[例1]甲.乙兩人各進(jìn)行3次射擊.甲每次擊中目標(biāo)的概率為.乙每次擊中目標(biāo)的概率為求: (Ⅰ)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率, (Ⅱ)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率, (Ⅲ)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率. 解:(I)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為 (II)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為 (III)設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A.乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次為事件B1.乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次為事件B2.則A=B1+B2.B1.B2為互斥事件. P(A)=P(B1)+P(B2) 所以.乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率為 [例2]甲.乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球.甲袋裝有2個紅球.2個白球,乙袋裝有2個紅球.n個白球.兩甲.乙兩袋中各任取2個球. (Ⅰ)若n=3.求取到的4個球全是紅球的概率, (Ⅱ)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為.求n. 解:(I)記“取到的4個球全是紅球 為事件. (II)記“取到的4個球至多有1個紅球 為事件.“取到的4個球只有1個紅球 為事件.“取到的4個球全是白球 為事件. 由題意.得 所以 . 化簡.得 解得.或.故 . [例3]某課程考核分理論與實驗兩部分進(jìn)行.每部分考核成績只記“合格 與“不合格 .兩部分考核都“合格 則該課程考核“合格 甲.乙.丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9.0.8.0.7,在實驗考核中合格的概率分別為0.8.0.7.0.9 所有考核是否合格相互之間沒有影響 (Ⅰ)求甲.乙.丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率, (Ⅱ)求這三人該課程考核都合格的概率 解:記“甲理論考核合格 為事件,“乙理論考核合格 為事件,“丙理論考核合格 為事件,記為的對立事件.,記“甲實驗考核合格 為事件,“乙實驗考核合格 為事件,“丙實驗考核合格 為事件, (Ⅰ)記“理論考核中至少有兩人合格 為事件.記為的對立事件 解法1: 解法2: 所以.理論考核中至少有兩人合格的概率為 (Ⅱ)記“三人該課程考核都合格 為事件 所以.這三人該課程考核都合格的概率為 [例4]一個元件能正常工作的概率叫做這個元件的可靠性.設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的每個元件的可靠性為P(0＜P＜1.且每個元件能否正常工作是相互獨立的.今有6個元件按圖所示的兩種聯(lián)接方式構(gòu)成兩個系統(tǒng).試分別求出它們的可靠性.并比較它們可靠性的大小. 解:系統(tǒng)(Ⅰ)有兩個道路.它們能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)兩條道路至少有一條能正常工作.而每條 道路能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)它的每個元件能正常工作.系統(tǒng)(Ⅰ)每條道路正常工作的概率是P3.不能工作的概率是1-P3.系統(tǒng)(Ⅰ)不能工作的概率為(1-P3)2. 故系統(tǒng)(Ⅰ)正常工作的概率是P1=1-(1-P3)2=P3(2-P3), 系統(tǒng)(Ⅱ)有3對并聯(lián)元件串聯(lián)而成.它能正常工作.當(dāng)且僅當(dāng)每對并聯(lián)元件都能正常工作.由于每對并聯(lián)元件不能工作的概率為(1-P)2,因而每對并聯(lián)元件正常工作的概率是1-(1-P)2, 故系統(tǒng)(Ⅱ)正常工作的概率是:P2=[1-(1-P)2]3=P3(2-P)3. 又P1-P2= P3(2-P3)-P3(2-P)3=-6P3(P-1)2＜0,∴P1＜P2.故系統(tǒng)(Ⅱ)的可靠性大. 思維點撥:本題的基本思路是從正反兩個方面加以分析,先求出每個系統(tǒng)的可靠性再進(jìn)行比較. [研討.欣賞]甲.乙兩個乒乓球運動員進(jìn)行乒乓球比賽.已知每局甲勝的概率為0.6.乙勝的概率為0.4.比賽時可以用三局二勝或五局三勝制.問在哪一種比賽制度下.甲獲勝的可能性較大? 解:(1)如果采用三局二勝制.則甲在下列兩種情況獲勝 A1-2:0,A2-2:1(前兩局各勝一局.第三局甲勝) 因A1與A2互斥.故甲獲勝的概率為 (2)如果采用五局三勝制.則甲在下列三種情況下獲勝: B1-3:0,B2-3:1(前三局甲勝兩局.負(fù)一局.第四局甲勝),B3-3:2(前四局中甲.乙各勝兩局.第五局甲勝) 因此甲勝的概率為 由的結(jié)果知.甲在五局三勝制中獲勝的可能性更大 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
，乙每次擊中目標(biāo)的概率
2
3
，
（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

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甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率是
1
2
，乙每次擊中目標(biāo)的概率是
2
3
．
（1）求甲至多擊中2次，且乙至少擊中2次的概率；
（2）若規(guī)定每擊中一次得3分，未擊中得-1，求乙所得分?jǐn)?shù)ξ的概率和數(shù)學(xué)期望．

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甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，

  （I）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；

  （II）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；

  （III）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

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（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.
（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望EX；
（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.

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甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為

求：（1）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；

（2）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率

 

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