15分）已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD對角線的交點(diǎn).
求證：（１）//面A₁B₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求。

(15分)某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）.現(xiàn)有一臺大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)4000元；

方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1000元，但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備仍將受損，損失約56 000元；

方案3：不采取措施，此時(shí)，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時(shí)，損失為10000元.

（1）試求方案3中損失費(fèi)X（隨機(jī)變量）的分布列；

（2）試比較哪一種方案好.

15分）已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD對角線的交點(diǎn).

求證：（１）//面A₁B₁D₁；

（2）A₁C⊥面AB₁D₁；

（3）求。

（15 分）已知橢圓的右焦點(diǎn)F 與拋物線y² = 4x 的焦點(diǎn)重合，短軸長為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過右焦點(diǎn)F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C 在右準(zhǔn)線l 上，BC//x 軸．

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；

   （2）求證：線段EF被直線AC 平分．