(2)求的反函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知的反函數(shù)，且。集合

，且。求實(shí)數(shù)的取值范圍，使、中有且只有一個(gè)為真命題。

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 設(shè)，為的反函數(shù)。

   （1）當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求函數(shù)的最小值；

   （2）試證明：當(dāng)與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時(shí)，。

 

 

 

 

 

 

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（12分）已知設(shè)的反函數(shù)為。

（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)。

 （1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；

 （2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍

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若函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P。
（1）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由。
①y=ax（a>1）； ②y=x3
（2）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，且f（0）=f（n）=0（n>2，n∈N*），求證：對(duì)任意i∈ {1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（3）在（2）的條件下，是否對(duì)任意x∈[0，n]均有f（x）≤0，若成立給出證明，若不成立給出反例。

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一、1. [0,2]  2. 2≤x<5或x>5  3. 4   4.   5. 720  6.   7. x(1－x)

8.(文) 2 (理)   9.  10.  11. ①②④  12. 0

二、13. A  14. D  15. A   16.C      

三、

17. 解：（1）上的奇函數(shù)，即。

（2）由（1）得：，即，

。

 

18. 解：有兩個(gè)不等的負(fù)根，   …………3分

無(wú)實(shí)根，得 ……6分

有且只有一個(gè)為真，若p真q假，得                   ………………9分

若p假q真，得                                ………………11分

綜合上述得                        ……………………12分

19．f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù), f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。      ………………4分

證明：任取x1,x2，使x1<x2<0,則

                                ………………7分

       ∵    x1<x2<0，x2－x1>0     x1?x2>0, 當(dāng)x1<x2<－1時(shí)

       ∴   

       即   

       ∴    f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù)。                        ………………10分

   當(dāng)－1<x1<x2<0時(shí)

f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)

∴   f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。                           ………………12分

20. 解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）.………4分

（2）∵ B＝（2a，a2＋1），當(dāng)a＜時(shí)，A＝（3a＋1，2）        ……………5分

要使BA，必須，此時(shí)a＝－1；…………………………………7分

當(dāng)a＝時(shí)，A＝，使BA的a不存在； ……………………………………8分

當(dāng)a＞時(shí)，A＝（2，3a＋1）                             ………………9分

要使BA，必須，此時(shí)1≤a≤3.    ………………………………11分綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}………………………12分

21、解：解：據(jù)題意，商品的價(jià)格隨時(shí)間變化，且在不同的區(qū)間與上，價(jià)格隨時(shí)間的變化的關(guān)系式也不同，故應(yīng)分類討論

設(shè)日銷售額為

⑴當(dāng)時(shí)，

。  ………………3分

所以，當(dāng)或11時(shí)，。                          ………6分

⑵當(dāng)時(shí)，    …9分

所以，當(dāng)時(shí)，。                                   …11分

綜合（1）、（2）知當(dāng)或11時(shí)，日銷售額最大，最大值為176�！�12分

22、解：（1）顯然函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d0bc70afc2ea0d560bac0bce666e76ff.zip/55832.files/image209.gif" >；         ……………4分

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，

則任取且都有 成立，

   即只要即可，        

由，故，所以，

故的取值范圍是；                              ……………9分

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)增，無(wú)最小值，

 當(dāng)時(shí)取得最大值；

由（2）得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，無(wú)最大值，

當(dāng)時(shí)取得最小值；

 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無(wú)最大值，                                                        ……………13分

    當(dāng) 時(shí)取得最小值.                        ……………14分

 


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