2．(x－1)¹¹展開式中x的偶次項(xiàng)系數(shù)之和是(　　 )

A.-2048　　 B.-1023　　 C.-1024　　 D.1024

1．展開式中常數(shù)項(xiàng)是(　　 )

A.第4項(xiàng)　　 B.　　 C.　　 D.2

例1．(1)求的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)； (2)求的展開式中的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)

解：的展開式的第四項(xiàng)是， ∴的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)是．

(2)∵的展開式的通項(xiàng)是，

∴，，

∴的系數(shù)，的二項(xiàng)式系數(shù)．

例2．求的展開式中的系數(shù)

分析：要把上式展開，必須先把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)結(jié)合起來，看成一項(xiàng)，才可以用二項(xiàng)式定理展開，然后再用一次二項(xiàng)式定理，，也可以先把三項(xiàng)式分解成兩個(gè)二項(xiàng)式的積，再用二項(xiàng)式定理展開

解：(法一)

，

顯然，上式中只有第四項(xiàng)中含的項(xiàng)，

∴展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是

(法二)：

∴展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是．

例3．已知 的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)最小值

分析：展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是關(guān)于的關(guān)系式，由展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，可得，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的二次函數(shù)求解

解：展開式中含的項(xiàng)為

∴，即，

展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

，

∵， ∴，

∴

，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，但，

∴ 時(shí)，即項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為，此時(shí)．

例4．已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，

(1)證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開式中所有的有理項(xiàng)

解：由題意：，即，∴舍去)

　∴

①若是常數(shù)項(xiàng)，則，即，

∵，這不可能，∴展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；

②若是有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，

∴，∴ ，

即 展開式中有三項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：，，

2．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：

1．二項(xiàng)式定理及其特例：

(1)，

(2).

(三)填寫下列名篇名句中的空缺(任選5空，超過5空的以前5空計(jì)分)。(5分)

13．(1)____________________，更那堪冷落清秋節(jié)。(柳永《雨霖鈴》)

　 (2)____________________，月涌大江流。(杜甫《旅夜書懷》)

　 (3)玉鑒瓊田三萬頃，____________________。(張孝祥《念奴嬌》)

　 (4)《出師》一表真名世，____________________？(陸游《書憤》)

　 (5)有志矣，____________，____________，亦不能至也。(王安石《游褒禪山記》)

　 (6)工欲善其事，____________________。(《論語》)

　 (7)竭誠則吳越為一體，____________________。(魏征《諫太宗十思疏》)