(2) 試判斷數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù).使得對任意正整數(shù)都有?若存在.求的取值范圍,若不存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列的前項和的平均數(shù)為

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，試判斷并說明的符號；

（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)? 當時，對于一切非零自然數(shù)，都有

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已知數(shù)列的前項和的平均數(shù)為

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，試判斷并說明的符號；

（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)? 當時，對于一切非零自然數(shù)，都有

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，cn＝－(n∈N*)

(1)判斷數(shù)列{cn}是否是等差數(shù)列，并說明理由；

(2)如果a1＋a3＋…＋a25＝130，a2＋a4＋…＋a26＝143－13k(k為常數(shù))，試寫出數(shù)列{cn}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，若數(shù)列{cn}得前n項和為Sn，問是否存在這樣的實數(shù)k，使Sn當且僅當n＝12時取得最大值．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，cn＝an2－(n∈N*)

(1)判斷數(shù)列{cn}是否是等差數(shù)列，并說明理由；

(2)如果a1＋a3＋…＋a25＝130，a2＋a4＋…＋a26＝143－13k(k為常數(shù))，試寫出數(shù)列{cn}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，若數(shù)列{cn}得前n項和為Sn，問是否存在這樣的實數(shù)k，使Sn當且僅當n＝12時取得最大值．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，cn=an2-an+12（n∈N*）
（1）判斷數(shù)列{cn}是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）如果a1+a3+…+a25=130，a2+a4+…+a26=143-13k（k為常數(shù)），試寫出數(shù)列{cn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{cn}得前n項和為Sn，問是否存在這樣的實數(shù)k，使Sn當且僅當n=12時取得最大值．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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第Ⅰ部分（正卷）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分。

1、    2、    3、對任意使    4、2    5、

6、    7、    8、8      9、        10、40

11、    12、4       13、    14、

二、解答題：本大題共6小題，計90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。

15、解：（1）解：，

由，有，

解得。                                         ……7分

（2）解法一：       ……11分

             。  ……14分

  解法二：由（1），，得

∴   

∴                                        ……10分

于是，

               ……12分

代入得。            ……14分

16、證明：（1）∵

∴                                          ……4分

（2）令中點為，中點為，連結(jié)、

     ∵是的中位線

∴           ……6分   

又∵

∴

∴     ……8分

     ∴

     ∵為正

∴         ……10分

     ∴

     又∵，

 ∴四邊形為平行四邊形    ……12分

∴

∴    ……14分

17、解：（1）設(shè)米，，則

∵

∴

∴                                                ……2分

∴

∴                                            ……4分

∴

∴或                                            ……5分

（2）                   ……7分

      

     

     此時                                               ……10分

（3）∵

令，                       ……11分

∵

當時，

∴在上遞增                       ……13分

∴

此時                                                ……14分

答：（1）或

    （2）當的長度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

    （3）當的長度是6米時，矩形的面積最小，

最小面積為27平方米。                              ……15分

18、（1）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。   ……2分

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即。

由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得                                                  ……5分

所求直線方程是，                            ……6分

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為

由得                       ……8分

又直線與垂直，由得 ……11分

∴

……13分

             為定值。

   故是定值，且為6。                            ……15分

19、解：（1）由題意得，                             ……2分

∴，    ∴    ……3分

∴，∴在是

單調(diào)增函數(shù)，                                             ……5分

∴對于恒成立。      ……6分

（2）方程；   ∴  ……7分

     ∵，∴方程為                      ……9分

     令，，

      ∵，當時，，∴在上為增函數(shù)；

     時，，  ∴在上為減函數(shù)，    ……12分

     當時，                     ……13分

，            

∴函數(shù)、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當，即時，方程無解。

②當，即時，方程有一個根。

③當，即時，方程有兩個根。    ……16分

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ部分（附加卷）

一、必做題

21、解：（1）由得，

求得，，                                ……3分

(2)猜想                                            ……5分

證明：①當時，猜想成立。                                 ……6分

②設(shè)當時時，猜想成立，即，          ……7分

則當時，有,

所以當時猜想也成立                                  ……9分

③綜合①②，猜想對任何都成立。                      ……10分

22、解：（1）“油罐引爆”的事件為事件A，其對立事件，則

∴ 答：油罐被引爆的概率為 ……5分

（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，

，，

，   ……7分

故的分布列為：

2

3

4

5

P

     ……10分

二、選做題（每題10分）（選兩道）

1、證明：因為A，M，D，N四點其圓，

  所以，              ……3分

同理，有         ……5分

所以，   ……7分 

即，

所以  ……10分

2、解：（1）設(shè)A的一個特值為，由題意知：

  =0

，          ……2分

當時，由 ，得A屬于特征值2的特征向量

當時，由

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