化學(xué)專題輔導(dǎo)3

專題三：化學(xué)反應(yīng)速度和化學(xué)平衡的梳理和綜合

[命題趨向]

《考試大綱》對(duì)這部分內(nèi)容的具體要求是：

（1）了解化學(xué)反應(yīng)速率的概念，反應(yīng)速率的表示方法，理解外界條件（濃度、溫度、壓強(qiáng)、催化劑等）對(duì)反應(yīng)速率的影響。

（2）了解化學(xué)反應(yīng)的可逆性。理解化學(xué)平衡的涵義及其與反應(yīng)速率之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（3）理解勒沙特列原理的涵義。掌握濃度、溫度、壓強(qiáng)等條件對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響。

高考試題經(jīng)常會(huì)從以下幾個(gè)角度進(jìn)行考查：

第一，考查化學(xué)反應(yīng)速率、化學(xué)平衡的概念，要求考生用這些基本概念對(duì)有關(guān)的敘述的正確與否作出判別。

第二，根據(jù)化學(xué)方程式計(jì)算化學(xué)反應(yīng)速率。

第三，判斷化學(xué)反應(yīng)是否處于平衡狀態(tài)。判斷外界條件變化對(duì)化學(xué)速率、化學(xué)平衡的影響情況。也會(huì)用轉(zhuǎn)化率、原用利用率等概念來(lái)考查化學(xué)平衡移動(dòng)情況。

第四，用“等效問(wèn)題”問(wèn)題來(lái)考查有關(guān)化學(xué)平衡的計(jì)算能力。

高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型是選擇題，有的年份也會(huì)出現(xiàn)大題。

[知識(shí)體系和復(fù)習(xí)重點(diǎn)]

1．化學(xué)反應(yīng)速率的分類

分類角度

從測(cè)定時(shí)間分

從反應(yīng)方向分

類型

瞬時(shí)速率：某一時(shí)刻的反應(yīng)速率

平均速率：某段時(shí)間內(nèi)的反應(yīng)速率的平均值

正反應(yīng)速率：可逆反應(yīng)中正反應(yīng)方向的反應(yīng)速率

逆反應(yīng)速率：可逆反應(yīng)中逆反應(yīng)方向的反應(yīng)速率

注意點(diǎn)

通常所計(jì)算的是平均速率

通常所計(jì)算的是正逆反應(yīng)抵消后的總反應(yīng)速率

2．影響化學(xué)反應(yīng)速率的條件

（1）不同的化學(xué)反應(yīng)具有不同的反應(yīng)速率，影響反應(yīng)速率的主要因素是內(nèi)因，即參加反應(yīng)物質(zhì)的性質(zhì)。

（2）在同一反應(yīng)中，影響反應(yīng)速率的因素是外因，即外界條件，主要有溫度、濃度、壓強(qiáng)、催化劑等。（還有像反應(yīng)顆粒（固體）的大小、光、波等對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率也有影響）

3．化學(xué)平衡狀態(tài)

（1）化學(xué)平衡狀態(tài)的建立

（2）化學(xué)平衡狀態(tài)的本質(zhì)特征是正反應(yīng)速率和逆反應(yīng)速率相等，這是判斷化學(xué)平衡狀態(tài)的根本標(biāo)志。由于υ_正=υ_逆 ，可使平衡體系中各組分的百分含量保持不變，所以一般情況下平衡體系的壓強(qiáng)、氣體密度、濃度等多種宏觀性質(zhì)也保持不變，這些宏觀的特征有時(shí)也可作為判斷化學(xué)平衡狀態(tài)的標(biāo)志。

化學(xué)平衡狀態(tài)的特征

五大特點(diǎn)

化學(xué)平衡

逆

可逆反應(yīng)

等

υ（正）=υ（逆）≠0

動(dòng)

動(dòng)態(tài)平衡

定

各組分含量一定，體積一定時(shí)，濃度就一定；有平衡轉(zhuǎn)化率

變

濃度、溫度、壓強(qiáng)改變化學(xué)平衡即發(fā)生移動(dòng)

定量特征

一定溫度下，化學(xué)平衡常數(shù)保持不變

（3）化學(xué)平衡狀態(tài)的判斷

舉例反應(yīng)

mA(g)+nB(g) pC(g)+qD(g)

混合物體系中各成分的含量

①各物質(zhì)的物質(zhì)的量或各物質(zhì)的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)一定

平衡

②各物質(zhì)的質(zhì)量或各物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)一定

平衡

③各氣體的體積或體積分?jǐn)?shù)一定

平衡

④總壓強(qiáng)、總體積、總物質(zhì)的量一定

不一定平衡

正、逆反應(yīng)速率的關(guān)系

①在單位時(shí)間內(nèi)消耗了m molA同時(shí)生成m molA，即v_正=v_逆

平衡

②在單位時(shí)間內(nèi)消耗了n molB同時(shí)生成p molC，均指v_正

不一定平衡

③v_A:v_B:v_C:v_D=m:n:p:q，v_正不一定等于v_逆

不一定平衡

④在單位時(shí)間內(nèi)生成了n molB，同時(shí)消耗q molD，因均指v_逆

不一定平衡

壓強(qiáng)

①m+n≠p+q時(shí)，總壓力一定（其他條件一定）

平衡

②m+n=p+q時(shí)，總壓力一定（其他條件一定）

不一定平衡

混合氣體的平均分子量（）

①一定時(shí)，只有當(dāng)m+n≠p+q時(shí)，

平衡

②一定，但m+n=p+q時(shí)

不一定平衡

溫度

任何化學(xué)反應(yīng)都伴隨著能量變化，在其他條件不變的條件下，體系溫度一定時(shí)

平衡

體系的密度

密度一定

不一定平衡

4．化學(xué)平衡的移動(dòng)

（1）勒沙持列原理：如果改變影響平衡的一個(gè)條件（如濃度、壓強(qiáng)和溫度等），平衡就向著能夠減弱這種改變的方向移動(dòng)。其中包含：①影響平衡的因素只有濃度、壓強(qiáng)、溫度三種；②原理的適用范圍是只有一項(xiàng)條件變化的情況（溫度或壓強(qiáng)或一種物質(zhì)的濃度），當(dāng)多項(xiàng)條件同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，情況比較復(fù)雜；③平衡移動(dòng)的結(jié)果只能減弱（不可能抵消）外界條件的變化。

（2）平衡移動(dòng)就是一個(gè)“平衡狀態(tài)→不平衡狀態(tài)→新的平衡狀態(tài)”的過(guò)程。一定條件下的平衡體系，條件改變后，可能發(fā)生平衡移動(dòng)。可總結(jié)如下：

（3）平衡移動(dòng)與轉(zhuǎn)化率的變化：不要把平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)與反應(yīng)物轉(zhuǎn)化率的增大等同起來(lái)。具體分析可參考下表：

反應(yīng)實(shí)例

條件變化與平衡移動(dòng)方向

達(dá)新平衡后轉(zhuǎn)化率變化

2SO₂ +O₂  

2SO₃（氣）+熱

增大O₂濃度，平衡正移

SO₂ 的轉(zhuǎn)化率增大，O₂的轉(zhuǎn)化率減小

增大SO₃濃度，平衡逆移

從逆反應(yīng)角度看，SO₃的轉(zhuǎn)化率減小

升高溫度，平衡逆移

SO₂ 、O₂的轉(zhuǎn)化率都減小

增大壓強(qiáng)，平衡正移

SO₂ 、O₂的轉(zhuǎn)化率都增大

2NO₂（氣） N₂O₄

體積不變時(shí)，無(wú)論是加入NO₂或者加入 N₂O₄

NO₂的轉(zhuǎn)化率都增大（即新平衡中N₂O₄的含量都會(huì)增大）

2HI H₂+I₂（氣）

增大H₂的濃度，平衡逆移

H₂的轉(zhuǎn)化率減小，I₂的轉(zhuǎn)化率增大

增大HI的濃度，平衡正移

HI的轉(zhuǎn)化率不變

增大壓強(qiáng)，平衡不移動(dòng)

轉(zhuǎn)化率不變

[典型題析]

[例1]某溫度下，在一容積可變的容器中，反應(yīng)2A(g)+B(g) 2C(g)達(dá)到平衡時(shí)，A、B和C的物質(zhì)的量分別為4mol、2mol和4mol。保持溫度和壓強(qiáng)不變，對(duì)平衡混合物中三者的物質(zhì)的量做如下調(diào)整，可使平衡右移的是（   ）

（A）均減半     （B）均加倍     （C）均增加1mol     （D）均減小1mol

[解析]由于是在容積可變的容器中，所以在“均減半”或“均加培”時(shí)，相當(dāng)于A、B、C三物質(zhì)的濃度都沒(méi)有改變，平衡不會(huì)移動(dòng)。同樣由于容積可變，“均增加1mol”時(shí)相當(dāng)于A、C物質(zhì)的濃度減小，B物質(zhì)的濃度增大，平衡向右移動(dòng)；“均減小1mol”時(shí)相當(dāng)于A、C物質(zhì)的濃度增大，B物質(zhì)的濃度減小，平衡向左移動(dòng)。答案選C。

要注意的是，基本概念、基礎(chǔ)理論是高考中不變的一個(gè)重點(diǎn)。這道題的設(shè)問(wèn)別具一格，解答時(shí)既要定性判斷、又要定量分析，多次靈活轉(zhuǎn)換，都值得大家研究。

[例2] 可逆反應(yīng)N₂＋3H₂2NH₃的正、逆反應(yīng)速率可用各反應(yīng)物或生成物濃度的變化來(lái)表示。下列各關(guān)系中能說(shuō)明反應(yīng)已達(dá)到平衡狀態(tài)的是（  ）

A．3v_正（N₂）＝v_正（H₂）       B．v_正（N₂）＝v_逆（NH₃）

C．2v_正（H₂）＝3v_逆（NH₃）     D．v_正（N₂）＝3v_逆（H₂）

[解析]答案選B。

考查判斷化學(xué)平衡狀態(tài)的能力�；瘜W(xué)反應(yīng)速率的表示方法、化學(xué)平衡狀態(tài)、影響化學(xué)反應(yīng)速率的因素和影響化學(xué)平衡的因素等都是這塊知識(shí)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，屬于高考的必考內(nèi)容。將化學(xué)反應(yīng)速率、化學(xué)平衡聯(lián)系起來(lái)，讓考生判斷可逆反應(yīng)是否處于化學(xué)平衡狀態(tài)，可以較好地測(cè)試解題者對(duì)有關(guān)內(nèi)容的理解水平。

對(duì)于可逆反應(yīng)“N₂＋3H₂2NH₃”，正反應(yīng)速率可以用H₂、N₂、NH₃三種物質(zhì)的濃度變化來(lái)表示，逆反應(yīng)速率也可用H₂、N₂、NH₃三種物質(zhì)的濃度變化來(lái)表示。對(duì)于同一反應(yīng)、同一時(shí)刻的正反應(yīng)速率（或逆反應(yīng)速率），用不同物質(zhì)的濃度變化來(lái)表示時(shí)，其大小關(guān)系跟化學(xué)計(jì)量數(shù)有關(guān)，即有：v_正(N₂):v_正(H₂):v_正(NH₃)=1:3:2或v_逆(N₂):v_逆(H₂):v_逆(NH₃)=1:3:2。所以，當(dāng)2v_正(H₂)＝3v_逆(NH₃)時(shí)，處于化學(xué)平衡狀態(tài)。

解答這道題時(shí)，有的考生由于對(duì)正反應(yīng)速率和逆反應(yīng)速率、不同物質(zhì)表示的反應(yīng)速率等概念理解不深，造成判斷失誤。

[例3]在容積固定的密閉容器中存在如下反應(yīng)：

A(g)+3B(g) 2C(g)；△H<0

某研究小組研究了其他條件不變時(shí)，改變某一條件對(duì)上述反應(yīng)的影響，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出下列關(guān)系圖：

下列判斷一定錯(cuò)誤的是（  ）

A．圖I研究的是不同催化劑對(duì)反應(yīng)的影響，且乙使用的催化劑效率較高

B．圖Ⅱ研究的是壓強(qiáng)對(duì)反應(yīng)的影響，且甲的壓強(qiáng)較高

C．圖Ⅱ研究的是溫度對(duì)反應(yīng)的影響，且甲的溫度較高

D．圖Ⅲ研究的是不同催化劑對(duì)反應(yīng)的影響，且甲使用的催化劑效率較高

[解析]答案選AB。

考查觀察圖像、圖像信息的挖掘和轉(zhuǎn)化能力。分析圖表、研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是一種基本能力，化學(xué)反應(yīng)速率、化學(xué)平衡等內(nèi)容是化學(xué)學(xué)科中培養(yǎng)學(xué)生觀察圖像和處理圖像信息能力的較好載體，所以化學(xué)平衡內(nèi)容常跟圖、表等綜合起來(lái)命題。

催化劑不能使化學(xué)平衡發(fā)生移動(dòng)，所以平衡時(shí)濃度、轉(zhuǎn)化率等都不會(huì)因加入催化劑而改變。圖I中甲、乙兩條件下達(dá)到平衡時(shí)C的濃度不同，說(shuō)明不是同一平衡狀態(tài)，所以這種情況肯定不是催化劑造成的。

催化劑可以改變反應(yīng)速率，能改變達(dá)到化學(xué)平衡的時(shí)間，所以圖Ⅲ所表示的可能是不同催化劑造成的，而且甲情況下達(dá)到平衡的時(shí)間短，催化效率高。

對(duì)于題給反應(yīng)，增大壓強(qiáng)或降低溫度平衡都要向正反應(yīng)方向移動(dòng)，所以圖Ⅱ中兩條曲線若表示不同壓強(qiáng)條件下所發(fā)生的反應(yīng)，甲條件下壓強(qiáng)較低。圖Ⅱ中兩條曲線若表示不同溫度下所發(fā)生的反應(yīng)，甲條件下溫度較高。

[例4]在一定條件下，二氧化硫和氧氣發(fā)生如下反應(yīng)：

2SO₂（g）+ O₂ (g) 2SO₃(g) ；△H<0

（1）寫出該反應(yīng)的化學(xué)平衡常數(shù)表達(dá)式K＝        

（2）降低溫度，該反應(yīng)K值       ，二氧化硫轉(zhuǎn)化率    ，化學(xué)反應(yīng)速度     （以上均填增大、減小或不變）

（3）600℃時(shí)，在一密閉容器中，將二氧化硫和氧氣混合，反應(yīng)過(guò)程中SO₂、O₂、SO₃物質(zhì)的量變化如圖，反應(yīng)處于平衡狀態(tài)的時(shí)間是               。

（4）據(jù)圖判斷，反應(yīng)進(jìn)行至20min時(shí)，曲線發(fā)生變化的原因是                （用文字表達(dá)）；10min到15min的曲線變化的原因可能是     （填寫編號(hào)）。

A．加了催化劑    B．縮小容器體積

C．降低溫度      D．增加SO₃的物質(zhì)的量

[解析] 答案為：

（1）；（2）增大；增大；減小。（3）15~20min和25~30min。（4）增加了O₂的量。A；B。

主要綜合考查化學(xué)平衡理論，測(cè)試觀察能力、分析和綜合能力等。

題給圖像中曲線看起來(lái)比較雜亂，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，只要仔細(xì)分析可發(fā)現(xiàn)圖中所包含的化學(xué)含義。15min-20min、25min-30min兩個(gè)時(shí)間段時(shí)三條曲線都跟橫坐標(biāo)平行，即三種物質(zhì)的物質(zhì)的量不發(fā)生變化，處于平衡狀態(tài)。在20min這一瞬間，O₂的物質(zhì)的量突然增大，說(shuō)明此時(shí)向反應(yīng)容器中加入了O₂。

10min前后反應(yīng)都處于不平衡狀態(tài)，而且O₂、SO₂的物質(zhì)的量都是逐漸減小，SO₃的物質(zhì)的量都是逐漸增大；只是10min前變化較緩，10min后變化較快。這是改變了某條件使反應(yīng)速率加快所造成的。所以，可能是加了催化劑或縮小容器體積。

[考題預(yù)測(cè)與專題訓(xùn)練]

1．反應(yīng)： A（氣）+3B（氣）2C（氣）+Q達(dá)平衡后，將氣體混和物的溫度降低，下列敘述中正確的是（    ）

（A）正反應(yīng)速率加大，逆反應(yīng)速率變小，平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)

（B）正反應(yīng)速率變小，逆反應(yīng)速率加大，平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng)

（C）正反應(yīng)速率和逆反應(yīng)速率變小，平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)

（D）正反應(yīng)速率和逆反應(yīng)速率變小，平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng)

2．將8mol H₂和2molN₂充入2L密閉容器中，在一定條件下進(jìn)行合成氨反應(yīng)，4min后反應(yīng)達(dá)到平衡，測(cè)得容器中還有5.6molH₂。下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（  ）

（A）v（H₂）=0.3 mol?L^-1?min^-1          （B）H₂的轉(zhuǎn)化率為25%

（C）NH₃的物質(zhì)的量濃度為0.8mol?L^-1   （D）NH₃的體積分?jǐn)?shù)為19.05%

3．一定條件下，在密閉容器里進(jìn)行如下可逆反應(yīng)：

S₂Cl₂(橙黃色液體)+Cl₂(氣)  2SCl₂(鮮紅色液體)+61.16kJ。

下列說(shuō)法正確的是（   ）

（A）單位時(shí)間里生成n mol S₂Cl₂的同時(shí)也生成n molCl₂

（B）達(dá)到平衡時(shí)，若升高溫度，壓強(qiáng)不變，反應(yīng)混合溶液顏色變淺

（C）達(dá)到平衡時(shí)，單位時(shí)間里消耗 n mol S₂Cl₂的同時(shí)也生成n molCl₂

（D）加入氯氣，平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)，氯氣的轉(zhuǎn)化率一定升高

4．在一個(gè)密閉、恒容的容器中進(jìn)行下列反應(yīng)：

4NH₃(g)+5O₂(g) 4NO(g)+6H₂O(g)

在一定的條件下達(dá)到平衡，現(xiàn)向反應(yīng)容器中通入少量的氯化氫氣體，產(chǎn)生的結(jié)果是（  ）

（A）容器內(nèi)壓強(qiáng)增大     （B）原平衡不受影響

（C）正反應(yīng)速率增大     （D）NO濃度降低

5．在一條件下，可逆反應(yīng)2A（氣）+B（氣） nC（固）+D（氣）達(dá)平衡。若維持溫度不變，增大強(qiáng)壓，測(cè)得混合氣體的平均相對(duì)分子質(zhì)量不變，則下列判斷正確的是（    ）

（A）其它條件不變，增大壓強(qiáng)，平衡不發(fā)生移動(dòng)

（B）其它條件不變，增大壓強(qiáng)，混合氣體的總質(zhì)量不變

（C）該反應(yīng)式中n值一定為2

（D）原混合氣中A與B的物質(zhì)的量之比為2:1，且（其中M表示物質(zhì)的摩爾質(zhì)量）

6．某化學(xué)反應(yīng)2A  B＋D在四種不同條件下進(jìn)行，B、D起始濃度的起始濃度都為零，反應(yīng)物A的濃度（mol?L^-1）隨反應(yīng)時(shí)間（min）的變化情況如下表：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成下列填空：

（1）在實(shí)驗(yàn)1，反應(yīng)在10至20分鐘時(shí)間內(nèi)平均速率為      mol?L^-1?min^-1

（2）在實(shí)驗(yàn)2，A的初始濃度c₂＝      mol?L^-1，反應(yīng)經(jīng)20分鐘就達(dá)到平衡，可推測(cè)實(shí)驗(yàn)2中還隱含的條件是                   。

（3）設(shè)實(shí)驗(yàn)3的反應(yīng)速率為V₃，實(shí)驗(yàn)1的反應(yīng)速率為V₁，則V₃     V₁（填＞、＝、＜＝）,且c₃     1.0 mol?L^-1（填＞、＝、＜＝）。

（4）比較實(shí)驗(yàn)4和實(shí)驗(yàn)1，可推測(cè)該反應(yīng)是__________反應(yīng)（選填吸熱、放熱）。理由是________________。

7．537℃、1.01×10⁵Pa 時(shí)，往容積可變的密閉容器中充入2mol SO₂、 1mol O₂，此時(shí)容器的體積為200L。向容器中加入催化劑（固體）并保持恒溫恒壓，發(fā)生反應(yīng)：

             2SO₂（氣）+O₂（氣） 2SO₃（氣）

達(dá)到平衡時(shí)，平衡氣體中SO₃的體積分?jǐn)?shù)為0.91。

試回答下列問(wèn)題：

（1）工業(yè)上二氧化硫的催化氧化采用常壓而不采用高壓的原因是：     _______。

（2）保持上述溫度和壓強(qiáng)不變，若向容器中只充入2mol SO₃并加入固體催化劑。則平衡時(shí)，SO₂的體積分?jǐn)?shù)是              ，容器的體積為               L。

（3）溫度仍保持537℃，容器體積保持200L不變（恒容）。充入a molSO₂、b molO₂，并加入固體催化劑，反應(yīng)達(dá)平衡時(shí)，SO₃的體積分?jǐn)?shù)仍為0.91，體系壓強(qiáng)為1.01×10⁵Pa。若a:b=2:1，則a=              。

試題詳情

浙江省金華一中2009屆高三年級(jí)2月月考

數(shù)學(xué)試題（文科）

試題詳情

試題詳情

               溶液過(guò)關(guān)檢測(cè)題（滿分80分）

可能用到的相對(duì)原子質(zhì)量：Fe-56  O-16  H-1  Cl-35.5  Na-23 

試題詳情

化學(xué)專題輔導(dǎo)2

專題二：物質(zhì)結(jié)構(gòu)問(wèn)題的梳理和綜合

 [命題趨向]

1．《考試大綱》對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)、元素周期律方面的要求為：以第3周期為例，掌握同一周期內(nèi)元素性質(zhì)（如：原子半徑、化合價(jià)、單質(zhì)及化合物性質(zhì)）的遞變規(guī)律與原子結(jié)構(gòu)的關(guān)系；以ⅠA和ⅦA族為例，掌握同一主族內(nèi)元素性質(zhì)遞變規(guī)律與原子結(jié)構(gòu)的關(guān)系。這部分內(nèi)容每年都會(huì)有試題，可以是選擇題，也可以有關(guān)結(jié)合物質(zhì)結(jié)構(gòu)的元素化合物推斷題。

2．《考試大綱》中有關(guān)物質(zhì)結(jié)構(gòu)部分的內(nèi)容還有：

（1）理解離子鍵、共價(jià)鍵的涵義。理解極性鍵和非極性鍵。了解極性分子和非極性分子。了解分子間作用力，初步了解氫鍵。能用有關(guān)原理解釋一些實(shí)際問(wèn)題。

（2）了解幾種晶體類型（離子晶體、原子晶體、分子晶體和金屬晶體）及其性質(zhì)，了解各類晶體內(nèi)部微粒間的相互作用。能夠根據(jù)晶體的性質(zhì)判斷晶體類型等。

（3）能對(duì)原子、分子、化學(xué)鍵等微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維空間想像，重視理論聯(lián)系實(shí)際、用物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論解釋一些具體問(wèn)題。

高考試題中常常是結(jié)合元素化合物內(nèi)容進(jìn)行綜合考查。題型上看可以是選的擇題、簡(jiǎn)答題、填空題等。

3．要注意，這部分內(nèi)容也屬于最重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，可以聯(lián)系到各部分內(nèi)容中，編制成多種不同的題型進(jìn)行考查。

[知識(shí)體系和復(fù)習(xí)重點(diǎn)]

1．原子結(jié)構(gòu)和元素周期律知識(shí)的綜合網(wǎng)絡(luò)

2．對(duì)一些重要的知識(shí)點(diǎn)加以總結(jié)歸納

如，在元素周期律的學(xué)習(xí)中用多種方法判斷元素的金屬性和元素的非金屬性，并加以歸納總結(jié)。

金屬性強(qiáng)弱：（1）單質(zhì)與水或非氧化性酸反應(yīng)難易；（2）單質(zhì)的還原性（或離子的氧化性）；（3）M(OH)_n的堿性；（4）置換反應(yīng)；（5）原電池中正負(fù)極判斷，金屬腐蝕難易；（4）對(duì)應(yīng)金屬離子電解時(shí)陰極放電順序。

非金屬性強(qiáng)弱：（1）與氫氣反應(yīng)生成氣態(tài)氫化物難易；（2）單質(zhì)的氧化性（或離子的還原性）；（3）最高價(jià)氧化物的水化物（H_nRO_m）的酸性強(qiáng)弱；（4）置換反應(yīng)。

3．各類晶體主要特征

                類型

比較

離子晶體

原子晶體

分子晶體

金屬晶體

構(gòu)成晶體微粒

陰、陽(yáng)離子

原子

分子

金屬陽(yáng)離子、自由電子

形成晶體作用力

離子鍵

共價(jià)鍵

范德華力

微粒間的靜電作用

物理性質(zhì)

熔沸點(diǎn)

較高

很高

低

有高、有低

硬度

硬而脆

大

小

有高、有低

導(dǎo)電性

不良（熔融或水溶液中導(dǎo)電）

絕緣、半導(dǎo)體

不良

良導(dǎo)體

傳熱性

不良

不良

不良

良

延展性

不良

不良

不良

良

溶解性

易溶于極性溶劑，難溶于有機(jī)溶劑

不溶于任何溶劑

極性分子易溶于極性溶劑；非極性分子易溶于非極性溶劑中

一般不溶于溶劑，鈉等可

與水、醇類、酸類反應(yīng)

典型實(shí)例

NaOH、NaCl

金剛石

P₄、干冰、硫

鈉、鋁、鐵

在離子晶體、原子晶體和金屬晶體中均不存在分子，因此NaCl、SiO₂等均為化學(xué)式。只有分子晶體中才存在分子。

4．以典型分子結(jié)構(gòu)為起點(diǎn)進(jìn)行縱橫聯(lián)系

以甲烷為中心可進(jìn)行如下圖所示的聯(lián)系：

[典型題析]

[例1] 下列指定微粒的個(gè)數(shù)比為2:1的是（  ）

A．Be²⁺離子中的質(zhì)子和電子

B．H原子中的中子和質(zhì)子

C．NaHCO₃晶體中的陽(yáng)離子和陰離子

D．BaO₂（過(guò)氧化鋇）固體中的陰離子和陽(yáng)離子

[解析] Be²⁺中含有4個(gè)質(zhì)子、2個(gè)電子。H原子中含有1個(gè)中子和1個(gè)質(zhì)子。NaHCO₃晶體中的鈉離子跟碳酸氫根離子的個(gè)數(shù)比為1:1。BaO₂（過(guò)氧化鋇）固體中含有Ba²⁺、O₂^2-陰離子和陽(yáng)離子的個(gè)數(shù)比為1:1。所以答案選A。

[例2]酸根RO₃^-所含電子數(shù)比硝酸根NO₃^-的電子數(shù)多10，則下列說(shuō)法正確的是（    ）。

（A）R原子的電子層數(shù)比N的電子層數(shù)多1

（B）RO₃^-中R的化合價(jià)與NO₃^-中的N的化合價(jià)相等

（C）RO₃^-和NO₃^-只能被還原，不能被氧化

（D）R和N為同族元素

[解析]從“酸根RO₃^-所含電子數(shù)比硝酸根NO₃^-的電子數(shù)多10”可得出R元素的原子序數(shù)應(yīng)比N大10，所以RO₃^-是ClO₃^-。進(jìn)而可推出說(shuō)法A、B是正確的，說(shuō)明D是錯(cuò)誤的。氯酸根離子既可以被氧化（轉(zhuǎn)化為高氯酸根離子）、也可以被還原成低價(jià)態(tài)，所以說(shuō)法C也是錯(cuò)誤的。答案為AB。

[例3]1999年美國(guó)《科學(xué)》雜志報(bào)道：在40GPa高壓下，用激光器加熱到1800K，人們成功制得了原子晶體干冰，下列推斷中不正確的是（   ）。

（A）原子晶體干冰有很高的熔點(diǎn)、沸點(diǎn)，有很大的硬度

（B）原子晶體干冰易氣化，可用作制冷材料

（C）原子晶體干冰的硬度大，可用作耐磨材料

（D）每摩爾原子晶體干冰中含4molC―O鍵

[解析]解答前，應(yīng)先弄清命題者是要考查干冰的性質(zhì)、還是要考查原子晶體的性質(zhì)。有的同學(xué)沒(méi)有分析清楚這一點(diǎn)，認(rèn)為是考查干冰的性質(zhì)，因而造成錯(cuò)解。

通過(guò)“原子晶體干冰”來(lái)考測(cè)解題者對(duì)“原子晶體性質(zhì)”的理解程度。原子晶體硬度大、熔點(diǎn)和沸點(diǎn)高，所以A和C兩種說(shuō)法正確。聯(lián)想到二氧化硅晶體結(jié)構(gòu)，可得出D說(shuō)法也是正確的。答案應(yīng)選B。

[例4]不同元素的原子在分子內(nèi)吸引電子的能力大小可用一定數(shù)值x來(lái)表示，若x越大，其原子吸引電子的能力越強(qiáng)，在所形成的分子中成為負(fù)電荷一方。

下面是某些短周期元素的x值：

元素符號(hào)

Li

Be

B

C

O

F

Na

Al

Si

P

S

Cl

x值

0.98

1.57

2.04

2.55

3.44

3.98

0.93

1.61

1.90

2.19

2.58

3.16

（1）通過(guò)分析x值變化規(guī)律，確定N、Mg的x值范圍：

_______________<x(Mg)<­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­____________，______________<x(N)<___________________。

（2）推測(cè)x值與原子半徑的關(guān)系是________________________________；根據(jù)短周期元素的x值變化特點(diǎn)，體現(xiàn)了元素性質(zhì)的_________________變化規(guī)律。

（3）某有機(jī)化合物結(jié)構(gòu)式為，其中S―N中，你認(rèn)為共用電子對(duì)偏向誰(shuí)？_______（寫原子名稱）。

（4）經(jīng)驗(yàn)規(guī)律告訴我們：當(dāng)成鍵的兩原子相應(yīng)元素的差值（Δx），當(dāng)Δx>1.7時(shí)，一般為離子鍵，當(dāng)Δx<1.7時(shí)，一般為共價(jià)鍵，試推斷AlBr₃中化學(xué)鍵類型是________________。

（5）預(yù)測(cè)元素周期表中，x值最小的元素位置：______________(放射性元素除外)。

試題詳情

天津市紅橋區(qū)2009屆高三一模（語(yǔ)文）

    本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷兩部分。共150分。考試時(shí)間150分鐘。

注意事項(xiàng)：

    1．答第I卷前，考生必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，用鋼筆或圓珠筆填寫在試卷和答題

卡上；同時(shí)將準(zhǔn)考證號(hào)及考試科目用2B鉛筆涂在答題卡上。

    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后。在選涂其他答案，不能答在試卷上。

    3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人將試卷和答題卡一并收回。

第I卷(選擇題33分)

試題詳情

天津市紅橋區(qū)2009屆高三一模（理綜）

    理科綜合能力測(cè)試分為物理、化學(xué)、生物三部分，共300分，考試時(shí)間150分鐘。物理、化學(xué)、生物三學(xué)科分別為120分，100分，80分，各學(xué)科試卷均分為第I卷和第Ⅱ卷兩部分。其中物理學(xué)科1至7頁(yè)，化學(xué)學(xué)科8至11頁(yè)，生物學(xué)科12至15頁(yè)。

  祝各位考生考試順利!

注意事項(xiàng)：

    1．答卷前前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，涂寫在答題卡上并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。

    2．答各部分第I卷時(shí)，在每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上無(wú)效。

    3．答各部分第Ⅱ卷時(shí)，考生務(wù)必用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在對(duì)應(yīng)的答題卡上，答在試卷上無(wú)效。

    4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。

物理部分

第I卷(選擇題共48分)

試題詳情

天津市紅橋區(qū)2009屆高三一模（文綜）

    文科綜合能力測(cè)試分為思想政治、歷史、地理三部分，共300分，考試時(shí)間150分鐘。三個(gè)學(xué)科的分值分別為100分，各學(xué)科試卷均分為第I卷和第II卷兩部分，政治學(xué)科1至4頁(yè)，歷史學(xué)科5至8頁(yè)，地理學(xué)科9至15頁(yè)。

    祝各位考生考試順利!

注意事項(xiàng)：

    1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，涂寫在答題卡上并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。 

    2．答各部分第I卷時(shí)，在每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上無(wú)效。

    3．答各部分第II卷時(shí)，考生務(wù)必用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在對(duì)應(yīng)的答題卡

上，答在試卷上無(wú)效。

    4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。

政治部分

第I卷

  本卷共11小題。每小題4分，共44分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．為了應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)的影響，國(guó)家出臺(tái)了總額達(dá)4萬(wàn)億元的經(jīng)濟(jì)刺激計(jì)劃，加快鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，此舉是為了

    A．優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)    B．優(yōu)化資源配置

    C．鞏固國(guó)家政權(quán)    D．促進(jìn)社會(huì)公平

2．在右側(cè)示意圖中，當(dāng)某商品的價(jià)格停留在A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)，

下列說(shuō)法正確的是

    ①在A點(diǎn)時(shí)，該種商品生產(chǎn)者均獲利

    ②在B點(diǎn)時(shí)，該行業(yè)總體虧損，個(gè)別企業(yè)仍可能盈利

    ③在A點(diǎn)時(shí)，其替代品需求減少，互補(bǔ)品需求增加

    ④在A點(diǎn)時(shí)，形成賣方市場(chǎng)；在B點(diǎn)時(shí)，形成買方市場(chǎng)

    A．①③    B．②④    C．①④    D．②③

3．金融危機(jī)爆發(fā)以來(lái)，金磚四國(guó)(巴西、俄羅斯、印度、中國(guó))加強(qiáng)了合作與磋商，多次提出要加快國(guó)際金融機(jī)構(gòu)改革，增強(qiáng)發(fā)展中國(guó)家的代表性和話語(yǔ)權(quán)。這表明

    ①世界人民呼喚公正合理的國(guó)際新秩序②國(guó)家力量決定國(guó)際地位

    ③世界多極化在曲折中發(fā)展          ④共同利益促進(jìn)國(guó)家同盟

    A．①③    B．②④    C．①②    D．③④

4．“喜馬拉雅山再高也有頂，雅魯藏布江再長(zhǎng)也有源。藏族人民再苦也有邊，共產(chǎn)黨來(lái)了苦變甜……”這支在青藏高原傳唱的歌曲，用動(dòng)人的旋律唱出了西藏各族人民對(duì)黨中央的滿懷深情，也深刻地反映出

    ①中國(guó)共產(chǎn)黨執(zhí)政是歷史和人民的選擇②中國(guó)共產(chǎn)黨具有與時(shí)俱進(jìn)的執(zhí)政能力

    ③中國(guó)共產(chǎn)黨堅(jiān)持以人為本的執(zhí)政理念④中國(guó)共產(chǎn)黨不斷加強(qiáng)自身先進(jìn)性建設(shè)

    A．①②    B．③④    C．①③    D．②④

5．人民代表大會(huì)制度是我國(guó)的根本政治制度，中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度

是黨和國(guó)家事業(yè)發(fā)展的重要制度保障。這兩個(gè)制度的根本目的是

    A．依法治國(guó)                  B．發(fā)展社會(huì)主義民主政治

    C．維護(hù)人民當(dāng)家做主的地位    D．堅(jiān)持中國(guó)特色的政治發(fā)展道路

6．面對(duì)經(jīng)濟(jì)衰退導(dǎo)致贏利下降甚至虧損的困境，西方企業(yè)首先想到的是裁員，我們提的更多的是“減薪不減員”。對(duì)此，有人解釋說(shuō)：“儒家思想倡導(dǎo)有難同當(dāng)，他們有一種集體責(zé)任感，而西方文化更關(guān)注個(gè)人生存�！边@種說(shuō)法

    ①指出了經(jīng)濟(jì)的決定作用    ②肯定了文化對(duì)人的影響

    ③批判了西方文化的弱點(diǎn)    ④看到了中西文化的差異

    A．①②    B．③④    C．①③    D．②④

    馮驥才是天津文化名人，一直關(guān)注文化遺產(chǎn)的保護(hù)和開發(fā)工作�；卮�7～8題。

7．近年來(lái)，我市大量珍貴歷史文化遺存被列入國(guó)家或地方歷史文化遺產(chǎn)名錄。這有利于

    ①傳承中華文明    ②發(fā)展中國(guó)特色社會(huì)主義文化

    ③傳播中華文明    ④維護(hù)和促進(jìn)世界文化多樣性

    A．①②③    B．②③④    C．①②④    D．①③④

8．針對(duì)一些地方在產(chǎn)業(yè)開發(fā)中對(duì)文化遺產(chǎn)破壞較大的現(xiàn)象，馮驥才建議，任何部門對(duì)文化遺產(chǎn)的開發(fā)都應(yīng)建立專家委員會(huì)或?qū)＜医M，并有嚴(yán)格的規(guī)劃，這些規(guī)劃必須經(jīng)專家組簽字批準(zhǔn)方可實(shí)施。專家組對(duì)文化遺產(chǎn)開發(fā)規(guī)劃簽字批準(zhǔn)的意義在于

    A．參與民主選舉，投出理性一票    B．參與民主決策，作出最佳選擇

    C．參與民主管理，共創(chuàng)幸福生活    D．參與民主監(jiān)督，守望公共家園

9．“不折騰”是胡錦濤總書記在紀(jì)念十一屆三中全會(huì)召開30周年大會(huì)的講話中引用的一句北方方言，其要求就是“聚精會(huì)神搞建設(shè)，一心一意謀發(fā)展”，維護(hù)安定團(tuán)結(jié)、共謀發(fā)展的大好局面。這種要求體現(xiàn)了

    A．意識(shí)活動(dòng)的主動(dòng)創(chuàng)造性    B．實(shí)踐活動(dòng)的主觀能動(dòng)性

    C．意識(shí)活動(dòng)的自覺選擇性    D．實(shí)踐活動(dòng)的客觀物質(zhì)性

10．“人肉搜索”是互聯(lián)網(wǎng)上新興的一種資料搜索方式。具有一人提問(wèn)、八方回應(yīng)的優(yōu)勢(shì)。人們驚嘆它強(qiáng)大的威力，也逐漸感受到隱私可能受到的威脅。專家指出，只有把道德良知、自我約束、法律規(guī)范結(jié)合起來(lái)，“人肉搜索”才能發(fā)揮它應(yīng)有的功能，這啟示我們

    ①要用一分為二的方法認(rèn)識(shí)事物    ②要注意把握事物的本質(zhì)和規(guī)律

    ③要用綜合的思維方式解決問(wèn)題    ④要悉心保護(hù)新事物的成長(zhǎng)

    A．①②③    B．①②④    C．①③④    D．②③④

11．西藏是中國(guó)不可分割的一部分，這是無(wú)可辯駁的歷史事實(shí)。但是，總有一些人出于遏制中國(guó)的目的不斷在國(guó)際上提出所謂“西藏問(wèn)題”�？梢哉f(shuō)，在西藏問(wèn)題上，偏見比無(wú)知離真理更遠(yuǎn)，這是因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/304b97f688f9d0a4b94ac89532b8ddde.zip/73288/天津市紅橋區(qū)2009屆高三一模文綜卷.files/image002.jpg" alt="學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)" >

    A．價(jià)值觀影響對(duì)事物的認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)    B．價(jià)值判斷具有社會(huì)歷史性

    C．追求真理是一個(gè)永無(wú)止境的過(guò)程    D．真理是具體的有條件的

第II卷

本卷共3大題，56分。

12．(19分)2009年3月10日，溫家寶總理來(lái)到十一屆全國(guó)人大二次會(huì)議內(nèi)蒙古代表團(tuán)，聽取大家對(duì)政府工作報(bào)告的意見建議，與農(nóng)民代表顧雙燕進(jìn)行了一段樸實(shí)的對(duì)話。

    對(duì)話一：顧雙燕：“作為一個(gè)代表，我要把報(bào)告中說(shuō)農(nóng)民的事講給農(nóng)民，要把農(nóng)民的煩心事講給您聽�！�

    “好!我最想知道的是農(nóng)民的煩心事�！睖丶覍氄f(shuō)。

    “我講出來(lái)供您參考，不是要求您�！鳖欕p燕略顯羞澀。   

    “你是人民代表，有要求我的權(quán)利�！睖丶覍氄J(rèn)真地說(shuō)。

(1)           請(qǐng)簡(jiǎn)要分析上述對(duì)話中蘊(yùn)含的政治生活信息。(10分)

農(nóng)村養(yǎng)老是困擾社會(huì)的大問(wèn)題。溫總理在政府工作報(bào)告中指出，要加快完善社會(huì)保障

體系，建立新型農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)，今年“試點(diǎn)要覆蓋全國(guó)1 0％左右的縣(市)”。

    對(duì)話二：顧雙燕：“農(nóng)民最擔(dān)心的是養(yǎng)老問(wèn)題。您在報(bào)告當(dāng)中提到給新型農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老

保險(xiǎn)試點(diǎn)10％的指標(biāo)�！�

    “我解釋一下，這是今年報(bào)告的一大突破；不在于10％的數(shù)字，而是開始給農(nóng)民建立

養(yǎng)老保險(xiǎn)制度。這在過(guò)去是城里人，工人和干部才能享受到的。有了制度，農(nóng)民才有根本

保證�！�

    “總理，我咋想呢，假如不是10％試點(diǎn)而是50％會(huì)更好。”顧雙燕大膽地說(shuō)。

    “你有3臺(tái)拖拉機(jī)，我有9億農(nóng)民。我有難處啊，政府今年拿不出那么多錢。剛開始

是1 0％試點(diǎn)，以后要覆蓋全國(guó)�！睖丶覍氾L(fēng)趣地說(shuō)。

(2)從對(duì)話二中分析我國(guó)建立新型農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度所體現(xiàn)的哲學(xué)道理。(9分)

13．(20分)“企業(yè)家身上要流淌著道德的血液�！睖丶覍毧偫碓�在兩個(gè)背景下談到這句話。一是問(wèn)題奶粉，“我們要從事件中汲取教訓(xùn)”；二是金融危機(jī)，“道德缺失是導(dǎo)致這次金融危機(jī)的一個(gè)深層次原因”，“我們應(yīng)該倡導(dǎo)：企業(yè)要承擔(dān)社會(huì)責(zé)任，企業(yè)家身上要流淌著道德的血液”。

(1)運(yùn)用經(jīng)濟(jì)生活的有關(guān)知識(shí)，說(shuō)明企業(yè)家身上流淌道德血液的重要性。(8分)

 (2)“道德血液”的提出，要求企業(yè)家認(rèn)真思考一個(gè)古老的話題，既“義”與  “利”

的關(guān)系問(wèn)題，做到以義制利，不能以利害義。

    假定你要以“義”與“利”的關(guān)系問(wèn)題為題材進(jìn)行專題研究，請(qǐng)從以下角度寫出你的

研究題目并簡(jiǎn)要寫出該專題的主要觀點(diǎn)。(12分)

1．                                                                                                                                           

2．                                                                                                                                          專題題目

3．                                                                                                                                          主要觀點(diǎn)（最少兩點(diǎn)）

4．                                                                                                                                          文化生活角度

5．                                                                                                                                                   從“義”與“利”的關(guān)系談

6．                                                                                                                                                                

7．                                                                                                                                           

8．                                                                                                                                          生活與哲學(xué)角度

9．                                                                                                                                                   從“義”與“利”的關(guān)系談

10．                                                                                                                                                          

11．                                                                                                                                       

14．(17分)受國(guó)際金融危機(jī)的影響，全球經(jīng)濟(jì)正處在衰退之中，各國(guó)皆出現(xiàn)了消費(fèi)不足、生產(chǎn)不旺的現(xiàn)象。一些國(guó)家為了振興經(jīng)濟(jì)，通過(guò)了大規(guī)模的經(jīng)濟(jì)刺激計(jì)劃，但同時(shí)也舉起了貿(mào)易保護(hù)主義的旗幟，用“購(gòu)買國(guó)貨”來(lái)抵制進(jìn)口，用以擴(kuò)大本國(guó)的出口。

  (1)依據(jù)凱恩斯主義的觀點(diǎn)，資本主義國(guó)家應(yīng)該如何應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)衰退?你認(rèn)為凱恩斯主義的這種政策主張能不能解決資本主義經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的問(wèn)題，為什么?(10分)

  (2)今年2月，中國(guó)向歐洲派出了貿(mào)易投資促進(jìn)團(tuán)，與德國(guó)、瑞士等國(guó)簽訂了總額超過(guò)100億美元的采購(gòu)合同和合作協(xié)議，以實(shí)際行動(dòng)表明了反對(duì)貿(mào)易保護(hù)主義的鮮明立場(chǎng)。

    運(yùn)用經(jīng)濟(jì)生活的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明我國(guó)反對(duì)貿(mào)易保護(hù)主義的理由以及參與國(guó)際經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)的

基本戰(zhàn)略。(7分)

歷史部分

第I卷(選擇題共44分)

試題詳情

天津市紅橋區(qū)2009屆高三一模（數(shù)學(xué)理）

本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

    1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。

2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么

如果事件A在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率

球的表面積公式：：球的體積公式：，其中R表示球的半徑。

錐體體積公式：；柱體體積公式：，其中是底面積，是幾何體的高。

第I卷（共50分）

試題詳情