假期復(fù)習(xí)第五天―――指、對數(shù)函數(shù),二次函數(shù)
一.這幾個概念你掌握了嗎?請回顧一遍:
1.指數(shù)式與對數(shù)式的互化:
2.復(fù)習(xí)指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式。
3.掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);并能利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解題.
4.掌握二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì); 快速的作出圖象。
5.二次函數(shù)的解析式的三種形式:一般式,頂點式,兩根式.
6.二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的靈活轉(zhuǎn)化.
二.特別要注意下列方法:
1.重視指數(shù)式與對數(shù)式的互化;
2.不同底的對數(shù)運算問題,應(yīng)化為同底對數(shù)式進(jìn)行運算;
3.運用指、對數(shù)的公式解題時,要注意公式成立的前提.
4.同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)
5.解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題,要特別重視定義域;
6.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于底數(shù)大于1還是小于1,要注意對底數(shù)的討論;
7.比較幾個數(shù)的大小的常用方法有:
①以和為橋梁;②利用函數(shù)的單調(diào)性;③作差.
8.討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題:①注意對稱軸與區(qū)間的相對位置;②函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性;
9.討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮:①判別式;②區(qū)間端點的函數(shù)值的符號;③對稱軸與區(qū)間的相對位置.
三.下列習(xí)題你必須掌握:
1.已知,且,求的值.
2.(1)若,且,,都是正數(shù),則,
,從小到大依次為 ;
(2)設(shè),且(,),則與的大小關(guān)系是 ( )
A. B. C. D.
3.已知函數(shù),
用定義證明:函數(shù)在上為增函數(shù);
4.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是
5.若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱則 .
6.已知二次函數(shù)的對稱軸為,截軸上的弦長為,且過點,求函數(shù)的解析式。
7.已知函數(shù)與非負(fù)軸至少
有一個交點,求的取值范圍.
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