（Ⅲ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，試證明：．

解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，2a_n＝3S_n－4＋2－S_n，

即2(S_n－S_n－1)＝3S_n－4＋2－S_n，

所以S_n＝ S_n－1＋2

∴(n≥2)

又2＋a₂＝×2＋2＝3  Þ  a₂＝1  Þ 

∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列

∴a_n＝2^2－n(n∈N^*)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n＝2^2－n(n∈N^*)

則T_n＝b₁＋b₂＋……＋b_n

    ＝2×2＋3×1＋4×＋……＋(n＋1)×2^2－n

∴ T_n＝    2×1＋3×＋……＋n×2^3－n＋(n＋1)×2^2－n,

作差得： T_n＝2×2＋1＋＋＋……＋2^3－n－(n＋1)2^2－n

            ＝6－

∴T_n＝12－(n∈N^*)

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

21、(四川省成都市2009屆高三入學(xué)摸底測試)已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且對任意的，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n總是3S_n－4與2－S_n的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

于是當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，

   所以當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，

   令，則

   由(1)、(2)所述，當(dāng)n≥6時(shí)，.即當(dāng)n≥6時(shí)，

證法二

   則當(dāng)n=k+1時(shí)，

   (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即

   (1)當(dāng)n = 6時(shí)，成立.