浙江省金華十校

2009年高考模擬考試(4月)

數(shù) 學(xué) 試 題(理)

本試卷分第I卷和第II卷兩部分?荚嚂r間120分鐘。試卷總分為150分。請考生按規(guī)定用筆將所用試題的答案涂、寫在答題紙上。

參考公式:

球的表面積公式                         棱柱的體積公式

                               

球的體積公式                           其中S表示棱住的底面積,h表示棱柱的高

                               棱臺的體積公式:

其中R表示球的半徑                    

棱錐的體積公式                          其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積

                                  h表示棱臺的高

其中S表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高

如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)                       

 

第Ⅰ卷

 

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于                                                                 (    )

       A.第一象限                                           B.第二象限

       C.第三象限                                           D.第四象限

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2.若命題則,該命題的否定是                                          (    )

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       A.                          B.

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       C.                           D.

 

 

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3.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列              (    )

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4.某同學(xué)設(shè)計下面的流程圖用以計算和式

1×10+3×25+5×14+…+19×28的值,則在判斷框中可以填寫

的表達式為                                                               (    )

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       A.                                              B.              

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       C.                                              D.

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5.設(shè)集合

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則a-b,ab與集合M,N的關(guān)系是    (    )

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       A.                          B.

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       C.                           D.

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6.若a、b是兩條異面直線,則總存在唯一確定的平面a,滿足(    )                      

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       A.       B.     C.     D.

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7.已知圓及直線當(dāng)直線l被C截得的弦長為時,則a等于                                                   (    )

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       A.                    B.              C.            D.+1

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8.已知

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    ,則k=                                                                           (    )

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       A.1                        B.2                        C.                    D.4

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9.有紅、黃、藍、白球各9個,現(xiàn)各取若干(可以為零),取法是:紅球不少于黃球,黃球至少比藍球多1個,藍球至少比白球多3個。以取出的紅、黃、藍、白球的個數(shù)依次作為一個四位數(shù)的千位、百位、十位、個位數(shù),則不同的四位數(shù)有                             (    )

       A.126個                 B.70個                  C.56個                   D.35個

 

 

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10.已知函數(shù),當(dāng)時,的值域為[s,t],且 同時成立,則以a、b為坐標(biāo)原點P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積等于                          (    )

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       A.2                        B.1                        C.                      D.

 

20090506

 

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二、填空題:本大題有7小題,每小題4分,共28分。把答案填在答題卷的相應(yīng)位置。

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12.右圖是2009年CCTV青年歌手電視大賽上某一位選手

得分的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,

所剩數(shù)據(jù)的方差為       

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等于          。

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14.四棱錐P―ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A,

其三視圖如右圖,則四棱錐P―ABCD的表面積為          

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15.若的最大值為         。

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16.曲線C由兩部分組成,若過點(0,2)作直線l與曲線C有且僅有兩個公共點,則直線l的斜率的取值范圍為             。

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17.定義在(-1,1)上的函數(shù)滿足:                                   

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   (i)對任意,

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   (ii)當(dāng)

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     若

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              (用“<”連接)

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三、解答題:本大題有5小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

18.(本題滿分14分)

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已知向量

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   (I)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;

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   (II)求函數(shù)在區(qū)間上的值域。

 

 

 

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19.(本題滿分14分)

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某校籃球選修課的考核方式采用遠(yuǎn)距離投離籃進行,規(guī)定若學(xué)生連中于球,則通過考核,終止投籃;否則繼續(xù)投籃,直至投滿四次終止。現(xiàn)有某位同學(xué)每次投籃的命中率為,且每次投籃相互經(jīng)獨立。

   (I)該同學(xué)投中二球但未能通過考核的概率;

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   (II)現(xiàn)知該校選修籃球的同學(xué)共有27位,每位同學(xué)每次投籃的命中率為,且每次投籃相互獨立。在這次考核中,記通過的考核的人數(shù)為X,求X的期望。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. (本題滿分14分)

        如圖所示的幾何體是以正三角形ABC為底面的直棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)被平面DEF所截而得,AB=2,BD=1,CE=3,AF=a,T為AB的中點。

   (I)當(dāng)a=5時,求證:TC//平面DEF;

   (II)當(dāng)a=4時,求平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值;

   (III)當(dāng)a為何值時,在DE上存在點P,使CP⊥平面DEF?

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21.(本題滿分14分)

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        已知橢圓的離心率為,橢圓上任意一點到右焦點F的

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距離的最大值為

   (1)求橢圓的方程;

   (2)已知點C(m,0)是線段OF上的一個動點(O為坐標(biāo)原點),是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點,使得|AC|=|BC|,并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本題滿分16分)

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    已知函數(shù)

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   (I)求在[0,1]上的極值;

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   (II)若對任意不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。

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   (III)若函數(shù)在[0,1]上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)b的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題:

11.60    12.       13.―     14.

15.2    16.    17.

三、解答題:

18.解:(I)

20090506

   (II)由于區(qū)間的長度是為,為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為!14分

19.解:(1)該同學(xué)投中于球但未通過考核,即投藍四次,投中二次,且這兩次不連續(xù),其概率為                                 …………5分

   (2)在這次考核中,每位同學(xué)通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機變量X服從其數(shù)學(xué)期望

  …………14分

20.解:(1)設(shè)FD的中點為G,則TG//BD,而BD//CE,

    當(dāng)a=5時,AF=5,BD=1,得TG=3。

    又CE=3,TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG,TC//平面DEF,………………4分

   (2)以T為原點,以射線TB,TC,TG分別為x,y,z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,則D(1,0,1),

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=(x,y,z)滿足:

     

        解之可得又平面ABC的法向量

    m=(0,0,1)

       

       即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分

       (3)由P在DE上,可設(shè),……10分

        則

                       ………………11分

        若CP⊥平面DEF,則

        即

     

     

        解之得:                ……………………13分

        即當(dāng)a=2時,在DE上存在點P,滿足DP=3PE,使CP⊥平面DEF!14分

    21.解:(1)因為        所以

        橢圓方程為:                          ………………4分

       (2)由(1)得F(1,0),所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l,設(shè)l的方程為

       

        代入       ………………6分

        設(shè)   ①

                      ……………………8分

        設(shè)AB的中點為M,則

       

         ……………………11分

        ,即存在這樣的直線l;

        當(dāng)時, k不存在,即不存在這樣的直線l;……………………14分

     

     

     

     

    22.解:(I) ……………………2分

        令(舍去)

        單調(diào)遞增;

        當(dāng)單調(diào)遞減。    ……………………4分

        為函數(shù)在[0,1]上的極大值。        ……………………5分

       (II)由

     ①        ………………………7分

    設(shè),

    依題意知上恒成立。

    都在上單調(diào)遞增,要使不等式①成立,

    當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分

       (III)由

    ,則

    當(dāng)上遞增;

    當(dāng)上遞減;

            …………………………16分

     

     


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