(1)求證:直線與曲線.都相切.且切于同一點(diǎn),學(xué)科網(wǎng) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線C1：y=
x2e
+e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線C2：y=2elnx和直線m：y=2x．
（I）求證：直線m與曲線C1、C2都相切，且切于同一點(diǎn)；
（II）設(shè)直線x=t（t＞0）與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．

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已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證：曲線C都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；

(2)證明：曲線C過(guò)定點(diǎn)；

(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.

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已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證：曲線C都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；

(2)證明：曲線C過(guò)定點(diǎn)；

(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.

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設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

          

   

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

(1) 類比“上夾線”的定義，給出“下夾線”的定義；

(2) 已知函數(shù)取得極小值，求a，b的值；

(3) 證明：直線是（２）中曲線的“上夾線”。

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或或7                   ………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn)，

        EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………5分

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

   ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………9分

(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點(diǎn)，∴EP⊥A′C，

  在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

      由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

      ∴BC⊥AA′

      ∴A′A⊥平面A′BC                   …………………………………………14分

∴                    …………………………………………15分

（本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）

18．（本小題滿分15分）

（1）延長(zhǎng)BD、CE交于A，則AD=，AE=2

     則S△ADE= S△BDE= S△BCE=

      ∵S△APQ=，∴

      ∴             …………………………………………7分

（2）

          =?

…………………………………………12分

    當(dāng)，

即，            

…………………………………………15分

（3）

設(shè)上式為 ，假設(shè)取正實(shí)數(shù)，則?

當(dāng)時(shí)，，遞減；

當(dāng)，，遞增． ……………………………………12分

                

    

∴不存在正整數(shù)，使得

即                  …………………………………………16分

，顯然成立             ……………………………………12分

當(dāng)時(shí)，，

使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個(gè)的正整數(shù)p值為3

                          ……………………………………………16分

 

 

 

 

 

 

 

泰州市2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考

高三數(shù)學(xué)試題參考答案

附加題部分

度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

D．證明：（1）因?yàn)?sub>

    所以          …………………………………………4分

    （2）∵   …………………………………………6分

    同理，，……………………………………8分

    三式相加即得……………………………10分

22．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為

（1），，，

，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD1的一個(gè)法向量為

設(shè)平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個(gè)法向量

∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴   ……………………………………10分

 


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