2009年重慶市初中畢業(yè)暨高中招生考試
數(shù)學(xué)試卷
(全卷共五個(gè)大題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)
參考公式:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸公式為
一、選擇題:(本大題10個(gè)小題,每小題4分,共40分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)中。
1.-5的相反數(shù)是( )
A.5 B. C. D.
2.計(jì)算的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3.函數(shù)的自變量取值范圍是( )
A. B. C. D.
4.如圖,直線相交于點(diǎn),,若,則等于( )
A.70º B.80º C.90º D.100º
5.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )
A.調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命
B.調(diào)查長江流域的水污染情況
C.調(diào)查重慶市初中學(xué)生的視力情況
D.為保證“神舟7號(hào)”的成功發(fā)射,對(duì)其零部件進(jìn)行檢查
6.如圖,⊙是的外接圓,是直徑,若,則等于( )
A.60º B.50º C.40º D.30º
7.由四個(gè)大小相同的正方體組成的集合體如圖所示,那么它的左視圖是( )
A B C D
8.觀察下列圖形,則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
9.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng),那么△ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( )
A B C D
10.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE,連接DE、DF、EF。在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中,下列結(jié)論:
①△DFE是等腰直角三角形;②四邊形CDFE不可能為正方形;③DE長度的最小值為4;④四邊形CDFE的面積保持不變;⑤△CDE面積的最大值為8。其中正確的結(jié)論是( )
A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤
二、填空題:(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分)在每小題中,請(qǐng)將正確答案直接填在題后的橫線上。
11.據(jù)重慶市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù),今年一季度全市實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為7840000萬元,那么7840000萬元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 萬元。
12.分式方程的解為 。
13.已知△ABC與△DEF相似且面積比為4┱25,則△ABC與△DEF的相似比為 。
14.已知⊙的半徑為
15.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB。現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后,背面朝上,從中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為 。
16.某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品,在去年的銷售中,高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%。由于受國際金融危機(jī)的影響,今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%,因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點(diǎn)。若要使今年的總銷售金額與去年持平,那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加 %。
三、解答題:(本大題4個(gè)小題,每小題6分,共24分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。
17.計(jì)算:
18.解不等式組:
19.作圖:請(qǐng)你在下圖中作出一個(gè)以線段AB為一邊的等邊△ABC。(要求:用尺規(guī)作圖,并寫出已知、求作,保留作圖痕跡,不寫作法和結(jié)論)
已知:
求作:
20.為了建設(shè)“森林重慶”,綠化環(huán)境,某中學(xué)七年級(jí)一班同學(xué)都積極參加了植樹活動(dòng)。今年4月份該班同學(xué)的植樹情況的部分統(tǒng)計(jì)如下圖所示:
(1)請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息,填寫下表:
該班人數(shù)
植樹株數(shù)的中位數(shù)
植樹株數(shù)的眾數(shù)
(2)請(qǐng)你將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。
四、解答題:(本大題4個(gè)小題,每小題10分,共40分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。
21.先化簡,再求值:,其中
22.已知:如圖在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別與軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE⊥軸于點(diǎn)E,,OB=4,OE=2。
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB的解析式。
23.有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,被分成了4個(gè)相同的扇形,分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4(如圖所示),另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個(gè)小球(除數(shù)不同外,其余都相同)。小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,停止后指針指向某一扇形,扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù),小紅任意摸出一個(gè)小球,小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù),然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積。
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率;
(2)小亮與小紅做游戲,規(guī)則是:若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù),小亮贏;否則,小紅贏。你認(rèn)為該游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則,使游戲公平。
24.已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,DE⊥AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB的延長線于點(diǎn)E,且AE=AC。
(1)求證:BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的長。
25.某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)(元)與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系,去年的月銷售量(萬臺(tái))與月份之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中兩個(gè)月的銷售情況如下表:
月份
1月
5月
銷售量
3.9萬臺(tái)
4.3萬臺(tái)
(1)求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大?最大是多少?
(2)由于受國際金融危機(jī)的影響,今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了,且每月的銷售量都比去年12月份下降了。國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策,即對(duì)農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品,國家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼。受此政策的影響,今年3月份至5月份,該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價(jià)不變的情況下,平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺(tái)。若今年3至5月份國家對(duì)這種電視機(jī)的銷售共給予財(cái)政補(bǔ)貼936萬元,求的值(保留一位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù):,,,)
26.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上,OC在軸的正半軸上,OA=2,OC=3。過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過點(diǎn)D作DE⊥DC,交OA于點(diǎn)E。
(1)求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式;
(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G。如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,那么EF=2GO是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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