（1）已知集合，集合，則等于         （     ）

（A）    （B）   （C）  （D）

（2）某行業(yè)主管部門(mén)所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)?中型企業(yè)?小型企業(yè). 大?中?小型企業(yè)分別有80家，320家和400家，該行業(yè)主管部門(mén)要對(duì)所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè). 其中大型企業(yè)中應(yīng)抽查                                   （     ）

（A）家            （B）家          （C）家           （D）家

（3）若，則                                                （     ）

（A）                            （B）

（C）                      （D）

（4）在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，如果，那么

一定是（     ）

（A）銳角三角形      （B）鈍角三角形   （C）直角三角形     （D）等腰三角形

（5）若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線恒過(guò)定點(diǎn)         （     ）

（A）        （B）        （C）           （D）

（6）某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰.那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為                 （     ）

（A）360           （B）520           （C）600            （D）720

（7）在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則下列命題正確的是          （     ）

  （A）∥平面，且到平面的距離為

  （B）∥平面，且到平面的距離為

（C）與平面不平行，且與平面所成的角大于          

（D）與平面不平行，且與平面所成的角小于

（8）已知點(diǎn)是矩形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是                  （     ）

（A）        （B）   

（C）          （D）

（9）已知等比數(shù)列中，，，那么的值為            .                                                 

（10）已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是             .

（11）已知，則的值等于______  _ .

（12）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，且導(dǎo)函數(shù)有最小值，則     ，     .

（13）以雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與該雙曲線的一條準(zhǔn)線相切，則該雙曲線的離心率為         .

（14）下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.

（?）方程的解是         ；

（?）下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是           .（填出所有正確命題的序號(hào)）

①； ②是奇函數(shù)；  ③在定義域上單調(diào)遞增； ④的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱．

（15）（本小題共13分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，, （，）.

且，，成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（16）（本小題共13分）

檢測(cè)部門(mén)決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級(jí). 每間教室的檢測(cè)方式如下：分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測(cè)，若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí)，則該教室的空氣質(zhì)量不合格. 設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立，且每次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立. 根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A、B、C三級(jí)的頻率依次為.  

（Ⅰ）在該市的教室中任取一間，估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；

（Ⅱ）如果對(duì)該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè)，記在上午檢測(cè)空氣質(zhì)量為A級(jí)的教室間數(shù)為，并以空氣質(zhì)量為A級(jí)的頻率作為空氣質(zhì)量為A級(jí)的概率，求的分布列及期望.

（17）（本小題共14分）

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求二面角的大小.

（18）（本小題共13分）

已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．

（19）（本小題共13分）

已知拋物線C:，過(guò)定點(diǎn)，作直線交拋物線于（點(diǎn)在第一象限）.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)A是拋物線C的焦點(diǎn)，且弦長(zhǎng)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，且.求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

（20）（本小題共14分）

已知定義域?yàn)?sub>，滿足：

①；

②對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)

 數(shù)學(xué)（理科）