北海市2009年高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測

數(shù)學(xué)（理科）（必修+選修Ⅱ）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷l至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答卷一并交回。

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、

   座號填寫清楚，并將準(zhǔn)考證號對應(yīng)的數(shù)字涂黑．

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動．用

   橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．

3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

   符合題目要求的．

參考公式：

如果事件，互斥，那么                               球的表面積公式

                                           

如果事件，相互獨(dú)立，那么                         其中表示球的半徑

                                           球的體積公式

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那     

    么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率

              其中表示球的半徑

一、選擇題(每小題5分，共60分．每小題只有一項(xiàng)正確，請把答案寫在答題卡上．)

1．設(shè)，則

試題詳情

A．                   B．                  C．                 D．

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2．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限            B．第二象限              C．第三象限            D．第四象限

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3．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為

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A．                    B．                        C．                       D．

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4．將1、2、3、…、9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求

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   每一行從左到右，每一列從上到下增大，當(dāng)3、4固定在圖中

   的位置時，填寫空格的方法為

A．6種                    B．12種

C．18種                         D．24種

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5．若互不相等的實(shí)數(shù)，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，

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   則txjy        A．           B．5                    C．       D．20

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6．如右圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則與所在直線

   所成角的余弦值等于

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A．                      B．

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C．                      D．

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7．已知函數(shù)且，則的值為

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A．                     B．                        C．0                        D．2

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8．同時具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖像關(guān)于直線對稱；③在上是

   增函數(shù)”的一個函數(shù)是

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A．                              B．

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C．                            D．

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9．圖中三條曲線給出了三個函數(shù)的圖象，一條是汽車位移函數(shù)，一條是汽車速度函數(shù)

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   ，一條是汽車加速度函數(shù)，則

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A．曲線是的圖象，是的圖象，

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是的圖象

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B．曲線是的圖象，是的圖象，

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是的圖象

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    C．曲線是的圖象，是的圖象，是的圖象

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    D．曲線c是的圖象，是的圖象，是的圖象

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10．斜率為2的直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右

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    兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是

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A．                B．            C．           D．

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11．定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對于任意，都有

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   ，則

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A．0                        B．                      C．2                         D．

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12．已知，如果對一切實(shí)數(shù)，都有，則一定為

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A．銳角三角形         B．鈍角三角形            C．直角三角形        D．與的值有關(guān)

 

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng)：

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1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證

   號填寫清楚．

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2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作

   答，在試題卷上作答無效．

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3．本卷共l0小題，共90分．

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（注意：在試題卷上作答無效）txjy

13．已知則的最大值是                       ．

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14．若的展開式的第7項(xiàng)為，則                      ．

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15．已知點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，到圓上的一動點(diǎn)的距離為，則的最小值是               ．

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16．下列命題：

① 如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這兩個平面平行；

② 如果一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；

③ 平行于同一平面的兩個不同平面相互平行；

④ 垂直于同一直線的兩個不同平面相互平行．

其中真命題的是                    ．（把正確的命題序號全部填在橫線上．）

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無效）

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，，為的內(nèi)角、、的對邊，

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且與的夾角為．

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（1）求角；

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（2）已知的面積，求．

 

 

 

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18．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

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如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)．

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（1）求證：平面；

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（2）若直線與平面成45°角，求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

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從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有l(wèi)件是二等品”的概率．

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（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；

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（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件產(chǎn)品中的二等品的件數(shù)，求的分布列及期望．

 

 

 

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20．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

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已知三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)時，．

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（1）求函數(shù)的解析式；

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（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間和極值．txjy

 

 

 

 

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21．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

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已知點(diǎn)、分別在直線和上運(yùn)動，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，動點(diǎn)的軌跡是曲線．

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（1）求曲線的方程，并討論所表示的曲線類型；

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（2）當(dāng)時，過點(diǎn)的直線與曲線恰有一個公共點(diǎn)，求直線的斜率．

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

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設(shè)，給定數(shù)列，其中．求證：

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（1）；

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（2）如果，那么．

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

C

C

D

D

A

C

二、填空題

13．          14．                     15．4            16．③④

三、解答題

17．解：（1），

                                                                         （2分）

              又                                                      （4分）

              .                                                                            （6分）

       （2）

                                                                    （8分）

             

                                        （10分）

18．（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則//       且依題意，知且，

，且，

故四邊形是平行四邊形，

，即      （3分）

              又平面，平面

              平面，                （6分）

       （2）解：處長交的處長線于點(diǎn)，連結(jié)，作于，連結(jié)．

∵平面平面，平面平面

平面，

由三垂線定理，知，故就是三面角的平面角．（8分）

∵平面平面，平面平面

平面，故就是直線與平面成的角，   （10分）

              知設(shè)，則．

              在直三角形中：

．

              在直角三角形中：

              故三而角的大小為60°．                                                 （12分）

19．解：（1）記表示事無償援助，“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，

表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且

故

依題意，知又，得                                      （6分）

       （2）（理）可能的取值為0，1，2，

              若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件，故

              （9分）

0

1

2

              所以的分布列為

             

 

 

∴的期望                  （12分）

20．解：（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

              有兩根，2，

                                   （4分）

              今則

              因?yàn)?sub>在上恒大于0，

所以在上單調(diào)遞增，故

                                                                    （6分）

       （2）

                                                                                   （8分）

           ①當(dāng)時，，定義域?yàn)?sub>

              恒成立，在上單調(diào)遞增；                    （9分）

           ②當(dāng)時，，定義域：

        恒成立，在上單調(diào)遞增；             （10分）

           ③當(dāng)時，  ，定義域：

              由得，由得．

              故在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．                      （11分）

              所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故無極值；

              當(dāng)時，在上單增；故無極值．

              當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．

              故有極小值，且的極小值．        （12分）

 

21．解：（1）設(shè)依題意得

                                                                            （2分）

              消去，，整理得．                                                       （4分）

              當(dāng)時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

              當(dāng)時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

              當(dāng)時，方程表示圓．                                                                       （6分）

       （2）當(dāng)時，方程為設(shè)直線的方程為

                                                                                                 （8分）

              消去得                                （10分）

              根據(jù)已知可得，故有

              直線的斜率為                                                           （12分）

22．證明：（1）即證

             

                                                                                                        （2分）

              假設(shè)則

                                                     （4分）

             

             

              綜上所述，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，命題成立                                                     （6分）

       （2）由（1），得

                                       （8分）

                          （10分）

              又即                       （12分）

 

 

 

 


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