(3)求證: (其中為自然對數(shù)的底數(shù)). 東北三省四市長春.哈爾濱.沈陽.大連第一次聯(lián)合考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)

 

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已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求的極值；

（2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，對于，求證：．

 

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已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請說明理由．

（3）若實數(shù)滿足，求證：。

 

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且，

；（1）求數(shù)列的通項公式

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，且，求證：（3）若（2）問中數(shù)列 滿足 ，

求證： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）。

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已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

 

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（3）若實數(shù)滿足，求證：

 

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說明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題

的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．

    二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的

內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如

果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分．

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．

一、選擇題(每小題5分，滿分60分)

1．C   2．D   3．D   4．C   5．B   6．B   7．A   8．D   9．B   10．B  11．A  12．C

簡答與提示：

1．，故選C.

2．∵

   ∴，故選D．

3．因為四個命題均有線在面內(nèi)的可能，所以均不正確，故選D．

4．，故選C．

5．利用疊加法及等比數(shù)列求和公式，可求得，故選B.

6．以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求，直線方程為，故

選B．

7．，將的圖象先向左平移個單位得到

的圖象，再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象，故選A．

8．在點(0，一1)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為9，故選D．

9．先在后三位中選兩個位置填兩個數(shù)字“0”有種填法，再排另兩張卡片有種排

   法，再決定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成個四位數(shù)，

   故選B．

10．依題意，∴，故選B．

11．因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以

恒成立，即為減函數(shù)(切線斜率減小)，故選A．

12．，

∵，∴，當(dāng)A、F、B

三點共線時取得最小值，故選C．

二、填空題(每題5分．共20分}

  13．3      14．      15．28      16．①③

  簡答與提示：

  13．∵V正四面體 ，∴.

  14．∵，∴，∴．

  15．∵，

    ∴，∴．

  16．∵，

      ∴，

      ∵，

      ∴，故①③正確．

三、解答題(滿分70分)

  17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．

      解：(1)∵

                    (4分)

             ∴．

          (2)當(dāng)，即時，，       ，    (6分)

             當(dāng)，即，，

             ∴函數(shù)的值域為[，1]．                              (10分)

  18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的

能力．

      解．(1)中一等獎的概率為，                         (2分)

            中二等獎的概率為，                          (4分)

中三等獎的概率為，                       (6分)

∴搖獎一次中獎的概率為                    (7分)

(2) 由(1)可知，搖獎一次不中獎的概率為            (9分)

            設(shè)搖獎一次莊家所獲得的金額為隨機變量，則隨機變量的分布列為：

            ∴

∴搖獎一次莊家獲利金額的期望值為元                      (12分)

19．本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力以及空間向量的應(yīng)用．

解法一：(1)證明：

               取中點為，連結(jié)、，

               ∵△是等邊三角形，

               ∴

               又∵側(cè)面底面，

               ∴底面，

               ∴為在底面上的射影，

               又∵，

               ，

               ∴，

                ∴，

                ∴，

                ∴．

(2)取中點，連結(jié)、，                            (6分)

                ∵．

                ∴．

                又∵，，

                ∴平面，

∴，

∴是二面角的平面角.                     (9分)

∵，，

∴．

∴，

∴，

∴，

∴二面角的大小為                           (12分)

解法二：證明：(1) 取中點為，中點為，連結(jié)，

                ∵△是等邊三角形，

∴，

又∵側(cè)面底面，

∴底面，

∴以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系

如圖，    (2分)

∵，△是等邊三角形，

∴，

∴．

∴．

∵

∴．

(2)設(shè)平面的法向量為

   ∵

   ∴

令，則，∴               (8分)

設(shè)平面的法向量為，              

∵，

∴，

令，則，∴         (10分)

∴，

∴，

                ∴二面角的大小為.                          (12分)

20．本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查軌跡的求法以及綜合解題能力

解：(1)設(shè)，則

    ∵,∴，∴，               (3分)

又，∴

∴曲線的方程為                                     (6分)

(2)由(1)可知，

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