已知曲線C上任意一點到直線的距離與它到點的距離之比是．   
（I）求曲線C的方程；
（II）設B為曲線C與y軸負半軸的交點，問：是否存在方向向量為的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使，且與夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線:的極坐標方程是=2，正方形ABCD的頂點都在上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，）.

(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標；

 (Ⅱ)設P為上任意一點，求的取值范圍.

【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標，是容易題型.

【解析】(Ⅰ)由已知可得，，

，，

即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），

(Ⅱ)設，令=，

則==，

∵，∴的取值范圍是[32,52]

 

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

   （1）求曲線C的方程；

   （2）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且以 為方向向量的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.