3. 1980年以來，黑龍江西部水稻集中種植區(qū)向北推移了一個緯度左右，替代了原玉米種植區(qū)。引起這一變化的主要自然因素是

A. 土壤肥力　　 B. 熱量條件　　　 C. 河流汛期　　　 D. 降水總量

[解析]水稻生長對氣候尤其是熱量條件要求較高，全球氣候變暖的背景下，引起黑龍江西部水稻集中種植區(qū)向北推移了一個緯度左右的主要自然因素是熱量條件的改善，故本題選擇B。

2. 在水資源的社會循環(huán)個環(huán)節(jié)中，下列做法不夠恰當(dāng)的是

A. 取水--保護水源地　　　　　 B. 輸水--減少過程損耗

C. 用水--節(jié)約、綜合利用　　　 D. 排水--防止當(dāng)?shù)匚廴?/p>

[解析]本組題重點考查學(xué)生的讀圖能力及對水循環(huán)各環(huán)節(jié)的理解。圖1以地表水體及③為界分為自然循環(huán)、社會循環(huán)，這也正是第一題的切入點。地表水體與水汽輸送之間的水循環(huán)環(huán)節(jié)為蒸發(fā)，其余①為降水，②為地表徑流，④跨流域調(diào)水，故第1題選B。在社會循環(huán)中，人類的排水活動若不對污染進行回收處理，則會導(dǎo)致當(dāng)?shù)丨h(huán)境污染，故第2題選D。

水循環(huán)包括自然循環(huán)和社會循環(huán)。讀圖1，回答1-2.

1. 圖中①②③④分別為

A. 蒸發(fā)、地表徑流、跨流域調(diào)水、降水

B. 降水、地表徑流、蒸發(fā)、跨流域調(diào)水

C. 跨流域調(diào)水、下滲、地下徑流、蒸發(fā)

D. 降水、蒸發(fā)、地表徑流、跨流域調(diào)水

30.(2009福建卷文)(本小題滿分)2分)

等比數(shù)列中，已知 　　　　　　　　　　

　 (I)求數(shù)列的通項公式；

　 (Ⅱ)若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。

解：(I)設(shè)的公比為

　　　　 由已知得，解得

　 (Ⅱ)由(I)得，，則，

　　　　 設(shè)的公差為，則有解得

　　　　 從而

　　　　 所以數(shù)列的前項和

29.(2009天津卷理)(本小題滿分14分)

已知等差數(shù)列{}的公差為d(d0)，等比數(shù)列{}的公比為q(q>1)。設(shè)=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n 　　　

(I)　　　　　　　　 若== 1，d=2，q=3，求 　的值；

(II)　　　　　　　 若=1，證明(1-q)-(1+q)=，n； 　　

(Ⅲ)　 若正數(shù)n滿足2nq，設(shè)的兩個不同的排列， ，　 　證明。

本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力，滿分14分。

(Ⅰ)解：由題設(shè)，可得

所以， 　　　

(Ⅱ)證明：由題設(shè)可得則

　　　　　　　　　　　 �、�

　　　　　　　　 �、�

①　　 式減去②式，得 　　

①　　 式加上②式，得

　　 　　　　　　　�、�

②　　 式兩邊同乘q，得

所以，

(Ⅲ)證明： 　　

因為所以

(1)　　　 若，取i=n 　　　

(2)　　　 若，取i滿足且

由(1),(2)及題設(shè)知，且

①　　 當(dāng)時，得

即，…，

又所以

因此

②　　 當(dāng)同理可得，因此 　　

綜上，

28.(2009遼寧卷文)(本小題滿分10分)

等比數(shù)列{}的前n 項和為，已知,,成等差數(shù)列

　 (1)求{}的公比q；

　 (2)求－＝3，求 　　　　　　

解：(Ⅰ)依題意有 　　　　　

　　　　　 由于 ，故

　　　　　 又，從而　　　　　　　　　　　 5分

　　 (Ⅱ)由已知可得

　　　　　 故

　　　　　 從而　　　　　　　 10分

27.(2009天津卷文)(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)

(Ⅰ)若 ,求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求q的值。

(Ⅲ)若

[答案](1)(2)(3)略

[解析] (1)解：由題設(shè)，

代入解得，所以

(2)解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得

(3)證明：由題設(shè)，可得，則

　 �、�

　　 ②

①-②得，

①+②得，

　③

③式兩邊同乘以 q，得

所以

(3)證明：

=

因為，所以

若，取i=n，

若，取i滿足，且，

由(1)(2)及題設(shè)知，，且

　.　 　

①　　 當(dāng)時，，由，

即，

所以

因此

②　　 當(dāng)時，同理可得因此 .　 　

綜上，

[考點定位]本小題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列通項公式與前n項和等基本知識，考查運算能力和推理論證能力和綜合分析解決問題的能力。

26.(2009安徽卷文)(本小題滿分12分)

已知數(shù)列{} 的前n項和，數(shù)列{}的前n項和

(Ⅰ)求數(shù)列{}與{}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，＜ .　 　　　

[思路]由可求出，這是數(shù)列中求通項的常用方法之一，在求出后，進而得到，接下來用作差法來比較大小，這也是一常用方法。

[解析](1)由于

當(dāng)時,

又當(dāng)時

數(shù)列項與等比數(shù)列,其首項為1,公比為 .　 　　　

(2)由(1)知

由即即

又時成立,即由于恒成立. .　 　　　

因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,

25.(2009安徽卷理)(本小題滿分13分)

首項為正數(shù)的數(shù)列滿足 　　　　　

(I)證明：若為奇數(shù)，則對一切都是奇數(shù)；

(II)若對一切都有，求的取值范圍.

解：本小題主要考查數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法和不等式的有關(guān)知識，考查推理論證、抽象概括、運算求解和探究能力，考查學(xué)生是否具有審慎思維的習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)視野。本小題滿分13分。

解：(I)已知是奇數(shù)，假設(shè)是奇數(shù)，其中為正整數(shù)，

則由遞推關(guān)系得是奇數(shù)。 　　　　

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對任何，都是奇數(shù)。

(II)(方法一)由知，當(dāng)且僅當(dāng)或。

另一方面，若則；若，則

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，

綜合所述，對一切都有的充要條件是或。

(方法二)由得于是或。

因為所以所有的均大于0，因此與同號。

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，，與同號。 　　　　

因此，對一切都有的充要條件是或。

24.(2009廣東卷理)(本小題滿分14分).　 　

已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)證明：.

解：(1)設(shè)直線：，聯(lián)立得，則，∴(舍去).　 　

，即，∴

(2)證明：∵ .　 　

∴

由于，可令函數(shù)，則，令，得，給定區(qū)間，則有，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即在恒成立，又，

則有，即. 　　　　　　.