【題目】如圖所示的立體圖形中，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證，只需證平面，要證平面，只需證明垂直于平面兩條相交直線即可，取的中點(diǎn)，連接，，由題意可得，

再寫出證明的過程即可

（Ⅱ）由題目中的垂直關(guān)系建立以為原點(diǎn)，直線，，分別為，，軸

建立空間直角坐標(biāo)系，寫出需要的點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得平面的一個(gè)法向量，易知是平面的一個(gè)法向量，求出兩法向量的夾角的余弦值，由于因?yàn)槎娼?/span>為銳角，故二面角的余弦值為．

試題解析：（Ⅰ）證明：在圖2中取的中點(diǎn)，

連接，，

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>，所以平面，

而平面，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

因?yàn)?/span>，，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以為等腰直角三角形，且，，

所以，

以為原點(diǎn)，直線，，分別為，，軸

建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

所以，，可求得平面的一個(gè)法向量為，

易知是平面的一個(gè)法向量，

所以，

因?yàn)槎娼?/span>為銳角，故二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤（單位：百萬元）如下：

（1）求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關(guān)公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線與圓交于兩點(diǎn),且關(guān)于直線對稱,動點(diǎn)P在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，則的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪（萬元）

3

3.5

4

5

5.5

6.5

7

7.5

8

50

（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；

（2）已知員工年薪收入與工作所限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪如下表：

工作年限

1

2

3

4

年薪（萬元）

3.0

4.2

5.6

7.2

預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？

附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式和參考數(shù)據(jù)分別為：

，，其中為樣本均值，，，（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】垂直于梯形兩腰的直線與梯形所在的平面的位置關(guān)系是（ ）
A.垂直
B.斜交
C.平行
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC所在平面外一點(diǎn)P到△ABC三頂點(diǎn)的距離都相等，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持AP⊥BD1 ， 則動點(diǎn)P的軌跡是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0．

（1）若S5＝5，求S6及a1；

（2）求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)査得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)單位試劑需要原料費(fèi)元; ②支付所有職工的工資總額由元的基本工資和每生產(chǎn)單位試劑補(bǔ)貼所有職工元組成; ③后續(xù)保養(yǎng)的平均費(fèi)用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位,）.

（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關(guān)系,并求出的最小值;

（2）如果產(chǎn)品全部賣出,據(jù)測算銷售額（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系為,試問：當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)生產(chǎn)這批試劑的利潤最高?

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