福建省廈門第一中學(xué)2008―2009學(xué)年度

第一學(xué)期期中考試

高二年理科數(shù)學(xué)試卷

第Ⅰ卷

命題教師：肖文輝      審核教師：荊邵武、蘇醒民  2008.11

A卷（共100分）

一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）

1、某校有下列問題：①高三畢業(yè)班500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本；②高二年足球隊(duì)有11名運(yùn)動(dòng)員，要從中抽出2人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況。

方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法  Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法  Ⅲ.分層抽樣法.

其中問題與方法能配對(duì)的是 （     ）

A、①Ⅰ ②Ⅱ     B、①Ⅲ ② Ⅰ    C、①Ⅱ ②Ⅲ      D、①Ⅲ ②Ⅱ

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2、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋里任取2個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是      (     )

A、至少1個(gè)白球，都是白球      B、至少1個(gè)白球，至少1個(gè)紅球    

C、至少1個(gè)白球，都是紅球      D、恰好1個(gè)白球，恰好2個(gè)白球

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3、設(shè)有非空集合A、B、C，若“”的充要條件是“且”，

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則“”是“”的                                                  （    ）

A、充分但不必要條件          B、必要但不充分條件

C、充要條件                  D、既不充分也不必要條件

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4、容量為的樣本數(shù)據(jù)按從小到大分為組，如下表：

組號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

頻數(shù)

10

13

x

14

15

13

12

INPUT  x

IF x>100 AND x<1000 THEN

a=x\100

b=（x-a*100）\10

c=x mod 10

x=100*c+10*b+a

PRINT  x

END IF

END       （第5銓）

第三組的頻數(shù)和頻率分別是 (     )

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A、和       B、和  

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C、和       D、和

 

 

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5、右邊程序若輸入x的值是351，則運(yùn)行結(jié)果是（     ）                                               

   A、135      B、351     C、153     D、513

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6、有以下四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（     ）

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①“若，則”的逆命題；     ②“全等三角形的面積相等”的否命題；

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③“若，則方程有實(shí)根”； ④“若，則”的逆否命題。

A、4      B、3      C、2      D、1

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7、某校經(jīng)濟(jì)管理類的學(xué)生學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》的時(shí)間(x)與考試成績(jī)(y)之間建立線性回歸方程=a+bx．經(jīng)計(jì)算，方程為＝20-0.8x，則該方程參數(shù)的計(jì)算                     （     ）　       　                                                                               

   A、a值是明顯不對(duì)的　　　　    B、b值是明顯不對(duì)的

   C、a值和b值都是不對(duì)的　　    D、a值和b值都是正確的

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8、下圖有四個(gè)游戲盤，撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，若你想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選 （     ）

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9、用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),需要做乘法和加法的次數(shù)分別是                                              (     )

A、 6 ； 6     B、 5 ； 6     C、 5 ； 5     D、6 ； 5

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10、將389 化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是 (     )

 A、1      B、2      C、3       D、0

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11、圖l是某市參加2008年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))，圖2是統(tǒng)計(jì)

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圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180

試題詳情

(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是   （     ）

試題詳情

A、       B、      C、     D、

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12、有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中有一位獲獎(jiǎng)，記者走訪了四位歌手，甲說“我獲獎(jiǎng)了”；乙說“甲、丙未獲獎(jiǎng)”；丙說“是甲或乙獲獎(jiǎng)”；丁說“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是                                                （    ）

    A、甲      B、乙      C、丙      D、丁

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二、填空題（共2題，每題4分，共8分）

13、廈門一中教務(wù)處要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課應(yīng)排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為           ______

【以數(shù)字作答】

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14、對(duì)于函數(shù)給出下列結(jié)論，其中正確命題的序號(hào)              

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① 函數(shù)的最小正周期為； ② 圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；③圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱；

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④ 圖像向左平移個(gè)單位，即得到的圖像；

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三、解答題：（共3題，共32分）

15、為了參加2008年北京奧運(yùn)會(huì)，對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.

甲

27

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38

30

38

35

30

乙

33

29

38

33

30

35

（1）畫出莖葉圖；

（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、

方差，并判斷說明選誰參加比賽更合適.

 

 

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16、在袋中裝有個(gè)小球，其中彩色球有：個(gè)紅色球，個(gè)藍(lán)色球，個(gè)黃色球，其余為

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白色球。已知從袋中取出個(gè)都是相同顏色彩球（無白色球）的概率為。

求（1）袋中有多少個(gè)紅色球？

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（2）從袋中隨機(jī)取個(gè)球，若取得藍(lán)色球得分，取得黃色球扣分，取得紅色球或白色球不得分也不扣分，求得分不超過2分且為正分的概率。

 

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17、已知向量，，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸方程。（2）若不等式對(duì)都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

B卷（共50分）

K=1

X=1

n=3

DO

?k=k+1

?n=k+n

?x=x*2

LOOP UNTIL x>n

PRINT n;x

END   (第19銓)

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18、函數(shù)，，則任取，

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使的概率為____________.

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19、右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為___________.

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20、圓與直線沒有公共點(diǎn)的充要條件是_________.

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21、連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為 ，則直線

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與圓相交的概率是________ .

 

 

五、解答題：本大題共3題，共34分

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22、已知命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為真，為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 

 

 

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23、已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，

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（1）分別寫出當(dāng)；時(shí)，的表達(dá)式。

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（2）當(dāng)輸入時(shí)，有       ，

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求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（3）在（2）的條件下，若令，

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求的值。

 

 

 

 

 

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24、已知圓C:，直線:;（1）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；（2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

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（3）若定點(diǎn)分弦AB為，求直線的方程。

 

六、附加題：（實(shí)驗(yàn)班必做，共10分，均計(jì)入總分，滿分160分）

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25、設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P/，則由A產(chǎn)生B的概率為PP/，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳跳棋的游戲：棋盤上有第0站，第1站，第2站，第3站，…，第100站。設(shè)棋子跳到第站的概率為，一枚棋子開始在第0站（即），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或100站（失敗集中營）時(shí)，游戲結(jié)束。已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為  。

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    （1）求，并根據(jù)棋子跳到第站的情況，試用表示；

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    （2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）分別求玩該游戲達(dá)到勝利大本營及失敗集中營的概率。

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26、對(duì)，不等式              所表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>，把內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與

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縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列：

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（1）求，；（2）記            ，若對(duì)一切正整數(shù)n總有成立，求m的取值范圍；

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（3）數(shù)列滿足，且時(shí)，記                           ．

試比較                                與4的大小關(guān)系．

 

 

 

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    2. 
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
    廈門一中07級(jí)高二年理科數(shù)學(xué)期中考答案
    

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    三、解答題： 
    15、解：（2） 
    

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    甲的眾數(shù)：30，38 ；乙的眾數(shù)：33； 甲的中位數(shù)：32.5 ；乙的中位數(shù)：33； 
    

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       ∴ ，  綜合比較選乙參加比賽較為合適. 
    

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    16、解：（1）袋中有個(gè)紅色球。（2） 得正分的概率為 
    

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    17、解（1）單調(diào)增區(qū)間是[kπ-,kπ+](k∈z) ，對(duì)稱軸方程為 
    （2）m的最大值為1。
    

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    B卷（共50分）
    五、解答題：
    

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    四、填空題：  18、   ； 19、23，32 ； 20、 ； 21、
    22、 a的取值范圍是 
    

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    23、解（1）當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)，； 
    

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    （2）  ；  （3）  
    

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    24、解（1）略；  （2） 它表示以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓。
    

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    （3） 直線的方程為：和 
    六、附加題：（實(shí)驗(yàn)班必做10分）
    

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    25、解：（1），，；            

    

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         （2） 
    

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    （3）， 
    

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    26、解：（1）．
    

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    （2） 
    

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    （3）
     
     
    

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