已知：如圖，經(jīng)過原點的拋物線的頂點為P，這條拋物線的對稱軸x=2與x軸相交于點A，點B、C在這條拋物線上，如果四邊形OABC是菱形，
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）求以這條拋物線為圖象的二次函數(shù)的解析式；
（3）試探究：△ACP是否為直角三角形？并證明你的猜想．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標是（4，1），與y軸的交點為A（0，5）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若B（

5

2

，0），C是（1）中拋物線上的點，CD⊥OB，垂足為D，△AOB∽△BDC．
①求點C的坐標；
②試判定以AC為直徑的圓M與x軸有怎樣的位置關系，并說明理由．

已知：如圖，二次函數(shù)y=x²-4的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．直線x=m（m＞2）與x軸交于點D．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）在直線x=m（m＞2）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=x²-4上是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點C在以D（-2，-2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過⊙D與x軸的兩個交點A、B，連接AC、BC、OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求圖中陰影部分的面積；
（3）在拋物線上是否存在點P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，二次函數(shù)y=2x²-2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，直線x=m（m＞1）與x軸交于點D．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）在直線x=m（m＞1）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=2x²-2上是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由．