6.(廣東卷)對于任意的兩個實數(shù)對和，規(guī)定：，當且僅當；運算“”為：；運算“”為：，設(shè)，若，則

A. 　B. 　C. 　D.

解析：由得,

所以,故選B.

5.(福建卷)對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x,y)、B(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.給出下列三個命題：

①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命題的個數(shù)為

A.0　　　 B.1　　　 C.2　　　　 D.3

解析：對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：　　 　　 ①若點C在線段AB上，設(shè)C點坐標為(x₀，y₀)，x₀在x₁、x₂之間，y₀在y₁、y₂之間，則=

③在中，

>

= ∴命題① ③成立，而命題②在中，若則明顯不成立，選B.

4.(北京卷)下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時段單位時間通過路段、、的機動車輛數(shù)(假設(shè)：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，則

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

解：依題意，有x₁＝50+x₃－55＝x₃－5，\x₁<x₃，同理，x₂＝30+x₁－20＝x₁+10\x₁<x₂，同理，x₃＝30+x₂－35＝x₂－5\x₃<x₂故選C

3．在 ，且對任何 都有：

　(i) ；　　

　(ii) ；　　

(iii) ，給出以下三個結(jié)論：

　(1) ； 　　 (2) ； (3)

其中正確的個數(shù)為(　A　 )．

A. 3個　 B. 2個　 C. 1個　 D. 0個

2.　已知數(shù)列 的前 項的“均倒數(shù)”為 ．

(1)求 的通項公式；

(2)設(shè) ，試判斷并說明 的符號；

(3)設(shè)函數(shù) ，是否存在最大的實數(shù) ，當 時，對于一切自然數(shù) ，都有 ．

講解　(1)由題意，得關(guān)系式　

，

從而有．

將兩式相減，得 ，而 ．

(2)應(yīng)用(1)的結(jié)論，得

，

于是　 .

(3)　 由(2)知 是數(shù)列 中的最小項，

∵ 時，對于一切自然數(shù) ，都有 ，即 ，

　∴ ，即 ，

解之，得 ，

∴取 ．

點評　“均倒數(shù)”是指已知數(shù)列 的前 項的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)．

1.(2001年上海春季高考)若記號“*”表示求兩個實數(shù)與的算術(shù)平均數(shù)的運算，即，則兩邊均含有運算符號“*”和“+”，且對于任意3個實當選、、都能成立的一個等式可以是__________________．

答案：，等.

8.已知函數(shù)

,給出以下三個條件:

(1) 存在，使得；

(2) 成立；

(3) 在區(qū)間上是增函數(shù).

若同時滿足條件　　 和　　 (填入兩個條件的編號)，則的一個可能的解析式為　　　 .

答案：滿足條件(1)(2)時,等；滿足條件(1)(3)時,等；滿足條件(2)(3)時,等.

7.(1999年全國高考試題)α,β是兩個不同的平面，m , n是平面α,β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：① m ⊥ n ，② α ⊥ β ，③ n ⊥ β ，④ m ⊥ α ．以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題．

6．已知是實數(shù)，給出下列四個論斷：

(1)；(2)；

(3)；(4)

以其中的兩個論斷為條件，其余兩個論斷為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題．

__________________________________．

講解 ：顯然，(1)、(2)等價，它們的含義均為：同號．在此前提之下，由(3)必可推出(4)，所以，正確的命題為：(1)(3)(4)；(2)(3)(4)．

點評：對于這一類只給出了一個特定的情境，而命題的條件、結(jié)論及推理論證的過程均不確定的開放性試題，應(yīng)該靈活運用數(shù)學知識，回顧相近的題型、結(jié)論、方法，進行類比猜想．在給定的情境中自己去假設(shè)，去求解，去調(diào)整方法，去確定結(jié)果．