高考數(shù)學(xué)模擬測試題（三）

    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共10分．考試時間120分鐘．

第1卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若直線x+2ay－1＝0與直線（3a－1）x－ay－1＝0平行，則a等于（    ）．

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A．B．C．0或D．0或

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2．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R．對應(yīng)法則f：x→y＝．若對實數(shù)，在集合A中不存在原像．則k的取值范圍是（    ）．

A．k≤1    B．k<1    C．k≥1    D．k>1

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3．實數(shù)a、b、c．滿足|a－c|<|b|，則下列不等式中成立的是（    ）．

A．|a|>|b|－|c|    B．|a|<|b|+|c|

C．a(chǎn)>c－b       D．a(chǎn)<b+c

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4．如果點(diǎn)（5，b）在兩條平行直線6x－8y+1＝0和3x－4y+5＝0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為（    ）．

A．5    B．－5    C．4    D．－4

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5．若點(diǎn)F1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)△F1PF2的面積為1時，的值為（    ）．

A．0    B．1    C．3    D．6

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6．（理）已知數(shù)列{}中則a10的值為（    ）．

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A．28    B．33    C．    D．

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（文）已知數(shù)列仙{}中，，則a10的值為（    ）．

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A．28    B．33    C．    D．

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7．將函數(shù)的圖像向右平移個單位。再作關(guān)于x軸的對稱曲線，得到函數(shù)的圖像，則是（    ）．

A．cosx    B．2cosx    C．sinx    D．2sinx

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8．若連結(jié)雙曲線的四個頂點(diǎn)的四邊形的面積為S1，連結(jié)它們的四個焦點(diǎn)的四邊形的面積為S2，則之的最大值是（    ）．

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A．    B．    C．2    D．

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9．在三棱錐P―ABC中，M，N分別是PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥面PBC，此棱錐側(cè)面積與底面積的比為（    ）．

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A．1：          B．：

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C．：        D．：1

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10．（理） 一個盒子里裝有相同大小的紅球32個，白球4個，從中任取兩個，其中白球的個數(shù)記為，則等于的是（    ）

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A．P（0<≤2）    B．P（1<≤2）

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C．E          D．D

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（文）―個盒子里裝有相同大小的紅球32個，白球4個，從中任取兩個，則概率為的事件是（    ）．

A．沒有白球          B．至少有一個是紅球

C．至少有一個是白球  D．至多有一個是白球

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11．在地球北緯60°圈上有A、B兩點(diǎn)．它們的經(jīng)度相差180°，則A、B兩點(diǎn)沿緯度圈的弧長與A、B兩點(diǎn)間的球面距離之比為（    ）．

A．3：2    B．2：3    C．1：3    D．3：1

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12．定義在R上的偶函數(shù)滿足上是減函數(shù)，又α、β是銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列結(jié)論中正確的是（    ）．

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A．    B．

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C．   D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．

13．若（1+5x）n的展開式中各項系數(shù)之和為an，（7x2+5）n的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為bn，則的值是_________．

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14．（理）點(diǎn)P在曲線上移動，設(shè)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是________．

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（文）已知曲線c∶y＝及點(diǎn)P（0，），則過點(diǎn)P的曲線C的切線方程是__________．

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15．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在（一∞，c）上為增函數(shù)，又f（－3）＝0，則滿足的x的取值范圍是_________。

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16．給出下列四個命題：

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①若

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②若；

③在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝7，則＝20；

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④設(shè)A（4，a），B（b，8），C（a，b），若OABC是平行四邊形（O為原點(diǎn)），則∠AOC＝．

其中真命題的序號是_________（請將你認(rèn)為真命題的序號都填上）．

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

17．（本小題滿分12分）

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有一批食品出廠前，要進(jìn)行五項指標(biāo)抽檢，如果有兩項指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠．已知每項指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2．

（Ⅰ）求這批食品不能出廠的概率（保留三位有效數(shù)字）；

（Ⅱ）求直至五項指標(biāo)全部檢驗完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率（保留三位有效數(shù)字）．

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18．（本小題滿分12分）

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設(shè)一次函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線y＝x對稱的圖像為C，且f（－1）＝0．若點(diǎn)在曲線C上，并有a1＝a2＝1．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；

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（Ⅲ）設(shè)的值．

（文科生不作第（Ⅲ）問）

注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分．

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19．（甲）（本小題滿分12分）

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如圖，在棱長為1的正方體ABCD―A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn)，G在棱CD上．CG=CD，H是C1G的中點(diǎn)，用向量方法解決下列問題：

（Ⅰ）求證：EF⊥B1C；

（Ⅱ）求EF與C1G所成角的余弦值；

（Ⅲ）求FH的長．

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（乙）（本小題滿分12分）

如圖，在直四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面是邊長為a的菱形，側(cè)棱長為2a．

（Ⅰ）問B1D1：與A1D能否垂直?并證明你的結(jié)論；

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（Ⅱ）若∠ABC＝，求二面角D1－AC－B1的大��；

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（Ⅲ）當(dāng)∠ABC在[，]上變化時，求異面直線AC1與A1B1所成角的取值范圍．

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20．（理）（本小題滿分12分）

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設(shè)f（x）是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，f（x）與g（x）的圖像關(guān)于x－1＝0對稱，且當(dāng)[2，3]時，g（x）＝a（x－2）－2（x－2）3（a為常數(shù)）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

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（Ⅲ）若（－6，6），問能否使f（x）的最大值為4．

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（文）已知函數(shù)的反函數(shù)是f（x）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）<f（1），求x的取值范圍；

（Ⅱ）判斷f（3）與3f（1）的大小關(guān)系，并加以證明．

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21．（本小題滿分12分）

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已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且：|PF1|＝3|PF2|．

（Ⅰ）求離心率e的最值，并寫出此時雙曲線的漸近線方程；

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（Ⅱ）若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）時，．求雙曲線的方程．

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22．（理）（本小題滿分14分）已知函數(shù)的反函數(shù)為f（x）．

（Ⅰ）若f（x）<f（1），求x的取值范圍；

（Ⅱ）判斷f（2）與2f（1）；f（3）與3f（1）的大小關(guān)系，并加以證明；

（Ⅲ）請你根據(jù)（Ⅱ）歸納出一個更一般的結(jié)論，并給予證明．

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（文）設(shè)f（x）是定義在[－1，1）上的偶函數(shù)，f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線x－1＝0對稱，且當(dāng)[2，3]時，g（x）＝a（x－2）－2（x－2）3（a為常數(shù)）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

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（Ⅲ）若（一6，6），問能否使f（x）的最大值為4．

 

 

 

 

試題詳情

第1卷

一、選擇題

1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A

第Ⅱ卷

二、填空題

13．

14．（理）（文）3x+3y－2=0

15．（－3，0）（3，+∞）

16．②④

三、解答題

17．（Ⅰ）這批食品不能出廠的概率是：

（Ⅱ）五項指標(biāo)全部檢驗完畢，這批食品可以出廠的概率是：

五項指標(biāo)全部檢驗完畢，這批食品不能出廠的概率是：

由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式可知，五項指標(biāo)全部檢驗完畢，

才能確定這批食品出廠與否的概率是：

18．（Ⅰ）設(shè)f（x）＝ax+b（a≠0），則c的方程為：

      ①

由點(diǎn)（2，）在曲線c上，得1＝（2一b）．      ②

由①②解得a＝b＝1，∴曲線c的方程為y＝x－1．

（Ⅱ）由，點(diǎn)（n+1，）底曲線c上，有＝n

于是．?…?，

即

注意到a1＝1，所以an＝（n－1）!

（Ⅲ）

∴．

19．（甲）（Ⅰ）選取DA1、DC、DD1，分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標(biāo)，易知E（0，0，），F(xiàn)（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），

，

＝0，

．

（Ⅱ）G（0，，－1），Cl（0，1，1），

．

（Ⅲ），

（乙）

（Ⅰ）用反證法易證B1D1與A1D不垂直．

（Ⅱ）由余弦有cos∠AC1D1=

設(shè)AC1=x，則

上

單調(diào)遞增．

（Ⅲ）∵A1B1∥C1D1，∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角．

由余弦定理，有

設(shè)AC1＝x，則

故AC1與A1B1所成角的取值范圍是

20．（理）解：

（Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線x－1＝0對稱，

∴f（x）＝g（2－x）．

，

f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x3．

又f（x）是偶函數(shù)，∴

f（x）=f（－x）＝ax一2x3．

（Ⅱ）f（x）＝a－6x2，∵f（x）為[0，1]上的增函數(shù)．

∴f'（x）＝a－6x2≥0，

∴a≥6x2在上，恒成立．

∵x[0，1）時，6x2≤6，∴a≥6．

即a的取值范圍是[6，+∞）．

（Ⅲ）當(dāng)a在[0，1）上的情形．

由f'（x）=0，得得a=6．此時x＝1

∴當(dāng)a（－6，6）時，f（x）的最大值不可能是4．

（文）

（1）

（2）根據(jù)題意可得，

整理得（ax－a）（ax+a－1）<0．

由于a>1，所以x<1．

即．

21．解：

（Ⅰ）∵|PF1|一|PF2|=2a，又|PF1|＝3|PF2|．

∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．

設(shè)F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0），由得3a=ex0+a，則x0=．

∵P在雙曲線右支上，∴x1≥a，即≥a，解得

1<e≤2．

∴e的最大值為2，此時

∴漸近線方程為，

（Ⅱ）．

又．

∴．

又．

．

∴b2=C2－a2＝6．

∴雙曲線方程為．

22．（理）解：

（1）可求得f（x）＝．

由f（x）<f（1）得．

整理得（ax－a）（ax+a―1）<0．

由于a>l，所以x<1．

（Ⅱ）

＝,

由，

，

即f（2）>2f（1）．

即f（3）>3f（1）．

（Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n *，n≥2）．

用數(shù)學(xué)歸納法證明，

①由（Ⅱ）知n＝2，3時，不等式成立．

②假設(shè)n＝k時，不等式成立，即f（k）>kf（1）．

．

這說明n＝k+1時，不等式也成立．

由①②可知，對于一切，均有f（x）>nf（1）．

（文）解：

（Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線x－1＝0對稱．

∴f（x）＝g（2－x），當(dāng)x[－1，0]時，2一x[2，3]

f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x3．

又∵f（x）是偶函數(shù)，∴x[0，1]時，一x[一1，0]

f（x）＝f（一x）＝ax一2x3．

（Ⅱ）上的增函數(shù)．

上恒成立

．

即a的取值范圍是[6，+∞]．

（Ⅲ）只考慮在[0，1）上的情形．

由．

∴當(dāng)的最大值不可能是4．


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