題目列表(包括答案和解析)
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平面直角坐標系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示,這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具.如圖,設(shè)直線
l的傾斜角為α(α≠90°).在l上任取兩個不同的點,,不妨設(shè)向量的方向是向上的,那么向量的坐標是().過原點作向量,則點P的坐標是(),而且直線OP的傾斜角也是α.根據(jù)正切函數(shù)的定義得 ,這就是《數(shù)學(xué)
2》中已經(jīng)得到的斜率公式.上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡捷.你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎?例如:(1)
過點,平行于向量的直線方程;(2)
向量(A,B)與直線的關(guān)系;(3)
設(shè)直線和的方程分別是 , ,那么,
∥,的條件各是什么?如果它們相交,如何得到它們的夾角公式?(4)
點到直線的距離公式如何推導(dǎo)?設(shè)x、y∈R,,為直角坐標平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,若向量=x+(y+2),=x+(y-2),且||+||=8.
(1)求點M(x,y)的軌跡C的方程;
(2)過點(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點,設(shè)=+,是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB是矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說明理由.
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