(1)求證:直線與曲線.都相切.且切于同一點(diǎn), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線C1：y=
x2e
+e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線C2：y=2elnx和直線m：y=2x．
（I）求證：直線m與曲線C1、C2都相切，且切于同一點(diǎn)；
（II）設(shè)直線x=t（t＞0）與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．

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已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證：曲線C都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；

(2)證明：曲線C過定點(diǎn)；

(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.

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已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證：曲線C都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；

(2)證明：曲線C過定點(diǎn)；

(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.

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設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

          

   

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

(1) 類比“上夾線”的定義，給出“下夾線”的定義；

(2) 已知函數(shù)取得極小值，求a，b的值；

(3) 證明：直線是（２）中曲線的“上夾線”。

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1．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

3．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為

（2）隨機(jī)變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機(jī)變量的分布列為

 

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

4．（必做題）（本小題滿分10分）

（1），，，  ，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD1的一個(gè)法向量為

設(shè)平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個(gè)法向量

  ∴所求的余弦值為    ……6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

    

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴   ……………………………………10分


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