25. 解排列組合問題有哪些規(guī)律?

答:解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法．

23．設(shè)a、b是平面α外的任意兩條線段，a、b相等能否推出它們?cè)讦羶?nèi)的射影相等?反過來呢? 　答：設(shè)長度為d的線段所在直線與平面α所成的角為θ，其射影的長度為d′，那么d′＝d·cosθ．因此，決定射影的長度的因素除了線段的長度d外，還有直線和平面所成的角． 　當(dāng)a＝b，但a、b與平面α所成的角θ₁、θ₂不相等時(shí)，a、b在平面內(nèi)的射影a′、b′不一定相等． 　反過來，當(dāng)a、b在平面內(nèi)的射影a′、b′相等，但a、b與平面α所成的角θ₁、θ₂不相等時(shí)，a、b也不一定相等． 　24．怎樣通過“折疊問題”來提高空間想象能力和鞏固他們相關(guān)的立體幾何知識(shí)? 　答：一般地說，這里的問題常常是把一個(gè)已知的平面圖形折疊成一個(gè)立體圖形(相反的問題是“展平問題”，即把一個(gè)已知的立體圖形展平成一個(gè)平面圖形)．這就要求學(xué)生認(rèn)清平面圖形中各已知條件的相互關(guān)系及其本質(zhì)，并且在把這一平面圖形折疊成立體圖形以后，能分清已知條件中有哪些發(fā)生了變化，哪些未發(fā)生變化．這些未變化的已知條件都是學(xué)生分析問題和解決問題的依據(jù)． 　例如選擇題：如圖2(1)，在正方形SG₁G₂G₃中，E，F(xiàn)分別是G₁G₂及G₂G₃的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)由四個(gè)三角形圍成的“四面體”，使G₁，G₂，G₃三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G(圖2(2))，那么在四面體S－EFG中必有(　)．

圖2

　A．SG⊥△EFG所在平面 　B．SD⊥△EFG所在平面 　C．GF⊥△SEF所在平面 　D．GD⊥△SEF所在平面 　這道題雖然涉及“四面體”的概念，實(shí)際上主要是用來鞏固直線和平面垂直的判定定理和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．已知的是一個(gè)正方形，那么SG₁⊥G₁E，EG₂⊥G₂F，F(xiàn)G₃⊥G₃S，這些條件在折疊后仍然不變．這一點(diǎn)應(yīng)是學(xué)生解決這一問題的主要思路． 　根據(jù)這一點(diǎn)，可以看出，折疊后得到的四面體S－EFG中，一定有SG⊥GE，且SG⊥GF，即SG⊥△EFG所在平面．于是應(yīng)該選A．

18．證明不等式可以運(yùn)用哪些常用的數(shù)學(xué)方法? 　答：(1)分析法．從要證明的不等式出發(fā)，尋找使這個(gè)不等式成立的某一充分條件，如此逐步往前追溯(執(zhí)果索因)，一直追溯到已知條件或一些真命題為止．例如要證a²+b²≥2ab，我們通過分析知道，a²+b²≥2ab的某一充分條件是a²－2ab+b²≥0，即(a－b)²≥0，因此只要證明(a－b)²≥0就行了．由于(a－b)²≥0是真命題，所以a²+b²≥2ab成立．分析法的證明過程表現(xiàn)為一連串的“要證……只要證……”，最后推至已知條件或真命題． 　(2)綜合法．從已知(已經(jīng)成立)的不等式或定理出發(fā)，逐步推出(由因?qū)Ч?所證的不等式成立．例如要證a²+b²≥2ab，我們從(a－b)²≥0，得a²－2ab+b²≥0，移項(xiàng)得a²+b²≥2ab．綜合法的證明過程表現(xiàn)為一連串的“因?yàn)椤�…所以……”，可用一連串的“”來代替． 　綜合法的證明過程是分析法的思考過程的逆推，而分析法的證明過程恰恰是綜合法的思考過程．當(dāng)我們不易找到作為出發(fā)點(diǎn)的不等式來證明結(jié)論時(shí)，通常改用分析法來證明． 　(3)比較法．根據(jù)a＞b與a－b＞0等價(jià)，所以要證甲式大于乙式，只要證明甲式減去乙式所得的差式在兩式中的字母的可取值范圍內(nèi)取正值就可以了．這就是比差法．還有一種比較法是比商法，例如已知甲式、乙式在其中字母的可取值范圍內(nèi)均取正值，那么要證甲式大于乙式，只要證明甲式除以乙式所得的商式在這一字母取值范圍內(nèi)均取大于1的值就可以了．比商法較為復(fù)雜，使用時(shí)務(wù)必注意字母的取值范圍． 　(4)逆證法．這是分析法的一種特殊情況，即從要證明的等式出發(fā)，尋找使這個(gè)不等式成立的充要條件，如此逐步往前追溯，一直追溯到已知條件或一些真命題為止．逆證法的證明過程表現(xiàn)為一連串的“即”，可用一連串的“?”來代替，最后推至已知條件或真命題． 　(5)放縮法．這也是分析法的一種特殊情況，它的根據(jù)是不等式關(guān)系的傳遞性--a≤b，b≤c，則a≤c，所以要證a≤c，只要證明“大于或等于a”的b≤c就行了．

(6)反證法．先假定要證的不等式的反面成立，然后推出與已知條件(或已知的真命題)相矛盾的結(jié)論，從而斷定反證假定是錯(cuò)誤的．因而要證的不等式一定成立． 　(7)窮舉法．對(duì)要證的不等式按已知條件分成各種情況一一加以證明(防止重復(fù)或遺漏某一可能情況)． 　要注意：在證明不等式時(shí)，應(yīng)靈活運(yùn)用上述方法，并通過運(yùn)用多種方法來提高他們的思維能力． 　19．怎樣教討論曲線的性質(zhì)? 　答：在中學(xué)里，除了直線這種簡(jiǎn)單的情況外，對(duì)于較為簡(jiǎn)單的曲線，討論其幾何性質(zhì)一般包括以下四個(gè)方面： 　(1)確定曲線的范圍．由曲線方程F(x，y)＝0分別確定變量x與y的取值范圍，從而分別判斷曲線的左、右與上、下部分的“頂點(diǎn)”的分布情況． 　(2)判斷有沒有對(duì)稱性．在曲線方程F(x，y)＝0中，如果把x(或y)換成－x(或－y)，方程不變，那么曲線關(guān)于y(或x)軸對(duì)稱；如果把x與y同時(shí)換成－x與－y，方程不變，那么曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(這時(shí)曲線關(guān)于x軸或y軸卻不一定對(duì)稱)． 　(3)求出在x軸上的“截距”(即求出曲線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo))和y軸上的“截距”(即求出曲線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo))．這可以通過解由F(x，y)＝0與y＝0(或x＝0)所組成的方程組求得．注意曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)不一定是曲線的“頂點(diǎn)”． 　(4)判斷有沒有漸近線．對(duì)于橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線，還要研究它的離心率在數(shù)值上有什么特征，等等． 　20．求軌跡方程的基本方法是什么? 　答：軌跡是動(dòng)點(diǎn)按照一定的規(guī)律即軌跡條件運(yùn)動(dòng)而形成的，這個(gè)軌跡條件一旦用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來，軌跡方程就產(chǎn)生了．因此，求軌跡方程的基本方法是(圖1)

圖1

　這里所謂的“坐標(biāo)化”，就是把軌跡條件中的各個(gè)數(shù)、量用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來．軌跡條件可以表現(xiàn)為不同的形式，其中使它轉(zhuǎn)化為有利于坐標(biāo)化的形式正是困難所在． 　21．關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系，主要有哪些問題? 　答：(1)直線和圓錐曲線位置關(guān)系的制定； 　(2)切線方程及與相切有關(guān)的問題； 　(3)弦長及與弦長有關(guān)的問題； 　(4)弦的中點(diǎn)及與此有關(guān)的問題； 　(5)曲線關(guān)于直線對(duì)稱的問題． 　22．在解決與圓錐曲線有關(guān)的問題時(shí)，怎樣幫助學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的思想? 　答：不少與圓錐曲線有關(guān)的問題中的各個(gè)數(shù)量在運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，都是相互聯(lián)系、相互制約的，它們之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．這類問題若用函數(shù)思想來分析、尋找解題思路，會(huì)有很好的效果．

17. 在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？

　　 ①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是.

　　 ②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是．

　　 ③反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取植范圍分別是

11．求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，有哪些基本方法？ 　　 答：有以下四種基本方法： 　　 (1)直接法．就是由已知數(shù)列的項(xiàng)直接寫出，或通過對(duì)已知數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算寫出． 　　 (2)觀察分析法．根據(jù)數(shù)列構(gòu)成的規(guī)律，觀察數(shù)列的各項(xiàng)與它所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)過適當(dāng)變形，進(jìn)而寫出第n項(xiàng)a_n的表達(dá)式即通項(xiàng)公式． 　　 (3)待定系數(shù)法．求通項(xiàng)公式的問題，就是當(dāng)n＝1，2，…時(shí)求f(n)，使f(n)依次等于a₁，a₂，…的問題．因此我們可以先設(shè)出第n項(xiàng)a_n關(guān)于變數(shù)n的表達(dá)式，再分別令n＝1，2，…，并取a_n分別等于a₁，a₂，…，然后通過解方程組確定待定系數(shù)的值，從而得出符合條件的通項(xiàng)公式． 　　 (4)遞推歸納法．根據(jù)已知數(shù)列的初始條件及遞推公式，歸納出通項(xiàng)公式． 　12．等差數(shù)列有哪些基本性質(zhì)？ 　　 答：(1)當(dāng)d＞0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d＜0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減小而減�。划�(dāng)d＝0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)．注意：不能說等差數(shù)列或它的通項(xiàng)公式是一次函數(shù)，等差數(shù)列只是某個(gè)一次函數(shù)的一系列孤立的函數(shù)值；一次函數(shù)是有嚴(yán)格定義的，它的定義域是實(shí)數(shù)集R，圖象是(連續(xù)的)一條直線．這是目前教學(xué)中普遍出錯(cuò)的地方! 　　 (2)在有窮的等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的和都相等，且等于首末兩項(xiàng)的和． 　　 (3)如果m+n＝p+q(m，n，p，q都是正整數(shù)，那么a_m+a_n＝a_p+a_q)。 　 　　 (4)如果等差數(shù)列的各項(xiàng)都加上一個(gè)相同的數(shù)，那么所得的數(shù)列仍是等差數(shù)列，且公差不變． 　　 (5)兩個(gè)等差數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列，且公差等于這兩個(gè)數(shù)列的公差的和． 　　13．等比數(shù)列有哪些基本性質(zhì)？ 　　 答：(1)當(dāng)q＞1時(shí)，如果存在一項(xiàng)a＞0(或＜0)，那么等比數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大(或減小)；當(dāng)0＜q＜1時(shí)，如果存在一項(xiàng)a＞0(或＜0)，那么等比數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而減小(或增大)；當(dāng)q＝1時(shí)，等比數(shù)列中的數(shù)等于同一個(gè)常數(shù)；當(dāng)q＜0時(shí)，等比數(shù)列中的數(shù)不具有單調(diào)性． 　　 (2)在有窮的等比數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積都相等，且等于首末兩項(xiàng)的積． 　　 (3)如果m+n＝p+q(m，n，p，q都是正整數(shù))，那么a_m·a_n＝a_p·a_q． 　　 (4)如果數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，那么它所有的項(xiàng)都不等于0，且所有的a_n·a_n+2＞0． 　　 (5)如果數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，那么數(shù)列{ca_n}(c為常數(shù))，{a_n^－1}，{｜a_n｜}也都是等比數(shù)列，且其中{ca_n}的公比不變，{a_n^－1}的公比等于原公比的倒數(shù)，{｜a_n｜}的公比等于原公比的絕對(duì)值． 　　 (6)兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積． 　　 14．為什么當(dāng)λ，μ為實(shí)數(shù)時(shí)，有λ(μa)＝μ(λa)＝(λμ)a？ 　答：這是因?yàn)橛蓪?shí)數(shù)與向量的積的定義可知，向量λ(μa)，μ(λa)，(λμ)a是互相平行的向量，它們的方向也相同，且 　|λ(μa)|＝|μ(λa)|＝|(λμ)a|＝|λμ|·|a|， 　所以λ(μa)＝μ(λa)＝(λμ)a(＝(μλ)a)． 　這個(gè)運(yùn)算律叫做向量數(shù)乘的結(jié)合律． 　　 15平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是什么？ 　答：平面向量基本定理指出：如果e₁，e₂是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，使a＝λ₁e₁+λ₂e₂． 　這個(gè)定理告訴我們，平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解為兩個(gè)向量的和，并且這種分解是惟一的． 　λe₁+λe₂叫做e₁，e₂的一個(gè)線性組合．由平面向量基本定理可知，如果e₁，e₂不共線，那么由e₁，e₂的所有線性組合構(gòu)成的集合{λ₁e₁+λ₂e₂|λ₁，λ₂∈R}就是平面內(nèi)的全體向量．所以，我們把e₁，e₂(最好寫成{e₁，e₂}，注意花括弧中e₁，e₂之間必須用逗號(hào))叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，并把基底中的向量叫做基向量． 向量的合成與分解在物理學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用． 　 16．怎樣歸納確定三角形形狀的思路? 　答：我們知道，三角形的形狀，以角的大小為標(biāo)準(zhǔn)，可以確定其中的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；以邊長的關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)，可以確定其中的等腰三角形、等邊三角形、直角三角形(包括等腰直角三角形)．用三角知識(shí)確定三角形形狀的思路如下表所示：

10.函數(shù)的一些重要性質(zhì),如何區(qū)別?

　　 ①如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

　　 ②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

　　　 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

　　　 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

　　 ③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

　　 ④若奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上也是遞增函數(shù)．

　　 ⑤若偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上是遞減函數(shù)．

　　 ⑥函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的；

　　 函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到的；

函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的;

函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向下平移個(gè)單位得到的.

　 ⑦函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸伸縮為原來的得到的；

函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到的.

1.什么是數(shù)學(xué)方法?中學(xué)數(shù)學(xué)有哪些常用的基本數(shù)學(xué)方法? 　答：所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式．人們通過長期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序．同一手段、門路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，就成為數(shù)學(xué)方法．?dāng)?shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)的工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算與分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法． 　數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性，三是應(yīng)用的普遍性和可操作性． 　數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡(jiǎn)潔確定的形式化語言，二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法，三是提供邏輯推理的工具．現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強(qiáng)化正好是相輔相成． 　在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的基本數(shù)學(xué)方法，大致可以分為以下三類： 　(1)邏輯學(xué)中的方法．例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等．這些方法既要遵重邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因?yàn)檫\(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色． 　(2)數(shù)學(xué)中的一般方法．例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法，在代數(shù)中常稱圖象法，在學(xué)生今后要學(xué)習(xí)的解析幾何中常稱坐標(biāo)法)、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同)等．這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛． 　(3)數(shù)學(xué)中的特殊方法．例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法(含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等．這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)也起著重要作用，對(duì)于某一類問題也都是一種通法． 　 　2.解不等式時(shí)，常用的等價(jià)轉(zhuǎn)化有哪些情況? 答：設(shè)y₁和y₂都是x的函數(shù)，那么下列各不等式等價(jià)： (1) │y₁│≤y₂(y₂≥0)－y₂≤y₁≤y₂， 　　　 │y₁│＞y₂(y₂≥0)y₁＜－y₂或y₁＞y₂； (2) │y₁│≤c(c≥0)y₁²≤c²， 　　　 │y₁│＞c(c≥0)y₁²＞c²； (3) y₁·y₂≥0y₁≥0且y₂≥0，或y₁≤0且y₂≤0， 　　　 y₁·y₂＜0y₁＞0且y₂＜0，或y₁＜0且y₂＞0； (4) y₁／y₂＞0(y₂≠0)y₁·y₂＞0， 　　　 y₁／y₂＜0(y₂≠0)y₁·y₂＜0． 3．怎樣正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的意義？ 　答：“或”這個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法，一般有兩種解釋：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一個(gè)，但不是兩者．日常生活中有時(shí)采用這一解釋．例如“你去或我去”，人們?cè)诶斫馍喜粫?huì)認(rèn)為有你我都去這種可能．另一是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一個(gè)或兩者．例如“x∈A或x∈B”，是指x可能屬于A但不屬于B(“但”在這里實(shí)際上等價(jià)于另一邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”)，x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B(即x∈A∩B)．又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p，q都為真．?dāng)?shù)學(xué)書籍中一般采用后一種解釋，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和解數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，都要遵守這一點(diǎn)，還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”． 　4． “p或q”“p且q”“非p”這三個(gè)復(fù)合命題概念后，怎樣進(jìn)行真假概括？ 　答：(1)對(duì)于復(fù)合命題“p或q”，當(dāng)且僅當(dāng)p，q中至少有一個(gè)為真(包括兩個(gè)同時(shí)為真)時(shí)，它是真命題；當(dāng)且僅當(dāng)p，q都為假時(shí)，它是假命題 　(2)對(duì)于復(fù)合命題“p且q”，當(dāng)且僅當(dāng)p，q都為真時(shí)，它是真命題；當(dāng)且僅當(dāng)p，q中至少有一個(gè)為假(包括兩個(gè)同時(shí)為假)時(shí)，它是假命題． 　(3)對(duì)于復(fù)合命題“非p”，當(dāng)且僅當(dāng)p為真時(shí)，它是假命題；當(dāng)且僅當(dāng)p為假時(shí)，它是真命題． 　以上也可以利用真值表示進(jìn)行概括． 　可以看出，要使學(xué)生正確理解上述概念，還要讓他們熟練掌握并會(huì)靈活運(yùn)用“至少”“最多”“同時(shí)”，以及“至少有一個(gè)是(不是)”“最多有一個(gè)是(不是)”“都是(不是)”“不都是”這些詞語．這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，需要長期不懈地進(jìn)行訓(xùn)練，才能達(dá)到要求． 　5．怎樣理解四種命題？怎樣利用反證法來理解四種命題的關(guān)系？ 　答：學(xué)生在初中未學(xué)過否命題和逆否命題．可以舉例來說． 　命題甲：如果∠1、∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2． 　命題乙：如果∠1＝∠2，那么∠1、∠2是對(duì)頂角． 　命題丙：如果∠1、∠2不是對(duì)頂角，那么∠1≠∠2． 　命題丁：如果∠1≠∠2，那么∠1、∠2不是對(duì)頂角． 　這里命題甲、乙互為逆命題；命題丙是把命題甲的條件、結(jié)論都加以否定后得到的，所以我們把命題丙叫做命題甲的否命題(注意讓學(xué)生把“否命題”一詞與剛學(xué)過的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的使用區(qū)別開來，“非”通常只否定結(jié)論)，并且命題甲、丙互為否命題；命題丁是把命題乙的條件、結(jié)論都加以否定后得到的，所以命題乙、丁互為否命題，我們把命題丁叫做命題甲的逆否命題．學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)分析，可以看出：命題丁也可以通過把命題丙的條件、結(jié)論顛倒過來而得到，所以命題丙、丁互為逆命題，我們也可以把命題丁叫做命題甲的否逆命題．命題甲的逆否命題和否逆命題相同，我們一般只用“逆否命題”一詞． 　利用反證法，很容易證明：在四種命題中，原命題與逆否命題同時(shí)成立或同時(shí)不成立，逆命題與否命題同時(shí)成立或同時(shí)不成立(可以讓學(xué)生就上面的例子試一試)． 　以上就是所謂“四種命題的關(guān)系”． 　6．怎樣用推出符號(hào)對(duì)“充分且不必要條件”“必要且不充分條件”和“充要條件”進(jìn)行概括？ 　答：(1)若pq，且p，則p是q的充分且不必要條件，q是p的必要且不充分條件； 　　(2)若qp，且pq，則p是q的必要且不充分條件，q是p的充分且不必要條件； 　(3)若pq，且qp，則p是q的充要條件(此時(shí)q也是p的充要條件)； 　(4)若pq，且┐pq　┐，則p是q的充要條件(此時(shí)q也是p的充要條件)． 　7．怎樣讓正確判斷“充分且不必要條件”“必要且不充分條件”“充要條件”以及“不充分且不必要條件”？ 　答：這四種情況反映了條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系，所以在判斷時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生： 　(1)確定條件是什么，結(jié)論是什么； 　(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件； 　(3)確定條件是結(jié)論的什么條件． 　要證明命題的條件是充要的，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題成立即證明條件的充分性，證明逆命題成立即證明條件的必要性． 　8．如何利用已知函數(shù)的單調(diào)性來判定較復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性？ 　答：如果函數(shù)f(x)、g(x)在區(qū)間B上具有單調(diào)性，那么在B上： 　(1)f(x)與f(x)+c(c為常數(shù))具有相反的單調(diào)性． 　(2)f(x)與c·f(x)當(dāng)c＞0時(shí)具有相同的單調(diào)性，當(dāng)c＜0時(shí)具有相反的單調(diào)性． 　(3)當(dāng)f(x)恒不為0時(shí)，f(x)與1／f(x)具有相反的單調(diào)性． 　(4)當(dāng)f(x)恒為非負(fù)時(shí)，f(x)與f(x)具有相反的單調(diào)性． 　(5)當(dāng)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)+g(x)也是增(減)函數(shù)． 　(6)設(shè)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)當(dāng)f(x)、g(x)兩者都恒大于0時(shí)也是增(減)函數(shù)，當(dāng)兩者都恒小于0時(shí)是減(增)函數(shù)． 　9．什么叫做函數(shù)的奇偶性？ 　答：一般地，設(shè)有函數(shù)f(x)，對(duì)于其定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，如果都有f(－x)＝－f(x)，那么稱f(x)是奇函數(shù)；如果都有f(－x)＝f(x)，那么稱f(x)是偶函數(shù)． 　如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么稱f(x)具有奇偶性． 　函數(shù)的奇偶性也是函數(shù)的整體性質(zhì)之一．這里指出以下幾點(diǎn)． 　(1)函數(shù)的奇偶性是針對(duì)函數(shù)的定義域講的．由于任意的x與－x都要在定義域內(nèi)，所以奇(偶)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．我們?cè)谂卸ê瘮?shù)是否具有奇偶性時(shí)，應(yīng)先確定其定義域關(guān)于原點(diǎn)是否對(duì)稱．不對(duì)稱就沒有奇偶性(定義域?qū)ΨQ，才能使函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱)． 　(2)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，一定有解析式y(tǒng)＝f(x)＝0，但它的定義域可以各色各樣(必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，所以不是惟一的．解析式不為f(x)＝0的函數(shù)，不可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． 　(3)奇(偶)函數(shù)還具有以下性質(zhì)： 　--兩個(gè)奇(偶)函數(shù)的和(差)也是奇(偶)函數(shù)． 　--兩個(gè)函數(shù)的積(商，分母恒不為0)，當(dāng)其奇偶性相同時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)其奇偶性相反時(shí)為奇函數(shù)． 　--奇(偶)函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同(反)． 　--偶函數(shù)一般不存在反函數(shù)；如果一個(gè)奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)也是奇函數(shù)． 　(4)構(gòu)造奇(偶)函數(shù)的簡(jiǎn)單方法：設(shè)f(x)是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，則 　F₁(x)＝(1／2)(f(x)+f(－x)) 是偶函數(shù)，而 　F₂(x)＝(1／2)(f(x)－f(－x)) 是奇函數(shù)．顯然，F(xiàn)₁(x)+F₂(x)＝f(x)，所以這樣的f(x)總可以表示成一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和．

80. ---You are so lucky. 　　　　　　 　---What do you mean ____that?　 (2002年春招)

A. for　　　　　　　 B. in　　　　　 C. of　　　　　　　　 D. by

語法復(fù)習(xí)十七：介 詞

1~5 ABCDA 6~10 BCDBC 11~15 DBABC 16~20 BACBC 21~25 DABCD 26~30 ABCDA 31~35 BCDAB 36~40 ADDCC 41~45 ADBDB 46~50 CCACC 51~55 DDDBC 56~60 DCCBB 61~65 BCACB 66~70 DAACD 71~75 CDCAB 76~80 ACCCD

79. I know nothing about the young lady ___she is from Beijing.

A. except　 　　　　　 B. except for　 　　　 C. except that　 　　 D. besides (2000 上海高考13)

78. Does John know any other foreign language ___French?

A. except　 　 　　　 B. but　　　　　　　　　　 C. besides　 　　　　　 D. beside　 ('89MET. 13)