n個(gè)月的平均利潤：    

n個(gè)月的總利潤：

（3）第n個(gè)月產(chǎn)生的利潤是：   

（2）由解得        （7分）

所以第10個(gè)月更換刀具.            

解：（1）    （4分）

（2）若由于資金的限制，每年的產(chǎn)品成本投入不得超過48萬元，促銷費(fèi)不得超過2.2萬元，試設(shè)計(jì)一種方案，使該廠家2008年的利潤最大，并求出最大利潤。

11. 為迎接2008年的奧運(yùn)會(huì)，某廠家擬在2008年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（）（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件。已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

  （1）該廠家2008年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

由①②知，即a的取值集合M=[2，3].……………………12分

∴②……10分

又∵