（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．

設(shè)數(shù)列的前項和，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列中，令，，求；

（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．

（本題滿分13分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且不等式對一切實數(shù)都成立．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（本題滿分13分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且不等式對一切實數(shù)都成立．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線₁、₂與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.

（Ⅰ）求、、的值；

（Ⅱ）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若問是否存在實數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（本小題13分）已知二次函數(shù)（其中）

（1）試討論函數(shù)的奇偶性.

（2）當為偶函數(shù)時，若函數(shù)，試證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；