1.51

設(shè)P是橢圓+= 1 ( a > 1 ) 短軸的一個(gè)端點(diǎn), Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求| PQ | 的最大值.

[抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)]

題號(hào)

滿分

  平均分

   難度

  文(21)

    12

（注：“”這一步說明：在M的變化范圍內(nèi)，上式可以取到等號(hào)，因而最小值是3，這一步是不能少的）.

[錯(cuò)因分析]  基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法掌握不好. 例如：把橢圓半軸與離心率的關(guān)系列錯(cuò)；導(dǎo)數(shù)公式錯(cuò)；計(jì)算出切點(diǎn)P的坐標(biāo)以后，不會(huì)求M點(diǎn)坐標(biāo)，或求出M點(diǎn)坐標(biāo)后不會(huì)消去切點(diǎn)P的坐標(biāo)、不能建立點(diǎn)M的軌跡方程；方程的記號(hào)和點(diǎn)的坐標(biāo)的記號(hào)不一致；曲線C的方程、點(diǎn)M的軌跡方程不指明變量的變化范圍.

計(jì)算錯(cuò)誤. 多是粗心大意或不注意化簡(jiǎn)造成的. 最可惜的是把焦點(diǎn)放在x軸上，把橢圓方程寫錯(cuò)，使得解答一開始就錯(cuò)了.

在第(Ⅱ)問中不會(huì)將函數(shù)變形，解題缺少靈活性.

[復(fù)習(xí)提示] 加強(qiáng)涉及多方面知識(shí)的綜合練習(xí)，加深理解曲線方程的概念、熟悉方程記號(hào).

文(21 )（本小題滿分12分）

當(dāng) ，即時(shí)，上式取等號(hào)，故的最小值是3.

  ，

    (Ⅱ) ，由點(diǎn)M的軌跡方程中解出，代入得

設(shè)M(x, y), 則由 得，因?yàn)?i>P在C上，將x₀=1/x, y₀=4/ y代入C的方程，得點(diǎn)M的軌跡方程為  .

（注：點(diǎn)M的軌跡方程也包括x, y的變化范圍，它是由x₀, y₀的變化范圍求出的）.

           .

故切線AB方程為 

(注：上式中把y₀代換成x₀也可以，只是總有根式略顯不便). 求切線在坐標(biāo)軸的截距，得

設(shè)P(x₀, y₀), 則 , 由于   ,