資陽市2008―2009學年度高中三年級第三次高考模擬考試

數(shù) 學（理工農(nóng)醫(yī)類）

 

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分． 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁．全卷共150分，考試時間為120分鐘．

 

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

 

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．

3．考試結(jié)束時，將本試卷和答題卡一并收回．

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                           球是表面積公式

                           

如果事件A、B相互獨立，那么                        其中R表示球的半徑

                          球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么                    

n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率                其中R表示球的半徑

 

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．

1．設全集U=R，集合，集合，則下列關系中正確的是

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（A）                （B）                  （C）                  （D）

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2．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)

（A）-i                       （B）i                         （C）-2i                            （D）2i

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3．已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標是

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（A）                （B）                （C）               （D）

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4．二項式展開式中的第四項為

（A）-15                    （B）15                      （C）-20                    （D）20

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5．已知，則

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（A）5                        （B）                      （C）2                        （D）1

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6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB1與面ABC1D1所成的角等于

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（A）                                                       （B）

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（C）                                                       （D）

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7．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差等于

（A）1                        （B）4                        （C）5                        （D）6

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8．已知α、β是兩個不重合的平面，l是空間一條直線，命題p：若α∥l，β∥l，則α∥β；命題q：若α⊥l，β⊥l，則α∥β．對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是

（A）命題“p且q”為真                                   （B）命題“p或q”為假

（C）命題“p或q”為真                                   （D）命題“Øp”且“Øq”為真

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9．如圖3，橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，若以該橢圓的右焦點F2為圓心的圓經(jīng)過坐標原點，且被橢圓的右準線分成弧長為的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于

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（A）                                           （B）

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（C）                                           （D）

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10．從A、B、C、D、E、F這6名運動員中選派4人參加4×100接力賽，參賽者每人只跑一棒，其中第一棒只能從A、B中選一人，第四棒只能從A、C中選一人，則不同的選派方案共有

（A）24種                  （B）36種                  （C）48種                  （D）72種

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11．過直線上的一點作圓的兩條切線l1、l2，當直線l1，l2關于直線對稱時，則直線l1、l2之間的夾角為

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（A）                    （B）                    （C）                    （D）

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12．在區(qū)間[0，1]上任意取兩個實數(shù)a、b，則函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個零點的概率為

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（A）                      （B）                      （C）                      （D）

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數(shù) 學（理工農(nóng)醫(yī)類）

 

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

 

 

題號

二

三

總分

總分人

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

（22）

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

注意事項：

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1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上．

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2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．

 

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二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分． 把答案直接填在題目中的橫線上．

13．已知函數(shù)的反函數(shù)為，則=       .

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14．拋物線上一點P到焦點F的距離為2，則點P的坐標是     .

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15．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱底面邊長為1，體積為，則這個球體的表面積是_____________．

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16．△ABC中 ，角A、B、C對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，給出以下四個結(jié)論：①；②；③若，則為銳角三角形；④．其中所有正確結(jié)論的序號是________．

 

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三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

 

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17．（本小題滿分12分）

 

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已知，，其中．

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（Ⅰ）求的值；

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（Ⅱ）求．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

 

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某校要組建一支籃球隊，需要在高一各班選拔預備隊員，按照投籃成績確定入圍選手，選拔過程中每人最多有5次投籃機會．若累計投中3次或累計3次未投中，則終止投籃，其中累計投中3次者直接入圍，累計3次未投中者則被淘汰．已知某班學生甲每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．

（Ⅰ）求學生甲最多投籃4次就入圍的概率；

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（Ⅱ）設學生甲投籃次數(shù)為隨機變量x，寫出的分布列，并求的數(shù)學期望．

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19．（本小題滿分12分）

 

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如圖4，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）求三棱錐A-BCE的體積．

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

 

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已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（Ⅱ）設不等式的解集為P，且集合，求實數(shù)t的取值范圍．

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21．（本小題滿分12分）

 

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已知動圓G過點，并且與圓相外切，記動圓圓心G的軌跡為E．

（Ⅰ）求軌跡E的方程；

（Ⅱ）直線l過點M且與軌跡E交于P、Q兩點：

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①設點，問：是否存在直線l，使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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②過P、Q作直線的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記，求的取值范圍．

 

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22．（本小題滿分14分）

 

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數(shù)列{an}中，，，且（其中n∈N*，c為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）求c的值；

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（Ⅱ）證明不等式：；

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（Ⅲ）比較與的大小，并加以證明．

 

 

 

 

資陽市2008―2009學年度高中三年級第三次高考模擬考試

試題詳情

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．

1-5：CDACB； 6-10：ABCDB； 11-12：CD.

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

13．1；  14．；  15．； 16．①②④．

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．解：（Ⅰ）∵，∴，

∵，∴．?????????????????????????????????????????????????????????? 2分

則???????????????????????????????????? 4分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），，，則．???????????????????????? 8分

則．?????????????????????????????????????????????????????? 10分

∵，∴，∴．????????????????????????????????????????? 12分

18．解：（Ⅰ）設“學生甲投籃3次入圍”為事件A；“學生甲投籃4次入圍”為事件B，且事件A、B互斥．      1分

則；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

故學生甲最多投籃4次就入圍的概率為．?????????????????????????? 6分

（Ⅱ）依題意，的可能取值為3，4，5．則，??????????????? 7分

，?????????????????????????????????????????????? 8分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

則的分布列為：

3

4

5

P

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

故．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，

∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

  （Ⅱ）延長DA，EB交于點H，連結(jié)CH，因為AB∥DE，AB=DE，所以A為HD的中點．因為F為CD中點，所以CH∥AF，因為AF⊥平面CDE，所以CH⊥平面CDE，故∠DCE為面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而△CDE是等腰直角三角形，則∠DCE=45°，則所求成銳二面角大小為45°．???????????? 8分

（Ⅲ），因DE∥AB，故點E到平面ABC的距離h等于點D到平面ABC的距離，也即△ABC中AC邊上的高．??????????????????????????????????????????????????? 10分

∴三棱錐體積．???????? 12分

方法二  （Ⅱ）取CE的中點Q，連接FQ，因為F為CD的中點，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O為坐標原點，建立如圖坐標系，則F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．平面ACD的一個法向量為，      5分

設面BCE的法向量，則即取．

則．???????????????????????????? 7分

∴面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°．?????????? 8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE的一個法向量為，．點A到BCE的距離．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

又，，，△BCE的面積．?? 11分

三棱錐A-BCE的體積．??????????????????????????????????????????????????????? 12分

20．解：（Ⅰ）當時，，．?????????????????????????????????????? 1分

由，解得；，解得．????????????????????????? 3分

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．????????????????????????? 4分

（Ⅱ）由不等式的解集為P，且，可知，對于任意，不等式恒成立，即即在上恒成立．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

令，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

當時，；當時，．

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．????????????????????????????????????????? 10分

所以函數(shù)在處取得極大值，即為在上的最大值．

∴實數(shù)t的取值范圍是．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：（Ⅰ）由已知 ，∴點G的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支．   2分

設方程為，則，，∴．??????????????????????????????????????? 3分

故軌跡E的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）①若存在．據(jù)題意，直線l的斜率存在且不等于0，設為k（k≠0），則l的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，設、，

∴解得．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

由知，△HPQ是等腰三角形，設PQ的中點為，則，即．      6分

而，，即．

∴，即，解得或，因，故．

故存在直線l，使成立，此時l的方程為．???????????????????????? 8分

②∵，∴直線是雙曲線的右準線，由雙曲線定義得：，，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

方法一：當直線l的斜率存在時，∴

．∵，∴，∴.???????????????????????? 11分

當直線l的斜率不存在時，，，綜上.??????????????????????? 12分

方法二：設直線的傾斜角為，由于直線與雙曲線右支有兩個交點，

∴，過Q作，垂足為C，則，

∴，由，得，

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

22．（Ⅰ）解：，，∴．??????????????????????? 2分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，

∴，當且僅當時，．

∵a1=1，故．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

下面采用數(shù)學歸納法證明．

當n=1時，a1=1<2，結(jié)論成立．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

假設n=k時，結(jié)論成立，即，則n=k+1時，

，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，

∴，即當n=k+1時結(jié)論也成立．???????????????????????????????????????? 7分

綜上可知：．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由，有，

∴ ，∴．?????????????????????????????? 10分

故，

則．????????????????????????????? 12分

由，，求得．

當n=1時，；當n=2時，；當n≥3時，由（Ⅱ）知，有．      14分

 

 

 


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