題目列表(包括答案和解析)
(14分)已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R }.
(1)若A∩B=[2,4],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)設(shè)全集為R,若A∁RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(14分)如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)C點(diǎn),已知|AB|=3米,|AD|=2米,
(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.
(14分)直線(xiàn)l:y=kx+1與雙曲線(xiàn)C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(14分)已知tanα=,求證:
(1)=-;
(2)sin2α+sinαcosα=.
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