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題目列表(包括答案和解析)

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒有公共點(diǎn)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則函數(shù)f（x）周期為6；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④函數(shù)y=log2（x2-ax-a）的值域?yàn)镽，則a∈（-4，0）；
其中正確命題的序號為
 
（把所有正確命題的序號都填上）

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下列說法中：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數(shù)為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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下列說法中：
①y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱；
②函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），則其圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③已知函數(shù)f（x-1）=x2-2x+1．則f（5）=26；
④已知△ABC，P為平面ABC外任意一點(diǎn)，且PA⊥PB⊥PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影是△ABC的垂心．
正確的是
 
．

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下列說法中：
①平面ABCD的面積是20cm2；
②經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個平面；
③在長方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD與平面B1CD1只有一個公共點(diǎn)C；
④直線a，b，c中，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．
其中正確的個數(shù)是
0
0
．

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下列說法中：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)減函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上也是單調(diào)減函數(shù)，
則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)；
③對于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-2）=f（2），則f（x）不可能是奇函數(shù)；
④f（x）=
2013-x2
+
x2-2013
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確說法的序號是
①④
①④
．

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一、選擇題：（每小題5分，共12小題，滿分60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

B

D

C

C

A

C

B

C

A

二、填空題：（每小題5分，共4小題，滿分20分）

13、                  14、

15、                16、   ①  ③ 

三、解答題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)：

17解：（I），，

= ?

 …………………………4分

= . 

    
   
    
    
    
    
    
    20090107
    函數(shù)的最大值為 
    當(dāng)且僅當(dāng)（Z）時，函數(shù)取得最大值為..………6分
    （II）由（Z），
    得  （Z）
    函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（ Z）.………………12分
     
    18、（12分）
    解：（1）設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，……1分
    .  …………………………4分 
    ∴n=2． ……………………………………6分
    （2）的可能取值為1，2，3． ……………7分               

    =，     =，  =，                
                        
    ∴的概率分布列為：
    1
    2
    3
    …………10分
     
    ∴=．   …………………12分 
    19.解：解法一：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD、DB.
    ∵SA=SC，AB=BC，
    ∴AC⊥SD且AC⊥BD，……………………2分
    ∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，
    ∴AC⊥SB.……………………………………4分
    （Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，
    ∴平面SDB⊥平面ABC.
    過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，過E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，
    則NF⊥CM.
    ∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.……………6分
    ∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.
    又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.
    ∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.
    在正△ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，
    在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∠NFE=
    ∴二面角N-CM-B的余弦值為.………………………………8分
    （Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，
    ∴S△CMN=CM?NF=，S△CMB=BM?CM=2.……………………10分
    設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h，
    ∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN?h=S△CMB?NE， 
    ∴h==.即點(diǎn)B到平面CMN的距離為.………12分
    解法二：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，
    ∴AC⊥SO且AC⊥BO.
    ∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC
    ∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.
    如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.………………………………2分
    則A（2，0，0），B（0，2，0），
    C（-2，0，0），S（0，0，2），
    M(1，，0)，N(0，，).
    ∴=（-4，0，0），=（0，2，2），
    ∵?=（-4，0，0）?（0，2，2）=0，……3分
    ∴AC⊥SB.………………………………………………………4分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0)，=（-1，0，）.設(shè)n=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，
          ?n=3x+y=0，
    則                       
取z=1，則x=，y=-，………………6分
    ?n=-x+z=0，
    ∴n=(，-，1)，
    又=(0，0，2)為平面ABC的一個法向量， 
    ∴cos(n，)==.………………………………………………7分
    ∴二面角N-CM-B的余弦值為.………………………………………………8分
    （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（-1，，0），n=（，-，1）為平面CMN的一個法向量，∴點(diǎn)B到平面CMN的距離d==.……………………………12
           
    20、（12分）
    解：（1）①當(dāng)直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為   滿足題意   ………1分
    ②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即     

    設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得  …………3分        
    ∴，，                                    

    故所求直線方程為    ……………………5分                           

    綜上所述，所求直線為或   ………6分                  

    （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為
    則點(diǎn)坐標(biāo)是                    ………………7分 
    ∵，
    ∴  即，      …………8分          

    又∵，∴      
………………10              

     ∴點(diǎn)的軌跡方程是，        
    軌跡是一個焦點(diǎn)在軸上的橢圓，除去短軸端點(diǎn)。      
………… 
 12分  
     
    21、解：（I） …………………………………………… 2分
        所以 ……………………………………………………………………5分
       （II）設(shè)    
        當(dāng) …………………………7分
     …………………………………………9分
        當(dāng)   
        所以，當(dāng)的最小值為 … 12分
    22（1）證明：如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB 
∴OC⊥AB
        ∴AB是⊙O的切線    …………………………………………4分
       （2）解：∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
        又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
    ∴∠BCD=∠E
        又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC
        ∴  ∴BC2=BD•BE
        ∵tan∠CED=,∴
        ∵△BCD∽△BEC,
∴
        設(shè)BD=x,則BC=2
        又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（ x+6）
        解得：x1=0,x2=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2
        ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5   ……………………………………10分
    23.（本小題滿分10分）選修4―4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    解：（1）直線的參數(shù)方程是………………5分
    （2）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為
    以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到
             
①     ……………………8分
    因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。
    所以|PA|?|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。………………………10分
    24.（本小題滿分10分）選修4―5；不等式選講
    證明：(1)……………………2分
      …………4分
     當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立     ……………………6分
    (2)         
ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)≥a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2�！�10分
    

    

         
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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