絕密★啟用前 試卷類型A
2009年山東省萊蕪市中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng):
1.答卷前考生務(wù)必在規(guī)定的位置將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確。
2.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題,36分;第Ⅱ卷為非選擇題,84分,共120分?荚嚂r(shí)間為120分鐘。
3.請(qǐng)將第l卷選擇題答案填寫在第Ⅱ卷卷首答案欄內(nèi),填在其他位置不得分。
4.考試結(jié)束后,由監(jiān)考教師把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷(選擇題 36分)
一、選擇題:本大題共l2小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填寫在答案欄的相應(yīng)位置上,每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分,共36分。
1.某市2009年元旦的最高氣溫為
A.-
2.計(jì)算的結(jié)果是
A. B. C. D.
3.如圖所示,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在D’,C’的位置,若∠EFB=65°,則∠AED’等于
A.70° B.65° C.50° D.25°
4.已知點(diǎn)M(-2,3)在雙曲線上,則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是
A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)
5.如圖,兩個(gè)同心圓的圓心為O,EC是大圓的一條弦,交小圓于D、B兩點(diǎn),已知弦心距OA=3,DB=8,EC=l2,則圓環(huán)(陰影部分)的面積為
A.4 B.
6.如圖,下列四個(gè)幾何體,它們各自的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)中,有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的幾何體是
A.②③ B.③④ C.②④ D.①②
7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是
8.在下面4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△M1N1P1,則其旋轉(zhuǎn)中心可能是
A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D
9.已知二次函數(shù)的圖象如圖,則點(diǎn)M(,c)位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.將半徑為24cm,圓心角為120°的扇形鐵皮,做成一個(gè)圓錐容器的側(cè)面(不計(jì)接縫處的材料損耗),那么這個(gè)圓錐容器的底面半徑為
A.4cm B.6cm C.8cm D.16cm
11.下列事件中,是必然事件的為
A.小明今年中考成績(jī)會(huì)超過600分
B.在下屆乒乓球世錦賽中,獲男子單打冠軍的一定是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員
C.100個(gè)人中至少會(huì)有兩個(gè)人的生日相同
D.我市今年夏天平均氣溫比冬天的平均氣溫高
12.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為
A. B. C.(0,0) D.(-,-)
第Ⅱ卷(非選擇題 84分)
二、填空題:本大題共5小題,每小題填對(duì)得4分,共20分.只要求填寫最后結(jié)果。
13.2009年4月l6日,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布:一季度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為4834元,與去年同期相比增長(zhǎng)10.2%,4834元用科學(xué)記數(shù)法表示為___________元.
14.甲、乙兩位棉農(nóng)種植的棉花,連續(xù)五年的單位面積產(chǎn)量(千克/畝)統(tǒng)計(jì)如下表,則產(chǎn)量較穩(wěn)定的是棉農(nóng)________________.
棉農(nóng)甲
68
70
72
69
71
棉農(nóng)乙
69
71
71
69
70
15.如圖,在四邊形ABCD中,已知AB與CD不平行,∠ABD=∠ACD,請(qǐng)你添加一個(gè)條件:_______________,使得加上這個(gè)條件后能夠推出AD//BC且AB=CD.
16.計(jì)算7的正整數(shù)次冪:
71=7 72=49 73=343 74=2401
75=16807 76=117649 77=823543 78=5764801
…… …… …… ……
歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律,可得72009的個(gè)位數(shù)字為____________
17.將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在變AC上,記為點(diǎn)B’,折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4,若FB’//AB,那么BF的長(zhǎng)度是___________.
三、解答題:本大題共7小題,共64分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
18.(本題滿分6分)
化簡(jiǎn):
19.(本題滿分8分)
某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),全校平均次數(shù)是100次.某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生60秒跳繩的成績(jī),列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn)).
(1)該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是多少?是否超過全校平均次數(shù)?
(2)該班一個(gè)學(xué)生說:“我的跳繩成績(jī)?cè)谖野嗍侵形粩?shù)”,請(qǐng)你給出該生跳繩成績(jī)的所在范圍.
(3)從該班中任選一人,其跳繩次數(shù)達(dá)到或超過校平均次數(shù)的概率是多少?
20.(本題滿分9分)
如圖,⊙O的直徑AB=4,C為圓周上一點(diǎn),AC=2,過點(diǎn)C作⊙O的切線,過點(diǎn)B作的垂線BD,垂足為D,BD與⊙O交于點(diǎn)E。
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)求證:四邊形OBEC是菱形。
21.(本題滿分9分)
為了貫徹落實(shí)國(guó)務(wù)院關(guān)于促進(jìn)家電下鄉(xiāng)的指示精神,有關(guān)部門自2007年12月底起進(jìn)行了家電下鄉(xiāng)試點(diǎn),對(duì)彩電、冰箱(含冰柜)、手機(jī)三大類產(chǎn)品給予產(chǎn)品銷售價(jià)格13%的財(cái)政資金直補(bǔ).企業(yè)數(shù)據(jù)顯示,截至2008年l2月底,試點(diǎn)產(chǎn)品已銷售350萬(wàn)臺(tái)(部),銷售額達(dá)50億元,與上年同期相比,試點(diǎn)產(chǎn)品家電銷售量增長(zhǎng)了40%.
(1)求2007年同期試點(diǎn)產(chǎn)品類家電銷售量為多少萬(wàn)臺(tái)(部)?
(2)如果銷售家電的平均價(jià)格為:彩電每臺(tái)1500元,冰箱每臺(tái)2 000元,手機(jī)每部800元,已知銷售的冰箱(含冰柜)數(shù)量是彩電數(shù)量的倍,求彩電、冰箱、手機(jī)三大類產(chǎn)品分別銷售多少萬(wàn)臺(tái)(部),并計(jì)算獲得的政府補(bǔ)貼分別為多少萬(wàn)元?
22.(本題滿分10分)
某校慶祝建校五十周年,要從樓頂A處向地面拉幾條彩帶.工作人員在C處測(cè)得∠ACB=60°,在D處測(cè)得∠ADB=30°,B、C、D在同一水平直線上,CD=12米.問彩帶AD的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(結(jié)果可以保留根號(hào))
23.(本題滿分10分)
某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿,△EMN是隨MN滑動(dòng)而變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)).
(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí),求此時(shí)△EMN的面積.
(2)設(shè)MN與AB之間的距離為米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù).
(3)請(qǐng)你探究△EMN的面積S(平方米)有無(wú)最大值,若有,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.
24.(本題滿分l2分)
已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG.
(1)求證:EG=CG.
(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)將圖①)中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)
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