6．(北京市西城區(qū)2009年4月高三一模抽樣測試理)設 R，　　　 且，，則 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　B. 　　

C. 　　　　　　　　　　　　　　D.

_{答案　 D}　

7.(北京市豐臺區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一檢測理)已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①=·()；②；③。若，則使成立的x的取值范圍是

A.(，)∪(，+∞ )　　　　　 　B.(，)　　 　

C.(－∞，)∪(，+∞ )　　　　　 D.(，+∞ )

_{答案　 B}　

5. (北京市朝陽區(qū)2009年4月高三一模理)蔬菜價格隨著季節(jié)的變化而有所變化. 根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的調(diào)查得知，購買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費用之和大于8元，而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費用之和小于22元. 設購買2千克甲種蔬菜所需費用為元，購買3千克乙種蔬菜所需費用為元，則　 　　　　 (　　 )

A．　　　　 B． 　　　C．　　　 D． 大小不確定

_{答案　 A}　

4．(安徽省合肥市2009屆高三上學期第一次教學質(zhì)量檢測)不等式的解集為　

A．　 　　　　　　　　　　 B．　

C．　 　　　　　　　　　　　　 D．

_{答案　 C}　

3．(福建省福州市普通高中09年高三質(zhì)量檢查)已知

，則不等式

的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．(-2，0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C． 　　　　　　　　　　　　　　　 D．

_{答案　 C}　

2.若，則(安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題)下列不等式中正確的是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A 　　　　　B 　　　C 　　　D

答案　　 D

1、(山東省樂陵一中2009屆高三考前練習)已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A _. 　　　　　B.　　　 C.　　 D.

答案　 C

2009年聯(lián)考題

30．(2007湖北)已知m，n為正整數(shù).

(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明：當x>-1時，(1+x)^m≥1+mx；

(Ⅱ)對于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；

(Ⅲ)求出滿足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整數(shù)n.

解：(Ⅰ)證：當x=0或m=1時，原不等式中等號顯然成立，下用數(shù)學歸納法證明：

當x>-1，且x≠0時，m≥2,(1+x)m>1+mx.　 1

(i)當m=2時，左邊＝1+2x+x²,右邊＝1+2x，因為x≠0,所以x²>0，即左邊>右邊，不等式①成立；

(ii)假設當m=k(k≥2)時，不等式①成立，即(1+x)^k>1+kx,則當m=k+1時，因為x>-1,所以1+x>0.又因為x≠0,k≥2,所以kx²>0.

于是在不等式(1+x)^k>1+kx兩邊同乘以1+x得

(1+x)k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx²>1+(k+1)x,

所以(1+x)^k+1>1+(k+1)x,即當m＝k+1時，不等式①也成立.

綜上所述，所證不等式成立.

(Ⅱ)證：當

而由(Ⅰ)，

(Ⅲ)解：假設存在正整數(shù)成立，

即有()+＝1.�、�

又由(Ⅱ)可得

()+

+與②式矛盾，

故當n≥6時，不存在滿足該等式的正整數(shù)n.

故只需要討論n=1,2,3,4,5的情形；

當n=1時，3≠4，等式不成立；

當n=2時，3²+4²＝5²，等式成立；

當n=3時，3³+4³+5³＝6³，等式成立；

當n=4時，3⁴+4⁴+5⁴+6⁴為偶數(shù)，而7⁴為奇數(shù)，故3⁴+4⁴+5⁴+6⁴≠7⁴,等式不成立；

當n=5時，同n=4的情形可分析出，等式不成立.

綜上，所求的n只有n=2,3.

29.(2007北京)記關于的不等式的解集為，不等式的解集為．

(I)若，求；

(II)若，求正數(shù)的取值范圍．

解：(I)由，得．

(II)．

由，得，又，所以，

即的取值范圍是．

28.(2006上海)不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　 .

答案　　 ．

解析　 應用結(jié)論： ．不等式 等價于(1-2x)(x+1)>0，也就是 ，所以 ，從而應填 ．