（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

點(diǎn)評(píng)：考查歸納推理求通項(xiàng)公式，分類討論的思想和方法.

㈣遞推數(shù)列

（2007年全國(guó)卷II）設(shè)數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，且方程x²－a_nx－a_n＝0有一根為S_n－1，n＝1，2，3，…．

（Ⅰ）求a₁，a₂；（Ⅱ）｛a_n｝的通項(xiàng)公式．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列中通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和S_n的關(guān)系，以及考查學(xué)生歸納、猜想、證明的思想.

（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；

（2007年安徽卷）數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知

(注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)

(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.

(Ⅱ)對(duì)給定的,設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；

(Ⅰ)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；

（2007年廣東卷）已知公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.

（3）記b_n=，求數(shù)列｛b_n｝的前n項(xiàng)和S_n，并證明S_n+=1.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列中的基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.解題時(shí)注意等比數(shù)列的概念及特殊數(shù)列的求和.

㈢數(shù)列求和

證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

㈡等比數(shù)列

(2007年山東卷）已知a₁=2，點(diǎn)(a_n,a_n+1)在函數(shù)f(x)=x²+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…

（1）證明數(shù)列｛lg(1+a_n)｝是等比數(shù)列；

（2）設(shè)T_n=(1+a₁) (1+a₂) …(1+a_n)，求T_n及數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)；