知識要點：

應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動 　(1)基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．

　　 　應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用合適的公式進(jìn)行分析或計算．

(2)　　 天體質(zhì)量M，密度ρ的估算．

　　 　測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T，由

　　 　當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，r＝r₀，則

人造地球衛(wèi)星的周期和運行速度 　(1)運行速度：由 　　 　

　　 可知r越大，v越�。�

　　 若r＝R(地球半徑)時，則(為人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最大速度)

　(2)周期：由

　　 可見離地面越高，周期越大．

　　 若r＝R，因為

　　 為人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最小周期

此公式與單擺的周期公式相似．這僅僅是形式的相似，其實兩者各遵循不同規(guī)律．

(3)衛(wèi)星的發(fā)射速度和運行速度

　　 　發(fā)射速度是指被發(fā)射物體在地面附近離開發(fā)射裝置的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無能量補充，被發(fā)射物體仍依靠自身的初動能克服地球引力上升一定高度，進(jìn)入運行軌道．若發(fā)射速度等于7.9 km/s，衛(wèi)星可貼著地面近地運行；若發(fā)射速度滿足：7.9 km/s<v_發(fā)<11.2 km/s，衛(wèi)星可在高空沿著圓周軌道或橢圓軌道運行．

　　 運行速度指衛(wèi)星在進(jìn)入運行軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度，其大小公式

人造地球同步衛(wèi)星

(1)人造地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同．即T＝24h＝86400 s.

r＝4.24×10⁴km 　衛(wèi)星離地面高度h＝r－R＝6R(為恒量)．

運動速度v＝2πr/T＝3.07km/s(為恒量)．

(2)人造地球同步衛(wèi)星的位置一定是在赤道的上空，即衛(wèi)星軌道平面和赤道平面重合．

(3)同步衛(wèi)星的發(fā)射：先是用火箭將衛(wèi)星送到近地軌道上(r≈R)，并調(diào)整到赤道平面內(nèi)做近地圓周運動，穩(wěn)定運行后，根據(jù)需要在適當(dāng)位置啟動衛(wèi)星上的發(fā)動機，使衛(wèi)星在切線方向上加速，衛(wèi)星從圓軌道變軌到橢圓軌道，變軌后，發(fā)動機關(guān)閉，衛(wèi)星將向橢圓軌道的遠(yuǎn)地點處運行，若不計大氣阻力，從近地點向遠(yuǎn)地點的運動過程中，機械能守恒．但由于引力做負(fù)功，運行速度逐漸減小，至遠(yuǎn)地點時減至最小，由于橢圓軌道遠(yuǎn)地點的速度小于該點所在的圓軌道的線速度，則衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點時，需再次啟動發(fā)動機使衛(wèi)星速度增至地球同步圓軌道的線速度3.08 km/s，這樣衛(wèi)星進(jìn)入地球同步圓軌道運行．這種衛(wèi)星發(fā)射方式最經(jīng)濟(jì)，現(xiàn)今技術(shù)也很成熟，如下圖所示．

另一種發(fā)射方式為直線發(fā)射，由火箭把衛(wèi)星發(fā)射到3000 km赤道上空，然后90°轉(zhuǎn)折飛行，使衛(wèi)星進(jìn)入軌道．但這種方式發(fā)射場要在赤道上，且要消耗大量能量．

5、極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星：極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，其軌道平面相對地心不動，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋．近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s.

　　 兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．

三種宇宙速度 　(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：

　(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v₂＝11.2 km/s為使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．

　(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v₃＝16.7 km/s為使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．

☆ 能力要求： 1．重力、萬有引力、向心力間的關(guān)系 　萬有引力是形成地面物體所受重力的主要原因，因為地球自轉(zhuǎn)對物體影響不大，所以近似可認(rèn)為物體重力和地球?qū)ξ矬w的萬有引力相等，所以有，但事實地球上物體所受萬有引力是地球上物體所受重力和繞地球自轉(zhuǎn)向心力的合力，三者本質(zhì)含義不同。而太空中環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動的物體所受的萬有引力、重力和向心力是完全相同意義的．

2、豎直面內(nèi)圓周運動

(1)　　　　　 繩(單軌，無支撐)：

繩只能給物體施加拉力，而不能有支持力。

這種情況下有

所以小球通過最高點的條件是，通過最高點的臨界速度

當(dāng)(實際上小球還沒滑到最高點就脫離了軌道)。

例1如圖所示，小球以初速度為v₀從光滑斜面底部向上滑，恰能到達(dá)最大高度為h的斜面頂部。右圖中A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌半徑等于h光滑軌道、D是長為的輕棒，其下端固定一個可隨棒繞O點向上轉(zhuǎn)動的小球。小球在底端時的初速度都為v₀，則小球在以上四種情況中能到達(dá)高度h的有(AB　 )

例2 　如圖所示的是雜技演員表演的“水流星”．一根細(xì)長繩的一端，系著一個盛了水的容器．以繩的另一端為圓心，使容器在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．N為圓周的最高點，M為圓周的最低點．若“水流星”通過最低點時的速度．則下列判斷正確的是(　)

A．“水流星”到最高點時的速度為零

B．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出

C．“水流星”通過最高點時，水對容器底沒有壓力

D．“水流星”通過最高點時，繩對容器有向下的拉力

解析：假設(shè)水能夠通過最高點，則到達(dá)到最高點時的速度設(shè)為v₁，由機械能守恒定律得：，得，而當(dāng)容器恰好能上升到最高點時的臨界條件，此時水對容器的壓力為0時，C正確．

[答案]C　

(2)桿(雙軌，有支撐)：對物體既可以有拉力，也可以有支持力，如圖2所示。

①過最高點的臨界條件：。

②在最高點，如果小球的重力恰好提供其做圓周運動的向心力，即，，桿或軌道內(nèi)壁對小球沒有力的作用。

當(dāng)0<時,小球受到重力和桿對球的支持力(或軌道內(nèi)壁下側(cè)對球的向上的支持力)，此二力的合力提供向心力；

當(dāng)時，小球受到重力和桿向下的拉力(或軌道內(nèi)壁上側(cè)對球豎直向下的壓力)，這二力的合力提供向心力。

因此，是小球在最高點受到桿的拉力還是支持力的分界速度，是受到軌道內(nèi)壁下側(cè)的彈力還是內(nèi)壁上側(cè)的彈力的分界速度。

例 　(04全國卷Ⅲ 20)如圖所示,輕桿的一端有一個小球,另一端有光滑的固定軸O,現(xiàn)給球一初速度,使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動,不計空氣阻力,用F表示球到達(dá)最高點時桿對小球的作用力,則F (　　 )

A.一定是拉力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.一定是推力

C.一定等于零　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零

答案?D

解析　 最高點球受重力mg與桿的作用力F,由牛頓第二定律知mg+F=ma向=m(v為球在最高點的速度,R為球做圓周運動的半徑)當(dāng)v=時,F=0；當(dāng)v>時,F>0,即拉力；當(dāng)v<時,F<0,即推力.故D對.　

解析 本題是物體在豎直面內(nèi)圓周運動的典型模型――輕桿模型(有支撐的情況)，桿可以對物體有拉力，也可以有推力，對物體的彈力還可以為零，答案D。

[答案]D

(3)外軌(單軌，有支撐)，只能給物體支持力，而不能有拉力。

有支撐的小球，但彈力只可能向上，如車過橋．在這種情況下有： ，否則車將離開橋面，做平拋運動．

例 如圖所示，小物塊位于半徑為R的半球形物體頂端，若給小物塊一水平速度，則物塊　(　)

A．立即做平拋運動　 B．落地時水平位移為

C．落地速度大小為2　D．落地時速度方向與地面成45°角

解析：物體恰好不受軌道的支持力的情況下(物體在最高點做圓周運動)的臨界條件是，最高點速度為，因為＞，所以物體將從最高點開始做平拋運動，A正確；由平拋運動的規(guī)律可得：R＝，x=v₀t，所以可得x=2R，B答案正確；落地時豎直分速度，合速度，其方向與地面成45°角，CD正確．

[答案]ACD．

　 　由③⑥兩式，消去t，可得到平拋運動的軌跡方程為。

　 　　可見，平拋物體運動的軌跡是一條拋物線。

　(2)一個有用的推論：平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。

　證明：設(shè)物體被拋出后ts末時刻，物體的位置為P，其坐標(biāo)為x_t(ts內(nèi)的水平位移)和y_t(ts內(nèi)的下落高度)；ts末的速度v_t的坐標(biāo)分量為v_x、v_y，將v_t速度反向延長交x軸于x＇，如圖：

則

　　由幾何關(guān)系可知：，即

整理得：，∴。

可見，平拋運動物體某時刻的速度反向延長線交x軸坐標(biāo)值為此時Ox方向位移的一半。

　(3)因平拋運動在豎直方向是勻變速直線運動，所以適合于研究勻變速運動的公式，如Δs=aT²，等同樣也適用于研究平拋運動豎直方向的運動特點，這一點在研究平拋物體運動的實驗中用得較多。

　(4)類平拋運動：凡具有合外力恒定且合外力垂直于初速度特征的曲線運動叫類平拋運動。

　此物體所做的運動可看成是某一方向的勻速直線運動和垂直此方向的勻加速直線運動，這類運動在電場中會涉及，處理方法與平拋運動類似。

圓周運動

1、勻速圓周運動

物體做勻速圓周運動必須具備兩個條件：一是有初速度；二是其所受合力大小不變，方向始終與速度方向垂直而指向圓心。

　　　 由于物體所受合力大小不變，方向改變，指向圓心，稱之向心力，則物體加速度大小不變。，

方向改變，指向圓心，稱之向心加速度，其作用是只改變線速度方向，不能改變線速度大小。由于加速度不恒定，所以勻速圓周運動是非勻變速曲線運動。　　 星體運動是勻速圓周運動的特例。是星體間的萬有引力“充當(dāng)”圓運動的向心力。

　　　 (1)運動特點：軌跡是圓，速率不變。速度方向變化，即加速度方向指向圓心，加速度大小不變。根據(jù)牛頓第二定律，做勻速圓周運動的物體所受合力必指向圓心，永遠(yuǎn)與線速度方向垂直，其大小保持不變。勻速圓周運動屬于變加速曲線運動。

　　　 (2)描述勻速圓周運動的物理量

　　　 轉(zhuǎn)數(shù)n、頻率f、周期T(轉(zhuǎn)數(shù)也叫轉(zhuǎn)速)如果時間以秒為單位則轉(zhuǎn)速等于頻率n=f，。

　　　 角速度　　　

　　　 線速度v　　　　

　　　 線速度與角速度之間的關(guān)系：，這是一個重要公式。

　　　 向心加速度和向心力：

　　　 應(yīng)該注意向心力不是性質(zhì)力，而是效果力。重力、彈力、摩擦力、萬有引力、電場力、磁場力……等等，任何一種性質(zhì)力或幾個性質(zhì)力的合力、分力等等，只要它的效果是使質(zhì)點產(chǎn)生向心加速度的，它就是向心力。

　　　 研究圓周運動，找出向心力是關(guān)鍵性的一步：

對勻速圓周運動來說，質(zhì)點所受的所有力的合力充當(dāng)向心力，對非勻速圓周運動來說，沿著半徑方向的合力充當(dāng)向心力，切線方向的合力改變速度大小。

(二)從動力學(xué)的角度分析 　對于平拋運動的物體只受重力作用，盡管其速度大小和方向時刻在改變，但其運動的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運動是一種勻變速曲線運動。

　平拋運動中，由于僅有重力對物體做功，因而若把此物體和地球看作一個系統(tǒng)，則在運動過程中，系統(tǒng)每時每刻都遵循機械能守恒定律。應(yīng)用機械能守恒定律分析、處理此類問題，往往比單用運動學(xué)公式方便、簡單得多。

知識要點：

平拋運動

　　　 (一)從運動學(xué)的角度分析 　平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以物體的出發(fā)點為原點，沿水平和豎直方向建立xOy坐標(biāo)，如圖所示：

則水平方向和豎直方向的分運動分別為 　　 水平方向 　　 豎直方向

　　 平拋物體在時間t內(nèi)的位移s可由③⑥兩式推得 　　

　　 位移的方向與水平方向的夾角由下式?jīng)Q定

　　 平拋物體經(jīng)時間t時的瞬時速度v_t可由②⑤兩式推得 　　

　　 速度v_t的方向與水平方向的夾角可由下式?jīng)Q定

16、解析：設(shè)冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為，所受摩擦力的大小為：在 被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為，所受摩擦力的大小為。則有

+=S　 ①

式中S為投擲線到圓心O的距離。

　 ②

　 ③

設(shè)冰壺的初速度為，由功能關(guān)系，得　 ④

聯(lián)立以上各式，解得　 ⑤

代入數(shù)據(jù)得

　 ⑥

15、解析：設(shè)物塊到達(dá)劈A的低端時，物塊和A的的速度大小分別為和V，由機械能守恒和動量守恒得

　　　　 　　　　　　　�、�

　　　　 　　　　　　　　　　　　　②

設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為，此時物塊和B的共同速度大小為，由機械能守恒和動量守恒得

　　　　 　　　�、�

　　　　 　　　　　　　　　�、�

聯(lián)立①②③④式得　　　　 　　　　　　�、�

14、解析：⑴設(shè)AB碰撞后的速度為v₁,AB碰撞過程由動量守恒定律得

　　 設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動能定理得

　 聯(lián)立以上各式解得

⑵若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得

　 代入數(shù)據(jù)解得 　

　 此時AB的運動方向與C相同

若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒得

聯(lián)立以上兩式解得

代入數(shù)據(jù)解得　

此時AB的運動方向與C相反

若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

總上所述得　 當(dāng)時，AB的運動方向與C相同

當(dāng)時，AB的速度為0

　當(dāng)時，AB的運動方向與C相反

13、

解析：

12、解析：