19．(本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的，且當(dāng)時(shí)，.

(Ⅰ)求證:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；(3分)

(Ⅱ)求證：(5分)

(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間[-n,n](n)上的最大值和最小值。(6分)

18. (本小題滿(mǎn)分14分)

甲、乙兩人比賽遠(yuǎn)距離投籃，規(guī)定每人最多投5次，誰(shuí)先投中誰(shuí)勝(如二人在同次都投中，則為和局，比賽結(jié)束)已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，且每次是否投中，相互之間沒(méi)有影響。

(Ⅰ)求第一輪分出勝負(fù)的概率；(兩人都投一次稱(chēng)為一輪)(3分)

(Ⅱ)求第二輪分出勝負(fù)的概率；(4分)

(Ⅲ)求乙獲勝地概率。(7分)

17．(本小題滿(mǎn)分13分)

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，M是棱AA₁的中點(diǎn)，

點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)BD₁的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證：OM是AA₁和BD₁的公垂線(xiàn)；(6分)

(Ⅱ) 過(guò)該正方體對(duì)角線(xiàn)BD₁作截面分別交棱AA₁、CC₁于點(diǎn)P、

Q，試求截面D₁PBQ面積的最小值; (7分)

16．(本小題滿(mǎn)分12分)

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且向量共線(xiàn)。

(Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列；(6分)

(Ⅱ). 求的值。(6分)

15．(本小題滿(mǎn)分12分)

已知集合B＝{x||x－2|<a},若(B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則有下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小正周期為；

②直線(xiàn)是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；

③點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心；

④是函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間.

其中正確的命題序號(hào)是　　　　　　　　　　 .

13．若數(shù)列滿(mǎn)足：為常數(shù))，則稱(chēng)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則=　　　　　 、

的最大值為　　　　　　 。

12．我省自2004年秋季開(kāi)始高一學(xué)生進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn)，其中課程選擇的多樣性是新課程的一個(gè)顯著特征。設(shè)某班有50名學(xué)生，要求在《數(shù)學(xué)》選修系列Ⅳ的10個(gè)專(zhuān)題中每人選擇2個(gè)專(zhuān)題學(xué)習(xí)，則共有　　　　　 種選法。

11．已知，則　　　　　 .

10. 已知P是橢圓第一象限部分上一點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且

△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

A. 　　　　　　B.　 　　　　　C . 　　　　　　D.

第Ⅱ卷(非選擇題，共100分)