23.如圖,直線相交于點P.直線l1與x軸交于點P1,過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1,過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2,過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2,…,這樣一直作下去,可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2,…,點Pn(n=1,2,…)的橫坐標構成數(shù)列
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)比較的大小.
(Ⅰ)證明:設點Pn的坐標是,由已知條件得
點Qn、Pn+1的坐標分別是:
由Pn+1在直線l1上,得
所以 即
(Ⅱ)解:由題設知
又由(Ⅰ)知 ,
所以數(shù)列 是首項為公比為的等比數(shù)列.
從而
(Ⅲ)解:由得點P的坐標為(1,1).
所以
(i)當時,>1+9=10.
而此時
(ii)當時,<1+9=10.
而此時