甘肅省西北師大附中2009屆高三5月最后一考
數(shù)學(xué)文科
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)
1.的值為( )
A. B. C. D.
2.如果復(fù)數(shù),則的展開式(按的升冪排列)的第5項是( )
A .35 B. C. D.
3.已知為偶函數(shù),且,當(dāng)時,,若則( )
A. B. C. D.
4.已知,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.函數(shù)的周期為
B.函數(shù)的最小值為
C.將的圖象向左平移單位后得的圖象
D.將的圖象向右平移單位后得的圖象
5.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為( )
A.4 B. C.2 D.
6.在樣本的頻率分布直方圖中,共有個小長方形,若其中一個小長方形的面積等于其他個小長方形面積和的四分之一,樣本容量為,則該小長方形這一組的頻數(shù)為( )
A.32 B.
7. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,那么實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.如右圖所示的幾何體ABCDEF中,ABCD是平行四邊形且AE∥CF,
六個頂點任意兩點連線能組成異面直線的對數(shù)是( )
A.36 B.28 C.39 D.20
9. 設(shè)實數(shù)滿足,則有( )
A. B. C. D.
10.已知為坐標(biāo)原點,點在內(nèi),且,設(shè),則( )
A. B. C. D.
11.若條件滿足則的最小值為( )
A. B. C. D.
12. 已知在區(qū)間上是減函數(shù),那么( )
A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)
13.不等式(x-1)|x2-2x-3|≥0的解集為_________.
14.霓紅燈的一個部位由七個小燈泡組成,如圖:○○○○○○○,每個燈泡均可亮出紅色或黃色,現(xiàn)設(shè)計每次變換只閃亮其中三個燈泡,且相鄰兩個不同時亮,則一共可呈現(xiàn)____________種不同的變換形式.(用數(shù)字作答)
15.設(shè)函數(shù)= .
16.已知且關(guān)于的函數(shù)在上有極值,則的夾角范圍為
答題卡
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
題號
13
14
15
16
答案
三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)
已知為坐標(biāo)原點,
⑴求的單調(diào)遞增區(qū)間;
⑵若的定義域為,值域為,求的值
18.(本小題滿分10分)從北京到西安的某三列火車正點到達(dá)的概率分別為。求
⑴這三列火車恰有兩列正點到達(dá)的概率;
⑵這三列火車至少有兩列誤點到達(dá)的概率。
19.(本小題滿分12分)
如圖,已知四棱錐P―ABCD的底面是直角梯形,,AB=BC=PB=PC=2CD=2,側(cè)面底面ABCD,O是BC中點,AO交BD于E.
(1)求證:;(2)求二面角的大;
(3)求證:平面平面PAB.
20.(本題滿分12分)
設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,其前項和為,并且對于所有的正整數(shù),與的等差中項等于與的等比中項,
Ⅰ求數(shù)列的通向公式;
Ⅱ令,求數(shù)列的前項和。
21. (本小題滿分13分)
22. (本小題滿分13分)
已知函數(shù)
⑴若圖像上的點處的斜率為,,求的極大值
⑵若在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求的最小值;
一、A;A;C;D;A;A; C;C;B;C;C;A
二、13、或; 14、80; 15、-2;16、 ;
17、解:⑴
………………………………………3分
時,由得函數(shù)的遞增區(qū)間為
時,由得函數(shù)的遞增區(qū)間為…………………………………………5分
⑵
……………………………………………7分
時,得:(舍)
時,得
綜上,……………………………………………………10分
18、解:用分別表示三列火車正點到達(dá)的事件,則
⑴恰有兩列火車正點到達(dá)的概率記為,則
……………………………………………4分
⑵用表示誤點的列數(shù),則至少兩列誤點可表示為:
………………………………………………………6分
19.解:方法一:(I)證明:,
又平面平面ABCD,平面平面ABCD=BC,
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中,可得
,即
在平面ABCD內(nèi)的射影為AO, ……4分
(II)解:,且平面平面ABCD
平面PBC, 平面PBC,
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分
(III)證明:取PB的中點N,連結(jié)CN, ①
,且平面平面ABCD,平面PBC ……10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知平面PAB…………..10分
連結(jié)DM、MN,則由MN//AB//CD,,
得四邊形MNCD為平行四邊形,,平面PAB.
平面PAD 平面平面PAB ……………….12分
方法二:取BC的中點O,因為是等邊三角形,
由側(cè)面底面ABCD 得底面ABCD ……1分
以BC中點O為原點,以BC所在直線為x軸,過點O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O―xyz……2分
(I)證明:,則在直角梯形中,
在等邊三角形PBC中,……3分
,即…4分
(II)解:取PC中點N,則
平面PDC,顯然,且平面ABCD
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
,二面角的大小為 ……8分
(III)證明:取PA的中點M,連結(jié)DM,則M的坐標(biāo)為
又 ……10分
,
即
平面PAB,平面平面PAB ……12分
20.解:Ⅰ由已知得: ……………………………………2分
當(dāng)解得:…………………………………………3分
當(dāng)時,,帶入上式得:
配方得:
所以……………………………………………5分
所以……………………………………7分
Ⅱ
……………………………………………………………………10分
………………………12分
22解:⑴
則,所以……………………………3分
;由此可知
當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增
當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,
當(dāng)時,函數(shù)取極大值……………………………………………………………6分
⑵在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),
所以在區(qū)間上恒成立,有二次函數(shù)的圖像可知:
;令……………………………………………9分
當(dāng)直線經(jīng)過交點時,取得最小值…………………………………13分
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