17．如圖.在正三棱柱ABC―A1B1C1中.BB­1=BC=2.且M是BC的中點.點N在CC1上. (1)試確定點N的位置.使AB1⊥MN, (2)當AB1⊥MN時.求二面角M―AB1―N的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，已知，側面
（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�

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（本題滿分13分）如圖，在三棱柱中，已知

側面

(Ⅰ)求直線C1B與底面ABC所成角正切值；

(Ⅱ)在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).

(Ⅲ)在（2）的條件下,若，求二面角的大小.

 

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（本題滿分13分）

如圖，在三棱柱中，已知，側面

（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).

（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�

 

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（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

 

 

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（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

 

 

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一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應的位置上。

9．    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：

   （1）

   （2）由（1）知，

16．（本題滿分13分）

    解：（1）表示經過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

∴。 ………………7分

   （2）同（1）中計算方法可知：。

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點N，

又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

∴AM⊥平面BB1C1C，

∵MN平面BB1C1C，

∴MN⊥AM。

∵AM∩B1M=M，

∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。

∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，

即N為C1C四等分點（靠近點C）。  ……………………6分

   （2）過點M作ME⊥AB1，垂足為R，連結EN，

由（1）知MN⊥平面AMB1，

∴EN⊥AB1，

∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。

∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，

  • 
   
    
    
    
    
    
    ∴N點是C1C的四等分點（靠近點C）。  ………………6分
       （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，
    且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
    ∴AM⊥平面BB1C1C，
    ∵MN平面BB1C1，∴AM⊥MN，
    ∵MN⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，
     
    18．（本題滿分13分）
    解：（1）
      
（2）當
      
（3）令
        
①
        
②
    ①―②得   ………………13分
    19．（本題滿分14分）
    解：（1）設橢圓C的方程：
      
（2）由
            ①
    由①式得 
    20．（本題滿分14分）
    解：（1）
      
（2）證明：①在（1）的過程中可知
    ②假設在
    綜合①②可知：   ………………9分
      
（3）由變形為：
        
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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