在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

 

在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維是時代的要求。要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的，能促進創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的教學方式。當前，數(shù)學創(chuàng)新教學方式主要有以下幾種形式：

1 、開放式教學。

這種教學在通常情況下，由教師通過開放題的引進，在學生參與下解決，

使學生在問題解決的過程中體驗數(shù)學的本質(zhì)，品嘗進行創(chuàng)造性數(shù)學活動的樂趣。開放式教學中的開放題一般有以下幾個特點。一是結(jié)果開放，一個問題可以有不同的結(jié)果；二是方法開放，學生可以用不同的方法解決這個問題；三是思路開放，強調(diào)學生解決問題時的不同思路。

2 、活動式教學。

這種教學模式主要是讓學生進行適合自己的數(shù)學活動，包括模型制作、

游戲、行動、調(diào)查研究等，使學生在活動中認識數(shù)學、理解數(shù)學、熱愛數(shù)學。

3 、探索式教學。

采用“發(fā)現(xiàn)式”，引導學生主動參與，探索知識的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、

問題的解決等過程。

要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力，應(yīng)當在數(shù)學教學中充分有效地結(jié)合上述三種形式（但不限于這三種形式），通過逐步培養(yǎng)學生的以下各種能力來實現(xiàn)教學目標：

一 、培養(yǎng)學生的觀察力。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器。那么，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢？第一，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。第二，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當?shù)挠^察方法，要指導學生及時地對觀察的結(jié)果進行分析總結(jié)等。第三，要科學地運用直觀教具及現(xiàn)代教學技術(shù)，以支持學生對研究的問題做仔細、深入地觀察。第四，要努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。

三、培養(yǎng)想象力。想象是思維探索的翅膀。數(shù)學想象一般有以下幾個基本要素。第一，要有扎實的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。例如在一節(jié)高三復習課上，我準備用一題多解的開放視角引導學生探索如下的問題：，在教師的點評幫助下，學生給出了四種不同的證法：作差比較法、綜合法、分析法、三角換元法。教師對此感到滿意，也潛意識認為沒有其他證法了。但此時學生的思維大門已經(jīng)開啟，有的學生還想躍躍欲試，學生1展示了他的新探究：

                    

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用無窮等比數(shù)列的和的公式來證明不等式本身就是一種創(chuàng)新，應(yīng)該說思維非常巧妙。

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學生2同樣展示了他的新探究：

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用向量來證明不等式，也是方法上的創(chuàng)新，這兩種證法都體現(xiàn)了學生的大膽想象力、探究精神和解題機智。一個懂得如何學習的學生在課堂上的想象力是非常豐富的，一個好的教師也應(yīng)該懂得怎樣來培養(yǎng)和保護學生的想象力。有時候，學生的想象力可能是“天馬行空”，甚至是荒唐的，這時候教師還要注意引導：解題是否浪費了重要的信息？能否開辟新的解題通道？解題多走了哪些思維回路？思維、運算能否變得簡潔？是否有方法的創(chuàng)新？能否對問題蘊涵的知識進行縱向深入地探究，梳理知識的系統(tǒng)性？能否加強知識的橫向聯(lián)系，把問題所蘊涵孤立的知識“點”擴展到系統(tǒng)的知識“面”？為什么有這樣的問題，它和哪些問題有聯(lián)系？能否受這個問題的啟發(fā)，得到一些重要的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨到的新見解，有自己的小發(fā)明？等等。通過不斷地想象，讓學生的思維能夠持續(xù)飛翔，從而不斷培養(yǎng)學生豐富的想象力。

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四、培養(yǎng)發(fā)散思維。在教學中，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個方面入手。比如訓練學生對同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進行變式訓練；培養(yǎng)學生個性，鼓勵創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來，隨著開放性問題的出現(xiàn)，不僅彌補了以往習題發(fā)散訓練的不足，同時也為發(fā)散思維注入了新的活力。下面是我在教學實踐中遇到的一個例子，事情緣起于一本教輔讀物的一個練習題：求f(x),使f(x)滿足f[f(x)]=x+2……… (1)，書后的答案是 f(x)= x+1。該題本意是在學生學習了函數(shù)的基本概念之后，通過一次函數(shù)復合的具體例子，讓學生體會復合函數(shù)的概念。這樣的設(shè)計思想是不錯的，但是題目中沒有明確給出“f(x)是一次函數(shù)”的條件，給學生造成了困惑。不少學生要求解釋這道題。當被告之應(yīng)加上“f(x)是一次函數(shù)”的條件后，許多學生認為“f(x)是一次函數(shù)”的條件可由（1）推出，有些學生則認為根據(jù)不充分。在這樣的情況下，求出函數(shù)方程（1）的一個非線性解的興趣被喚起，我不愿放過這樣一個能讓學生開闊數(shù)學眼界，提升思維深度的大好機會。于是，我開始探究能否構(gòu)造一個滿足（1）的非線性函數(shù)的例子。

在具體進行構(gòu)造之前，有必要了解f(x)的一些基本性質(zhì)，以便構(gòu)造時有正確的方向。由（1）知，f(x)定義域和值域都是一切實數(shù)；如果有x1,x2使f(x1)=f(x2) ，則f(f(x1))=f(f(x2))；函數(shù)的復合滿足結(jié)合律，即(f。f)。f(x)= f。(f。f)(x)，由此得到f(x+2)=f(x)+2……（2）因此，我們只要對滿足0<2的實數(shù)x定義f(x)，然后按照（2）將f(x)的定義延拓到整個實數(shù)軸上即可。令為任意一個定義域和值域都為開區(qū)間（0，1）的有反函數(shù)的函數(shù)，它的反函數(shù)記為。下面k總表示整數(shù)，定義f(x)如下：

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1）定義f(k)=k+1，kZ；

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2）若2k<x<2k+1，定義f(x)=2k+1+；

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3）若2k+1<x<2k+2，定義f(x)=2k+2+；

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命題：如此定義的函數(shù)f(x)滿足函數(shù)方程f[f(x)]=x+2.

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在上面的函數(shù)中，函數(shù)的選取有很大的任意性。下面是幾個例子：

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例1．如取(x)=x  (0<x<1)，容易驗證此時f(x)=x+1

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例2．如取(x)=x 2 (0<x<1)和 (0<x<1)，則f(x)為非線性函數(shù)。

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例3．可以構(gòu)造逐段線性函數(shù)f(x)，如取

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　五、培養(yǎng)（誘發(fā)）學生的靈感。在教學中，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現(xiàn)的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點點的新意，都應(yīng)及時給予肯定。同時，還應(yīng)當應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數(shù)學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如在一次不等式證明的復習課中，我舉了這樣一個例題：。

問題的敘述如此簡潔！要證明這個不等式成立，似乎無從下手。但我讓學生觀察不等式的結(jié)構(gòu)形式――指數(shù)式，指數(shù)式怎么辦？這時有學生說：化成對數(shù)式。這時我捕捉了學生的這一想法：

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在分析中尋找解題的靈感，在轉(zhuǎn)化中獲取解題的信息，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，于是活的解法也就脫穎而出。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

姓名：肖 瑛  

年齡：28   

身份：高中數(shù)學教師           

職稱：中學二級  

單位：江蘇省太湖高級中學（214125）

電話：0510―8931050

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      本人自2000年參加工作以來，一直擔任兩個甚至三個班的高中數(shù)學教學工作，做了三年班主任，同時兼任備課組組長，完成了一輪循環(huán)教學。平時在教學實踐中，不斷探索、不斷積累，參加的評優(yōu)課獲得了校級、區(qū)級的一等獎，市級的二等獎。撰寫的《高中數(shù)學新課教學中“一分鐘教學法”的運用》獲得了“師陶杯”三等獎，《德育數(shù)學？》獲得了全國中小學德育優(yōu)秀論文評選交流材料二等獎，《構(gòu)建民主、平等、和諧、互動的課堂結(jié)構(gòu)》正在參評。

 

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