考試內(nèi)容：
集合.子集、交集、并集、補(bǔ)集.
映射.函數(shù)(函數(shù)的記號(hào)、定義域、值域).
冪函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)的奇偶性.
反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.
指數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù).換底公式.簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程.
二次函數(shù).
考試要求：
(1)理解集合、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念.了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義，能掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，能正確地表示一些較簡(jiǎn)單的集合.
(2)了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上理解函數(shù)及其有關(guān)的概念掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.
(3)理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性與圖象的對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系描繪函數(shù)圖象.
(4)掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的概念及其圖象和性質(zhì)，并會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程.
一、選擇題
1.在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)既是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)(85(3)3分)
A.y＝x2 B.y＝|sinx| C.y＝cos2x D.y＝esin2x
2.函數(shù)y＝(0.2)－x＋1的反函數(shù)是(86(2)3分)
A.y＝log5x＋1 B.y＝logx5＋1 C.y＝log5(x－1) D.y＝log5x－1
3.
在下列各圖中，y＝ax2＋bx與y＝ax＋b的圖象只可能是(86(9)3分)
A. B. C. D.
4.設(shè)S，T是兩個(gè)非空集合，且SËT，TËS，令X＝S∩T，那么S∪X＝(87(1)3分)
A.X B.T C.Φ D.S
5.在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)的是(87(5)3分)
A.y＝－log0.5(－x) B.y＝ C.y＝－(x＋1)2 D.y＝1＋x２
6.集合{1，2，3}的子集總共有(88(3)3分)
A.7個(gè) B.8個(gè) C.6個(gè) D.5個(gè)
7.如果全集I＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，則＝(89(1)3分)
A.φ B.rp7nhfy C.{a，c} D.{b，e}
8.與函數(shù)y＝x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是(89(2)3分)
A.y＝ B.y＝ C.y＝a
(a＞0且a≠1) D.y＝logaax(a＞0且a≠1)
9.已知f(x)＝8＋2x－x2，如果g(x)＝f(2－x2)，那么g(x)(89(11)3分)
A.在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù) B.在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)
C.在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù) D.在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)
10.方程2
的解是(90(1)3分)
A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝9
11.設(shè)全集I＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，則＝(90(9)3分)
A.φ B.{(2，3)} C.(2，3) D.{(x，y)|y＝x＋1}
12.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(90(10)3分)
A. B. C. D.
13.函數(shù)f(x)和g(x)的定義域?yàn)镽，“f(x)和g(x)均為奇函數(shù)”是“f(x)與g(x)的積為偶函數(shù)”的(90上海)
A.必要條件但非充分條件 B.充分條件但非必要條件
C.充分必要條件 D.非充分條件也非必要條件
14.如果loga2＞logb2＞0，那么(90廣東)
A.1＜a＜b B.1＜b＜a C.0＜a＜b＜1 D.0＜b＜a＜1
15.函數(shù)y＝(x＋4)2在某區(qū)間上是減函數(shù)，這區(qū)間可以是(90年廣東)
A.(－∞，－4] B.[－4，＋∞) C.[4，＋∞) D.(－∞，4]
16.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是(91(13)3分)
A.增函數(shù)且最小值為－5 B.增函數(shù)且最大值為－5
C.減函數(shù)且最小值為－5 D.減函數(shù)且最大值為－5
17.設(shè)全集為R，f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，M＝{x|f(x)≠0}，N＝{x|g(x)≠0}，那么集合{x|f(x)g(x)＝0}等于(91年⒂3分)
A. B.∪N C.∪N D.
18.等于(92(1)3分)
A. B.1 C. D.2
19.
圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±2，±四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線c1，c2，c3，c4的n依次是(92(6)3分)
A.－2，－，2 B.2，，－2
C.－，－2，2， D.，2，－2，－
20.函數(shù)y＝的反函數(shù)(92(16)3分)
A.是奇函數(shù)，它在(0，＋∞)上是減函數(shù) B.是偶函數(shù)，它在(0，＋∞)上是減函數(shù)
C.是奇函數(shù)，它在(0，＋∞)上是增函數(shù) D.是偶函數(shù)，它在(0，＋∞)上是增函數(shù)
21.如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(92(17)3分)
A.f(2)＜f(1)＜f(4) B.f(1)＜f(2)＜f(4)
C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1)
22.
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝ax和y＝(a－1)x2的圖象只可能是(92年上海)
A. B. C. D.
23.設(shè)全集I＝R，集合M＝{x|＞2}，N＝|logx7＞log37}，那么M∩＝(92年三南)
A.{x|x＜－2＝ B.{x|x＜－2或x≥3＝ C.{x|x≥3} D.{x|－2≤x＜3
24.對(duì)于定義域?yàn)镽的任何奇函數(shù)f(x)都有(92年三南)
A.f(x)－f(－x)＞0(x∈R) B.f(x)－f(－x)≤0(x∈R)
C.f(x)f(－x)≤0(x∈R) D.f(x)f(－x)＞0(x∈R)
25.F(x)＝[1＋]f(x)，(x≠0)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于0，則f(x)(93(8)3分)
A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)
C.可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù) D.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
26.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a＝4b＝6c，那么(93(16)3分)
A. B. C. D.
27.
函數(shù)y＝x＋a與y＝logax的圖象可能是(93年上海)
A. B. C. D.
28.集合M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，則(93年三南)
A.M＝N B.NÌM C.MÌN D.M∩N＝φ
29.設(shè)全集I＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，則＝(94(1)4分)
A.{0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.{0，1，2，3，4}
30.
設(shè)函數(shù)f(x)＝1－(－1≤x≤0)，則函數(shù)y＝f－1(x)的圖象是(94(12)5分)
A.
y B. y 1 C. y D. y 1 x
1
x 1
O
－1
－1 O x O
1 x －1
31.定義在R上的任意函數(shù)f(x)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)與一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，如果f(x)＝lg(10x＋1)，x∈R，那么(94(15)5分)
A.g(x)＝x，h(x)＝lg(10x＋10－x＋1) B.g(x)＝，h(x)＝
C.g(x)＝，h(x)＝lg(10x＋1)－ D.g(x)＝－，h(x)＝
32.
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝logax和y＝(1－a)x的圖像只可能是(94上海)
A. y B. y C. y D. y
0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x
33.設(shè)I是全集，集合P，Q滿足PÌQ，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是(94年上海)
A.P∪Q＝Q B.∪Q＝I C.P∩＝φ D.
34.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(94上海)
A.(1－a)
＞(1－a)
B.log(1－a)(1＋a)＞0 C.(1－a)3＞(1＋a)2 D.(1－a)1＋a＞1
35.已知I為全集，集合M，NÌI，若M∩N＝N，則(95(1)4分)
A. B.ÍN C. D.ÊN
36.
函數(shù)y＝－的圖象是(95(2)4分)
A. y B.
y C. y D. y
O 1 x
－1 O x O 1 x －1 O x
37.已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是(95(11)5分)
A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.[2，＋∞)
38.如果P＝{x|(x－1)(2x－5)＜0}，Q＝{x|0＜x＜10}，那么(95年上海)
A.P∩Q＝φ B.PÌQ C.QÌP D.P∪Q＝R
39.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則(96(1)4分)
A.I＝A∪B B.I＝∪B C.I＝A∪ D.I＝
40.
當(dāng)a＞1時(shí)，同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x，y＝logax的圖象是(96(2)4分)
A. y B. y C. y D. y
1
1 1
1
O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x
41.設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1，f(x)＝x，則f(7.5)＝(96(15)5分)
A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5
42.如果loga3＞logb3＞0，那么a、b間的關(guān)系為(96上海)
A.0＜a＜b＜1 B.1＜a＜b C.0＜b＜a＜1 D.1＜b＜a
43.
在下列圖像中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx與指數(shù)函數(shù)y＝()x的圖像只可能是(96上海)
A. B. C. D.
44.設(shè)集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x2－2x－3＜0}，集合M∩N＝(97(1)4分)
A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}
45.將y＝2x的圖象
A.先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位 B.先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位
C.先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位 D.先向下平行移動(dòng)1個(gè)單位
再作關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)的圖象，可得到函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象.(97(7)4分)
46.定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)重合.設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式:
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b) ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)
③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a) ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)
其中成立的是(97(13)5分)
A.①與④ B.②與③ C.①與③ D.②與④
47.三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小關(guān)系為(97上海)
A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7
48.
函數(shù)y＝a|x|(a＞1)的圖像是(98(2)4分)
A.
y B. y C. y D. y
1
1
1
o x o x o x
o x
49.函數(shù)f(x)＝(x≠0)的反函數(shù)f－1(x)＝(98(5)4分)
A.x(x≠0) B.(x≠0) C.－x(x≠0) D.－(x≠0)
50.如果實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＝1，那么(1－xy)(1＋xy)有(98年廣東)
A.最小值和最大值1 B.最大值1和最小值
C.最小值而沒(méi)有最大值 D.最大值1而沒(méi)有最小值
51.
如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是
A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩ D.(M∩P)∪(99(1)4分)
52.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對(duì)任意的a∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中的元素的個(gè)數(shù)是(99(2)4分)
A.4 B.5 C.6 D.7
53.若函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，則g(b)＝(99(3)4分)
A.a B.a－1 C.b D.b－1
54.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，象20的原象是(2000⑴5分)
A.2 B.3 C.4 D.5
55.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分別累進(jìn)計(jì)算.
全月應(yīng)納稅所得額
稅率
不超過(guò)500元的部分
5%
超過(guò)500元至2000元的部分
10%
超過(guò)2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于(2000⑹5分)
A.800～900元 B.900～1200元 C.1200～1500元 D.1500～2800元
56.
設(shè)全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么是(2000春京、皖(2)4分)
A.Φ B.6ztf0pk C.{a，c} D.{b，e}
57.已知f(x6)＝log2x，那么f(8)等于(2000春京、皖)
A. B.8 C.18 D.
58.函數(shù)y＝lg|x|(2000春京、皖(7)4分)
A.是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增
B.是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減
C.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增
D.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減
59.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如右圖，則(2000春京、皖(14)5分)
A.b∈(－∞，0) B.b∈(0，1) C.b∈(1，2) D.b∈(2，＋∞)
60.若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，則S∩T是(2000上海(15)4分)
A.S B.T C.Φ D.有限集
61.已知集合A＝{1，2，3，4}，那么A的真子集的個(gè)數(shù)是(2000廣東)
A.15 B.16 C.3 D.4
62.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f:A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，則在映射f下，象(2，1)的原象是(2000年江西、天津(1)5分)
A.(3，1) B.() C.() D.(1，3)
63.集合M＝{1，2，3，4，5}的子集個(gè)數(shù)是(2001年春京、皖、蒙(1)5分)
A.32 B.31 C.16 D.15
64.函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y都有(2001春京、皖、蒙(2)5分)
A.f(xy)＝f(x)f(y) B.f(xy)＝f(x)＋f(y)
C.f(x＋y)＝f(x)f(y) D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
65.函數(shù)y＝－的反函數(shù)是(2001春京、皖、蒙(4)5分)
A.y＝x2－1(－1≤x≤0) B.y＝x2－1(0≤x≤1)
C.y＝1－x2(x≤0) D.y＝1－x2(0≤x≤1)
66.已知f(x6)＝log2x，那么f(8)等于(2001春京、皖、蒙(7)5分)
A. B.8 C.18 D.
67.若定義在區(qū)間(－1， 0) 內(nèi)的函數(shù)f(x)＝log2a(x＋1) 滿足f(x)＞0， 則a的取值范圍是(2001年(4)5分)
A.(，＋∞) B.(0，] C.(0，) D.(0，＋∞)
68.設(shè)f(x)、g(x)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題:(2001年(10)5分)
①若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)－g(x)單調(diào)遞增;
②若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)－g(x)單調(diào)遞增;
③若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)－g(x)單調(diào)遞減;
④若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)－g(x)單調(diào)遞減;
其中，正確的命題是
A.②③ B.①④ C.①③ D.②④
69.滿足條件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)是(2002年北京(1)5分)
A.1 B.2 C.3 D.4
70.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間(，π)上為減函數(shù)的是(2002年北京(3)5分)
A.y＝cos2x B.y＝2|sinx| C.y＝()cosx D.y＝－cotx
71.如圖所示，fi(x)(i＝1，2，3，4)是定義在[0， 1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對(duì)[0， 1]中任意的x1和x2，任意l∈[0， 1]， f[lx1＋(1－l)x2]≤lf(x1)＋(1－l)f(x2)恒成立”的只有(2002年北京(12)5分)
A.f1(x)， f3(x) B.f2(x) C.f2(x)， f3(x) D.f4(x)
72.
一般地，家庭用電量(千瓦時(shí))與氣溫(℃)有一定的關(guān)系，用圖(1)表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫，圖(2)表示某家庭在這年12個(gè)月中每月的用電量，根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是(2002年上海(16)4分)
圖(1)
圖(2)
A.氣溫最高時(shí)，用電量最多 B.氣溫最低時(shí)，用電量最少
C.當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用電量隨氣溫增高而增加
D.當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用電量隨氣溫降低而增加
73.集合M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，則(2002年全國(guó)(5)、廣東(5)、天津(6)5分)
A.M＝N B.MÌN C.NÌM D.M∩N＝φ
74.函數(shù)f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函數(shù)的充要條件是(2002年廣東(7)5分)
A.ab＝0 B.a＋b＝0 C.a＝b D.a2＋b2＝0
75.函數(shù)y＝1－(2002年廣東(9)5分)
A.在(－1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增 B.在(－1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減
C.在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增 D.在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減
76.函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是(2002年全國(guó)(9)、天津(8)5分)
A.b≥0 B.b≤0 C.b＞0 D.b＜0
77.據(jù)2002年3月9日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95 933億元，比上年增長(zhǎng)7.3%”，如果“十?五”期間(2001年――2005年)每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十?五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為(2002年全國(guó)(12)、廣東(12)、天津(12)5分)
A.115 000億元 B.120 000億元 C.127 000億元 D.135 000億元
78.
函數(shù)y＝1－的圖像是(2002年全國(guó)(10)5分)
A． B. C. D.
79.若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝}，則M∩P＝(2003年春北京(1)5分)
A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}
80.若f(x)＝，則方程f(4x)＝x的根是(2003年春北京(2)5分)
A． B．－ C．2 D．－2
81.關(guān)于函數(shù)f(x)＝(sinx)2－，有下面四個(gè)結(jié)論：
(1)f(x)是奇函數(shù) (2)當(dāng)x＞2003時(shí)， f(x)＞恒成立
(3)f(x)的最大值是 (4)f(x)的最小值是－
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(2003年春上海(16)4分)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
83．設(shè)函數(shù)
（2003年全國(guó)（3）5分）
A．（－1，1） B．（－1，+
）
C．
D．
1. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)開(kāi)_______.(85(10)4分)
2. 已知圓的方程為x2＋(y－2)2＝9，用平行于x軸的直線把圓分成上下兩個(gè)半圓，則以上半圓(包括端點(diǎn))為圖像的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____________(85廣東)
3. 方程
的解是__________.(86(11)4分)
4. 方程9－x－2?31－x＝27的解是_________.(88(17)4分)
5. 函數(shù)y＝的反函數(shù)的定義域是__________.(89(15)4分)
6. 函數(shù)y＝的值域?yàn)開(kāi)______________(89廣東)
7. 函數(shù)y＝的定義域是________________(90上海)
8. 設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，若當(dāng)x≤1時(shí)，y＝x2＋1，則當(dāng)x＞1時(shí)，y＝_________(91年上海)
9. 設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋x＋的定義域是[n，n＋1](n是自然數(shù))，那么在f(x)的值域中共有_______個(gè)整數(shù)(91年三南)
10.
方程＝3的解是___________.(92(19)3分)
11.
設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T(mén)，則的值為_(kāi)_________.(92(21)3分)
12.
已知函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)為f－1(x)＝－1(x≥0)，那么函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(kāi)________(92上海)
13. 設(shè)f(x)＝4x－2x＋1(x≥0)，f－1(0)＝_________.(93(23)3分)
注:原題中無(wú)條件x≥0，此時(shí)f(x)不存在反函數(shù).
14. 函數(shù)y＝x2－2x＋3的最小值是__________(93年上海)
15. 在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1，a2，…an，共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量:與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，…an推出的a＝_______. (94(20)4分)
16. 函數(shù)y＝lg的定義域是________________(95上海)
17. 1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為x%，2000年底世界人口數(shù)為y(億)，那么y與x的關(guān)系式為_(kāi)__________(96上海)
18. 方程log2(9x－5)＝log2(3x－2)＋2的解是x＝________(96上海)
19. 函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)___________(96上海)
20. lg20＋log10025＝________(98上海)
21. 函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，則a＝______(98上海)
22. 函數(shù)y＝的最大值是__________(98年上海)
23. 函數(shù)y＝log2的定義域?yàn)開(kāi)___________(2000上海(2)4分)
24. 已知f(x)＝2x＋b的反函數(shù)為y＝f－1(x)，若y＝f－1(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(5，2)，則b＝_______(2000上海(5)4分)
25. 
根據(jù)上海市人大十一屆三次會(huì)議上的市政府工作報(bào)告，1999年上海市完成GDP(GDP是值國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)4035億元，2000年上海市GDP預(yù)期增長(zhǎng)9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增長(zhǎng)率將控制在0.08%，若GDP與人口均按這樣的速度增長(zhǎng)，則要使本市人均GDP達(dá)到或超過(guò)1999年的2倍，至少需要_________年(2000上海(6)4分)
(按：1999年本市常住人口總數(shù)約1300萬(wàn))
26. 設(shè)函數(shù)y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0，1]上的圖像為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間[1，2]上，f(x)＝_____(2000上海(8)4分)
27. 函數(shù)
的反函數(shù)
______．(2001年春上海(1)4分)
28. 關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)有以下命題：(2001年春上海(11)4分)
(1)對(duì)任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數(shù)；
(2)不存在φ，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
(3)存在φ，使f(x)是奇函數(shù)；
(4)對(duì)任意的φ，f(x)都不是偶函數(shù).
其中一個(gè)假命題的序號(hào)是_______.因?yàn)楫?dāng)φ=_______時(shí)，該命題的結(jié)論不成立.
29. 方程log3(1－2?3x)＝2x＋1的解x＝_____________.(2002年上海(3)4分)
30. 已知函數(shù)y＝f(x)(定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳)有反函數(shù)y＝f－1(x)，則方程f(x)＝0有解x＝a，且f(x)＞x(x∈D)的充要條件是y＝f－1(x)滿足___________(2002年上海(12)4分)
31. 函數(shù)y＝(x∈(－1，＋∞))圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.(2002年天津(13)4分)
32. 函數(shù)y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值之和為3，則a＝______(2002年全國(guó)(13)4分)
33. 已知函數(shù)f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝________(2002年全國(guó)(16)、廣東(16)、天津(16)4分)
34. 若存在常數(shù)p＞0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)＝f(px－)(x∈R)，則f(x)的一個(gè)正周期為_(kāi)________.(2003年春北京(16)4分)
35. 已知函數(shù)f(x)＝＋1，則f－1(3)＝___________.(2003年春上海(1)4分)
36. 已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}且AÍB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.(2003年春上海(5)4分)
37. 若函數(shù)y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，則b＝__________.(2003年春上海(11)4分)
38. 使
成立的
的取值范圍是
.（2003年全國(guó)（14）.4分）
1. 解方程 log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1).(85(11)7分)
2. 設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n是整數(shù)}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m2＋15，m是整數(shù)}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}是xoy平面內(nèi)的集合，討論是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同時(shí)成立.(85(17)12分)
3. 已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，A∩B含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù):①CÍA∪B，且C中含有3個(gè)元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)
4. 
給定實(shí)數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y＝(x∈R且x≠)，證明:
①經(jīng)過(guò)這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于x軸；
②這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱(chēng)圖形.(88(24)12分)
5. 已知a＞0且a≠1，試求使方程loga(x－ak)＝loga2(x2－a2)有解的k的取值范圍.(89(22)12分)
6. 設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的函數(shù)，對(duì)k∈Z，用Ik表示區(qū)間(2k－1，2k＋1]，已知當(dāng)x∈I0時(shí)，f(x)＝x2.(89(24)10分)
①求f(x)在Ik上的解析表達(dá)式；
②對(duì)自然數(shù)k，求集合Mk＝{a|使方程f(x)＝ax在Ik上有兩個(gè)不相等的實(shí)根}
7. 
設(shè)f(x)＝lg，其中a是實(shí)數(shù)，n是任意給定的自然數(shù)，且n≥2.
①如果f(x)當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)有意義，求a的取值范圍；
②如果a∈(0，1]，證明2f(x)＜f(2x)當(dāng)x≠0時(shí)成立.(90(24)10分)
8. 已知f(x)＝lg，其中a∈R，且0＜a≤1(90廣東)
①求證：當(dāng)x≠0時(shí)，有2f(x)＜f(2x)；
②如果f(x)當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)有意義，求a的取值范圍
9. 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f(x)＝－x3＋1在R上是減函數(shù).(91(24)10分)
10.已知函數(shù)f(x)＝(91三南)
⑴證明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)；
⑵證明：對(duì)不小于3的自然數(shù)n都有f(n)＞
11.已知關(guān)于x的方程2a2x－2－7ax－1＋3＝0有一個(gè)根是2，求a的值和方程其余的根.(92三南)
12.某地為促進(jìn)淡水魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)淡水魚(yú)養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼，設(shè)淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡水魚(yú)的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系:
P＝1000(x＋t－8) (x≥8，t≥0)
Q＝500 (8≤x≤14)
當(dāng)P＝Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格.
①將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；
②為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?(95(25)12分)
13.已知二次函數(shù)y＝f(x)在x＝
＋1處取得最小值－
(t＞0)，f(1)＝0(95上海)
⑴求y＝f(x)的表達(dá)式；
⑵若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f(x)g(x)＋anx＋bn＝xn＋1(其中g(shù)(x)為多項(xiàng)式，n∈N)，試用t表示an和bn；
⑶設(shè)圓Cn的方程為：(x－an)2＋(y－bn)2＝rn2，圓Cn與圓Cn＋1外切(n＝1，2，3…)，{rn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn和Sn.
14.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的兩個(gè)根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜.
Ⅰ.當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，證明x＜f(x)＜x1；
Ⅱ.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝x0對(duì)稱(chēng)，證明:x0＜.(97(24)12分)
15.解方程－3lgx＋4＝0(99年廣東10分)
16.已知二次函數(shù)f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值為3，求a的值(2000春京、皖)
17.設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，證明：ab＜1(2000春京、皖(21)12分)
本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算能力，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.滿分12分.
18.
已知函數(shù)f(x)＝ 其中f1(x)＝－2(x－)2＋1，f2(x)＝－2x＋2.(2000春京、皖(24)14分)
(I)在下面坐標(biāo)系上畫(huà)出y＝f(x)的圖象；
(II)設(shè)y＝f2(x)(x∈[，1])的反函數(shù)為y＝g(x)，a1＝1，a2＝g(a1)， ……，an＝g(an－1)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求an；
(III)若x0∈[0，)，x1＝f(x0)，f(x1)＝x0，求x0.
19.
某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示. (2000(21)12分)
⑴寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系P＝f(t)；
寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；
⑵認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？
(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10kg，時(shí)間單位：天)
20.已知函數(shù):f(x)＝，x∈[1，＋∞)(2000上海(19)6＋8＝14分)
⑴當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
⑵若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍
21.設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax，其中a＞0.(2000年廣東(20)12分)
(1)解不等式f(x)≤1；
(2)證明：當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù).
22.設(shè)函數(shù)f(x)＝(a＞b＞0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．(2001年春京、皖、蒙(17)12分)
23.某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x．已知年利潤(rùn)＝(出廠價(jià)－投入成本)×年銷(xiāo)售量．(2001年春京、皖、蒙(21)12分)
(Ⅰ)寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
(Ⅱ)為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
24.已知R為全集，A＝{x|log0.5(3－x)≥－2}，B＝{x|≥1}，求∩B(2001年春上海(17)12分)
25.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意x1、x2Î[0，]，都有f(x1＋x2)＝f(x1)×f(x2).(2001年(22)14分)
(Ⅰ)設(shè)f(1)＝2，求f()，f();
(Ⅱ)證明f(x)是周期函數(shù).
(Ⅲ)記an＝f(2n＋)，求(lnan).
26.在研究并行計(jì)算的基本算法時(shí)，有以下簡(jiǎn)單模型問(wèn)題：(2002年北京(20)12分)
用計(jì)算機(jī)求n個(gè)不同的數(shù)v1，v2，…，vn的和ni＝1vi＝v1＋v2＋v3＋……＋vn.計(jì)算開(kāi)始前，n個(gè)數(shù)存貯在n臺(tái)由網(wǎng)絡(luò)連接的計(jì)算機(jī)中，每臺(tái)機(jī)器存一個(gè)數(shù).計(jì)算開(kāi)始后，在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，每臺(tái)機(jī)器至多到一臺(tái)其他機(jī)器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺(tái)機(jī)器可同時(shí)完成上述工作.
為了用盡可能少的單位時(shí)間，使各臺(tái)機(jī)器都得到這n個(gè)數(shù)的和，需要設(shè)計(jì)一種讀和加的方法.比如n＝2時(shí)，一個(gè)單位時(shí)間即可完成計(jì)算，方法可用下表表示：
機(jī)器號(hào)
初始時(shí)
第一單位時(shí)間
第二單位時(shí)間
第三單位時(shí)間
初讀機(jī)號(hào)
結(jié)果
被讀機(jī)號(hào)
結(jié)果
被讀機(jī)號(hào)
結(jié)果
1
v1
2
v1＋v2
2
v2
1
v2＋v1
(I) 當(dāng)n＝4時(shí)，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？把你設(shè)計(jì)的方法填入下表
機(jī)器號(hào)
初始時(shí)
第一單位時(shí)間
第二單位時(shí)間
第三單位時(shí)間
初讀機(jī)號(hào)
結(jié)果
被讀機(jī)號(hào)
結(jié)果
被讀機(jī)號(hào)
結(jié)果
1
v1
2
v2
3
v3
4
v4
(II)當(dāng)n＝128時(shí)，要使所有機(jī)器都得到ni＝1vi，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？(結(jié)論不要求證明)
27.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a， b∈R都滿足：
f(a•b)＝af(b)＋bf(a)(2002年北京(22)13分)
(I)求f(0)， f(1)的值；
(II)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
(III)若f(2)＝2，un＝(n∈N)，求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)的和Sn.
28.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x?tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－).(2002年上海(19)14分)
(1)當(dāng)θ＝－ 時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值；
(2)求θ的取值范圍，使得y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù).
29.已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax－bx2(2002年廣東(22)14分)
(1)當(dāng)b＞0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2；
(2)當(dāng)b＞1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；
(3)當(dāng)0＜b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要條件.
30.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|－1，x∈R(2002年全國(guó)(21)12分)
(1)討論f(x)函數(shù)的奇偶性
(2)求函數(shù)f(x)的最小值.
31.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛. 當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出. 當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛. 租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(2003年春北京(20)12分)
(Ⅰ)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？
(Ⅱ)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
32.已知函數(shù)
(2003年春上海(20)7＋7＝14分)
(1) 證明f(x)是奇函數(shù)；并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 分別計(jì)算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明.
33．（2003年（19）.12分）
已知
設(shè)
P：函數(shù)
在R上單調(diào)遞減.
Q：不等式
的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求
的取值范圍.
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