41、(01北京、內(nèi)蒙古、安徽卷) (12分)兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動�，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。

參考解答：

　　　 設(shè)兩星質(zhì)量分別為，都繞連線上O點作周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O的距離分別為．由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得

　　　　　　　 　　　　 ①

　　　　　　　 　　　　 ②

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ③

　　　 聯(lián)立解得

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ④

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分．①、②、③、④各占3分．

40、(00天津、江西卷) (12分)2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g(視為常量)和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間(要求用題給的已知量的符號表示)。

參考解答：

設(shè)為衛(wèi)星質(zhì)量，為地球質(zhì)量，為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1

式中G為萬有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等有

　　　　　　 　　　　　　　　　2

因

得　　　　　　　　　　　　　 3

設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為，如圖所示，由余弦定理

　　　　　　　　　　 4

所求時間為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5

由以上各式得

　　　　　　 6

39、(07上海) (10分)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空氣阻力不計)

⑴求該星球表面附近的重力加速度g^/；

⑵已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星:R_地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星:M_地。

解：⑴

故：

⑵，所以

可解得：M_星:M_地＝1´1²:5´4²＝1:80，

38、(04全國卷) 在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為υ₀，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T�；鹦强梢暈榘霃綖�r₀的均勻球體。

1 (16分) G^M_r^m₀₂^′ = m′g′　　　　　 ①　　　　　 G^M_r^m₂ = m( ^2π　)²r　　　 ② υ₁² =2 g′h　　 　　　　　　　　　　　　�、邸� 　　　　　　υ = √υ₁² +υ₀²　　　　　 ④ υ =_√^8π2₂^h　_r02 ^r3 +υ₀²

37、(08寧夏卷)23.(15分)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。(引力常量為G)

解析：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m₁、m₂，做圓周運動的半徑分別為r₁、r₂，角速度分別為w₁,w₂。根據(jù)題意有

　　　　　　　　　　　　　　 w₁=w₂ ①

 r₁+r₂=r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有

　　　　　　　　　　　　　　 G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

聯(lián)立以上各式解得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

聯(lián)立③⑤⑥式解得

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

36、(08全國卷2)25．(20分)我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R₁，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間(用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響)。

解析：如下圖所示：

設(shè)O和分別表示地球和月球的中心．在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線與地月球表面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點．過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點．衛(wèi)星在圓弧上運動時發(fā)出的信號被遮擋．

設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m₀，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有：

……………………① 　　(4分)

……………………②　　 (4分)

②式中，T₁表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期．

由以上兩式可得：…………③

設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，

應(yīng)有：……………………④　　 (5分)

上式中，．

由幾何關(guān)系得：………………⑤　　 (2分)

…………………………⑥　　　 (2分)

由③④⑤⑥得：……………………⑦　　 (3分)

35、(06江蘇卷)26 舉世矚目的“神舟”六號航天飛船的成功發(fā)射和順利返回，顯示了我國航天事業(yè)取得的巨大成就．已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為廠，則飛船在圓軌道上運行的速率為　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

32、(06陜西卷)23、我國將要發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/80，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為B A、0.4　km/s　　B、1.8　km/s　　　C、11　km/s　　D、36　km/s 33、(06北京卷)24 .一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量C A.飛船的軌道半徑　　　　　　　　　　　　 B.飛船的運行速度 C.飛船的運行周期　　　　　　　　　　　　 D.行星的質(zhì)量 34、(06重慶卷)25 宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R)。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為B

A. B C.　　 D.

31、(05四川、陜西、貴州、云南、新疆、寧夏、甘肅、內(nèi)蒙)22.最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100 倍。 假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有 AD

A．恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比　　 B．恒星密度與太陽密度之比

C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比　　 D．行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

30、(05黑龍江、吉林、廣西)21 已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T。僅利用 這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有　BD　　　　　　　　　　　　　　

A．月球的質(zhì)量　　 　　　　 B．地球的質(zhì)量

C．地球的半徑　　　　 D．月球繞地球運行速度的大小