如圖.在棱長為1的正方體ABCD―A1B1C1D1中.E.F分別是D1D.DB的中點.G在棱CD上.CG=CD.H是C1G的中點.用向量方法解決下列問題:(Ⅰ)求證:EF⊥B1C,(Ⅱ)求EF與C1G所成角的余弦值,(Ⅲ)求FH的長. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是棱AA1、CC1的中點.
(1)求點E到面對角線BD的距離;
(2)求證:四邊形BED1F是菱形.

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如圖,在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是D1D、BD的中點,G在棱CD上,且CG=,應用空間向量的運算辦法解決下列問題:

(1)求證:EF⊥B1C;

(2)求EF與C1G所成角的余弦;

(3)若A為C1G的中點,求FH的長.

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如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是棱AA1、CC1的中點.
(1)求點E到面對角線BD的距離;
(2)求證:四邊形BED1F是菱形.

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精英家教網(wǎng)如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為A1D1和CC1的中點.
(1)求證:EF∥平面ACD1;
(2)求面EFB與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大。

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精英家教網(wǎng)如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為棱A1B1和B1C1的中點.
(1)求二面角B1-BF-E的大。
(2)求點D到平面BEF的距離.
(3)能否在棱B1B上找到一點M,使DM⊥面BEF?若能,請確定點M的位置;若不能,請說明理由.

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第1卷

一、選擇題

1.D    2.B    3.B    4.C    5.A    6.C    7.B    8.A    9.D    10.C    11.A    12.A

第Ⅱ卷

二、填空題

13.

14.(理)(文)3x+3y-2=0

15.(-3,0)(3,+∞)

16.②④

三、解答題

17.(Ⅰ)這批食品不能出廠的概率是:

(Ⅱ)五項指標全部檢驗完畢,這批食品可以出廠的概率是:

五項指標全部檢驗完畢,這批食品不能出廠的概率是:

由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式可知,五項指標全部檢驗完畢,

才能確定這批食品出廠與否的概率是:

18.(Ⅰ)設f(x)=ax+b(a≠0),則c的方程為:

      ①

由點(2,)在曲線c上,得1=(2一b).      ②

由①②解得a=b=1,∴曲線c的方程為y=x-1.

(Ⅱ)由,點(n+1,)底曲線c上,有=n

于是?…?,

注意到a1=1,所以an=(n-1)!

(Ⅲ)

19.(甲)(Ⅰ)選取DA1、DC、DD1,分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標,易知E(0,0,),F(xiàn)(,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),

=0,

(Ⅱ)G(0,,-1),Cl(0,1,1),

(Ⅲ),

(乙)

(Ⅰ)用反證法易證B1D1與A1D不垂直.

(Ⅱ)由余弦有cos∠AC1D1=

設AC1=x,則

單調(diào)遞增.

(Ⅲ)∵A1B1∥C1D1,∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角.

由余弦定理,有

設AC1=x,則

故AC1與A1B1所成角的取值范圍是

20.(理)解:

(Ⅰ)∵f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線x-1=0對稱,

∴f(x)=g(2-x).

,

f(x)=g(2一x)=-ax+2x3

又f(x)是偶函數(shù),∴

f(x)=f(-x)=ax一2x3

(Ⅱ)f(x)=a-6x2,∵f(x)為[0,1]上的增函數(shù).

∴f'(x)=a-6x2≥0,

∴a≥6x2上,恒成立.

∵x[0,1)時,6x2≤6,∴a≥6.

即a的取值范圍是[6,+∞).

(Ⅲ)當a在[0,1)上的情形.

由f'(x)=0,得得a=6.此時x=1

∴當a(-6,6)時,f(x)的最大值不可能是4.

(文)

(1)

(2)根據(jù)題意可得,

整理得(ax-a)(ax+a-1)<0.

由于a>1,所以x<1.

21.解:

(Ⅰ)∵|PF1|一|PF2|=2a,又|PF1|=3|PF2|.

∴|PF1|=3a,|PF2|=a.

設F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),P(x0,y0),由得3a=ex0+a,則x0=

∵P在雙曲線右支上,∴x1≥a,即≥a,解得

1<e≤2.

∴e的最大值為2,此時

∴漸近線方程為,

(Ⅱ)

∴b2=C2-a2=6.

∴雙曲線方程為

22.(理)解:

(1)可求得f(x)=

由f(x)<f(1)得

整理得(ax-a)(ax+a―1)<0.

由于a>l,所以x<1.

(Ⅱ)

,

,

,

即f(2)>2f(1).

即f(3)>3f(1).

(Ⅲ)更一般地,有:f(n)>nf(1)  (n *,n≥2).

用數(shù)學歸納法證明,

①由(Ⅱ)知n=2,3時,不等式成立.

②假設n=k時,不等式成立,即f(k)>kf(1).

這說明n=k+1時,不等式也成立.

由①②可知,對于一切,均有f(x)>nf(1).

(文)解:

(Ⅰ)∵f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線x-1=0對稱.

∴f(x)=g(2-x),當x[-1,0]時,2一x[2,3]

f(x)=g(2一x)=一ax+2x3

又∵f(x)是偶函數(shù),∴x[0,1]時,一x[一1,0]

f(x)=f(一x)=ax一2x3

(Ⅱ)上的增函數(shù).

上恒成立

即a的取值范圍是[6,+∞].

(Ⅲ)只考慮在[0,1)上的情形.

∴當的最大值不可能是4.


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