平頂山市2009屆普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁.第Ⅱ卷3至5頁.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.考試時間120分鐘.總分150分.
第Ⅰ卷
注意事項:
1.答題前,考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚.
2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,在試題卷上作答無效.
3.本卷共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的.
一.選擇題
(1)設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則等于
A.
B.
C.
D.
(2)已知,,若,則實數(shù)的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
(3)若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,則可以是
A.1
B.
C.
D.
(4)函數(shù)的反函數(shù)是
A. ,
C. ,
B. ,
D. ,
(5)設(shè)直線經(jīng)過點,且、兩點到直線的距離相等,則直線的方程是
A.
C.
B. 或
D. 或
(6)設(shè),,則下列各式中成立的是
A.
C.
B.
D.
(7)在的二項展開式中,常數(shù)項為60,則n等于
A.4
B.6
C.8
D.10
(8)設(shè)雙曲線的右焦點為F,右準線為.如果以F為圓心,實軸長為半徑的圓與相交,那么雙曲線的離心率的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
(9)已知M為△ABC內(nèi)一點,且,.如果△MBC、△MCA、
△MAB的面積分別為、、,則的最小值為
A.9
B.18
C.16
D.20
(10)已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等,E是SB的中點,則AE與SD所成的角的余弦值為
A.
B.
C.
D.
(11)設(shè)數(shù)列()的前項和為,則
A.0
B.
C.
D.
(12)設(shè)R上的函數(shù)滿足,它的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖,若正數(shù)、滿足,則的取值范圍是
A.
C.
B.
D.
第Ⅱ卷
注意事項:
1.答題前,考生用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚.
2. 第Ⅱ卷共3頁,請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,在試題卷上作答無效.
3.本卷共10小題,共90分.
(13)某師范性高中響應(yīng)上級號召,安排3名教師到4所邊遠山區(qū)學(xué)校支教,每所學(xué)校至多安排2人,則不同的分配方案有 ___ .(用數(shù)字作答)
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上.
(14)已知向量,,,且A為銳角,則角A=_________.
(15)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點,將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點P,則三棱錐P-DCE的外接球的體積為_______________.
(16)已知正態(tài)分布的密度曲線是,給出以下四個命題:
①對任意,成立;
②如果隨機變量服從,且,那么是R上的增函數(shù);
③如果隨機變量服從,那么的期望是108,標(biāo)準差是100;
④隨機變量服從,,,則;其中,真命題的序號是 ________ .(寫出所有真命題序號)
(17)(本小題滿分10分)
三.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),求的值域.
(18)(本小題滿分12分)
某高校自主招生中,體育特長生的選拔考試,籃球項目初試辦法規(guī)定:每位考生定點投籃,投進2球立刻停止,但投籃的總次數(shù)不能超過5次,投籃時間不能超過半分鐘.某考生參加了這項測試,他投籃的命中率為,假設(shè)他各次投籃之間互不影響.若記投籃的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(19)(本大題滿分12分)
已知數(shù)列和等比數(shù)列滿足:,,,且數(shù)列是等差數(shù)列,.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式;
(Ⅱ)問是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(20)(本大題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PC⊥AD ,ABCD為梯形,
AB∥CD,AB⊥BC, AB=BC=PA,點E在PB上,且PE=2EB.
(Ⅰ)求證:PD∥平面ACE;
(Ⅱ)求二面角A-EC-P的大。
(21)(本小題滿分12分)
已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,離心率,直線與E相交于A、B兩點,與x軸相交于C點,且.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)如果橢圓E上存在兩點M、N關(guān)于直線對稱,求m的取值范圍.
(22)(本小題滿分12分)
設(shè),函數(shù),.
(I)當(dāng)時,求的最小值;
(II)假設(shè)存在,使得||<1成立,求的取值范圍.
2009屆高三第二次調(diào)研考試
一.選擇題:CDDA DDBA BBDC .
二.填空題:(13)60,(14),(15),(16)①②④ .
三.解答題:
(17)解:(Ⅰ)∵
. ………3分
∴令, ………4分
∴的遞減區(qū)間是,; ………5分
令, ………6分
∴的遞增區(qū)間是,. ………7分
(Ⅱ)∵,∴, ………8分
又,所以,根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線
可得. ………10分
(18)解:由題意, ………1分
, ………2分
, ………4分
, ………6分
, ………8分
所以的分布列為:
…
………9分
. ………12分
(19)解:(Ⅰ)由題設(shè)可知,. ………1分
∵,,
∴, ………3分
∴
, ………5分
∴ . ………6分
(Ⅱ)設(shè). ………7分
顯然,時,, ………8分
又, ∴當(dāng)時,,∴,
當(dāng)時,,∴, ………9分
當(dāng)時,,∴, ………10分
當(dāng)時,恒成立,
∴恒成立, ………11分
∴存在,使得. ………12分
(20)解:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,PC⊥AD,∴AC⊥AD. ………1分
設(shè)AB=1,則AC=,CD=2. ………2分
設(shè)F是AC與BD的交點,∵ABCD為梯形,
∴△ABF~△CDF, ∴DF:FB=2:1, ………3分
又PE:EB=2:1,∴DF:FB=PE:EB,∴EF∥PD, ………5分
又EF在平面ACE內(nèi),∴PD∥平面ACE. ………6分
(Ⅱ)以A為坐標(biāo)原點,AB為y軸,AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.
設(shè)AB=1,則,,,, ………7分
則,,,, ………8分
設(shè),∵,,∴, …9分
設(shè),∵,,∴, …10分
∴, ………11分
∴二面角A-EC-P的大小為.………12分
注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.
(21)解:(Ⅰ)設(shè)所求的橢圓E的方程為, ………1分
、,將代入橢圓得, ………2分
∵,又,∴ , ………3分
∴, ………4分, , ………5分
∴所求的橢圓E的方程為. ………6分
(Ⅱ)設(shè)、,則,, ………7分
又設(shè)MN的中點為,則以上兩式相減得:, ………8分
∴,………9分, , ………10分
又點在橢圓內(nèi),∴, ………11分
即,,∴. ………12分
注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.
(22)解:(Ⅰ)∵, ……2分
∵,
∴時,遞增,時,遞減,時,遞增,
所以的極大值點為,極小值點為, ……4分
(的圖像如右圖,供評卷老師參考)
所以,的最小值是. ……6分
(II)由(Ⅰ)知在的值域是:
當(dāng)時,為,當(dāng)時,為. ……8分
而在的值域是為, ……9分
所以,當(dāng)時,令,并解得,
當(dāng)時,令,無解.
因此,的取值范圍是. ……12分
注:學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分.
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