12．將1，2，…，9這9個數(shù)平均分成三組，則每組的三個數(shù)都成等差數(shù)列的概率為(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

[思路點撥]本題主要考查平均分組問題及概率問題.

[正確解答]將1,22-------9平均分成三組的數(shù)目為,又每組的三個數(shù)成等差數(shù)列,種數(shù)為了4,所以答案為B

[解后反思]這是一道概率題，屬于等可能事件，在求的過程中，先求出不加條件限制的所有可能性a，然后再根據(jù)條件，求出滿足題目要求的可能種數(shù)b，最后要求的概率就是.

11．在△OAB中，O為坐標(biāo)原點，，則△OAB的面積達到最大值時，　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

[思路點撥]運用圖形,根據(jù)圖形表示的面積,將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.

[正確解答]

　　　 當(dāng)即時,面積最大.

[解后反思]運用三角函數(shù)解決相應(yīng)的實際問題，首先應(yīng)根據(jù)題目的要求將面積的表達式寫出來，然后在表達式中，根據(jù)自變量的取值范圍，最終求出答案，所要注意的是，解決此類問題時不能僅憑函數(shù)的表達式，應(yīng)考慮實際情況，例如，在函數(shù)的自變量中，可以取負(fù)數(shù)，而如果在實際題目中，自變量表示的是天數(shù)，那么這相自變量必須為正數(shù)，且為整數(shù)等等.

10．已知實數(shù)a, b滿足等式下列五個關(guān)系式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 ①0<b<a　　　　　　　　　 ②a<b<0　　　　　　　　　 ③0<a<b　　　　　　　　　 ④b<a<0　　　　　　 ⑤a=b

　　　 其中不可能成立的關(guān)系式有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1個　　　　　　　　　　 B．2個　　　　　　　　　　 C．3個　　　　　　　　　　 D．4個

[思路點撥]本題涉及指數(shù)函數(shù)的若干知識.

[正確解答]均大于零時，要滿足等式，必有；均小于零時，要滿足等式，必有；時，顯然等式成立.因此不可能成立的關(guān)系式為③④，選B

[解后反思]根據(jù)函數(shù)圖形來解客觀題,快速而且準(zhǔn)確,這就要求對函數(shù)的圖形要相當(dāng)了解.

9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

[思路點撥]本題主要考查圖形的翻折問題,利用球心到球面的距離均相等,找出球心是解本題的關(guān)健.

[正確解答]連接矩形ABCD的對角線AC、BD交于O，則AO＝BO＝CO＝DO，則O為四面體ABCD的外接球的圓心，因此四面體ABCD的外接球的半徑為，體積為.選C.

[解后反思]對于圖形的翻折問題,關(guān)健是利用翻折前后的不變量,另外,球和正方體,長方體,三棱錐的組合問題,應(yīng)引起高度重視,而且有些問題也可以通過補形法轉(zhuǎn)化成球內(nèi)接正方體或內(nèi)接長方體問題.

8．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．－1　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．－　　　　　　　　　 D．

[思路點撥]本題主要是考查函數(shù)極限法則的運用，涉及函數(shù)在某一點的極限的有關(guān)知識.

[正確解答]令，則，令，則.選C.

[解后反思]本題首先利用整體代換的方法,簡化極限運算中式子,然后使用配湊法,將最值式子進行簡化,再將簡化后的條件代入因式,得出解.在做這一類題目時,先適當(dāng)?shù)膶�條件化簡是解決的關(guān)健.

7．已知函數(shù)

，下面四個圖象中

的圖象大致是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

[思路點撥]本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖象及其性質(zhì),由圖象得，從而導(dǎo)出是函數(shù)f(x)極值點是解本題的關(guān)健.

[正確解答]由圖象知，，所以是函數(shù)的極值點，又因為在上，，在上，，因此在上，單調(diào)遞減，故選C.

[解后反思]要注意,若是函數(shù)y=f(x)的極值點,則有,但是若,則是不一定是函數(shù)y=f(x)極值點,所以要判斷一個點是否為極值點,還要檢驗點的兩側(cè)的單調(diào)性是否不同.

6．已知向量　　　　 (　　 )

　　　 A．30°　　　　　　　　　 B．60°

　　　 C．120°　　　　　　　　 D．150°

[思路點撥]本題考查平面向量的運算及向量的夾角公式.

[正確解答]設(shè)，則，又

，所以，得，，

選C.

[解后反思]設(shè)的夾角為,則,(1)當(dāng)為銳角,有且(2) 當(dāng)為鈍角,有且(3)當(dāng),共線且方向相同.(4)當(dāng)時, .

5．設(shè)函數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．周期函數(shù)，最小正周期為　　　　　　　 B．周期函數(shù)，最小正周期為

　　　 C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為　　　　　　 D．非周期函數(shù)

[思路點撥]本題考查三角函數(shù)的周期,首先應(yīng)將f(x)化簡,盡可能地化成形如然后再判斷.

[正確解答]，

因此為周期函數(shù)，且最小正周期為.選B.

[解后反思]本題也可根據(jù)三角函數(shù)周期定義進行檢驗,將A、 B 、C 、D中的周期都代入,驗證后,可得答案B,另外記住一些常用結(jié)論是必要的，例如的最小正周期,最小正周期.

4．的展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．4項　　　　　　　　　　 B．3項　　　　　　　　　　 C．2項　　　　　　　　　　 D．1項

[思路點撥]本題主要考查二項式展開通項公式的有關(guān)知識.

　　　 [正確解答]的展開式為，因此含x的正整數(shù)次冪的項共有3項.選B

[解后反思]在二項式展開式中,要注意二項式定理的變形,要掌握二項展開式中的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別.

3． “a=b”是“直線”的 (　　 )

　　　 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

　　　 C．充分必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要條件

[思路點撥]本題主要考查直線和圓相切的條件以及充要條件,直線與圓相切的充要條件是

圓心到直線的距離等于半徑.

[正確解答]直線，則，得或，

因此“a=b”是“直線與圓”相切的充分不必要條件.

選A

[解后反思]直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件:圓心到直線的距離等于半徑(2)代數(shù)條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解, A 　B,那么稱A是B的充分條件,B是A的必要條件,但是實際問題中,我們往往是說B成立的的充分條件是A,千萬不要搞錯順序.