1、物理性質(zhì)

苯是一種(　)、有(　)氣味、有(　)的液體，熔點5.5℃、沸點80.5℃，當(dāng)溫度低于(　)苯凝結(jié)成無色晶體。比水輕，難溶于水，是常用(　)，苯是重要的有機化工原料。

分子式：C₆H₆ 　最簡式(　)

結(jié)構(gòu)簡式：?或(　)(凱庫勒式)

結(jié)構(gòu)特點：苯分子為(　)結(jié)構(gòu)，碳碳鍵的鍵長、鍵角均(　)，鍵角120°，鍵長介于單，雙鍵之間，苯分子中的鍵是一種(　)獨特的鍵。

2、(1)v₀²=4gR；(2)；(3)A球受管的支持力為F_A，方向豎直向上；設(shè)B球受管的彈力為F_B，取豎直向上為F_B的正方向，根據(jù)牛頓第二定律

又兩球受圓管的合力F_合=F_A+B_B，方向豎直向上，聯(lián)立以上各式得F_合=6mg，方向豎直向上 ，根據(jù)牛頓第三定律，A、B兩小球?qū)�軌道作用力的合力大小�?mg，方向豎直向下。

2．(東臺市2008屆第一次調(diào)研)一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的半徑大得多)．在圓管中有兩個直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點)．A球的質(zhì)量為m₁，B球的質(zhì)量為m₂．它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v₀．設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，重力加速度用g表示．

(1)若此時B球恰好對軌道無壓力，題中相關(guān)物理量滿足何種關(guān)系？

(2)若此時兩球作用于圓管的合力為零，題中各物理量滿足何種關(guān)系？

(3)若m₁=m₂=m ，試證明此時A、B兩小球作用于圓管的合力大小為6mg，方向豎直向下．

答案：1、(1)0.075m；(2)v=15m；(3)提速時應(yīng)采取的有效措施是增大彎道半徑 r和內(nèi)外軌高度差h；

1．(07屆廣東省惠陽市綜合測試卷三)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上行駛的速率。下表中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之相應(yīng)的軌道的高度差h。

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=400m時，h的設(shè)計值。

(2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)面壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的距離設(shè)計值為L=1.435m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(路軌傾角α很小時，tgα≈sinα)。

(3)隨著人們的生活節(jié)奏加快，對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，為了提高運輸能力，國家對鐵路不斷進(jìn)行提速改造，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需提高，請根據(jù)上述高處原理和上表分析，提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施？(g取9.8m/s²)

1、利用極限分析法的“放大”思想分析臨界狀態(tài)。認(rèn)清臨界情景和條件，建立臨界關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵。2、圓周運動中的連接體加速度一般不同，所以，解決這類連接體的動力學(xué)問題時一般用隔離法。但也可用整體法來求解。

1、要會用極限分析法判定物體可能處的狀態(tài)，進(jìn)而正確受力分析。2、要注意確定物體做圓周運動的圓心和半徑。3、只要物體做圓周運動．在任何一個位置和狀態(tài)．都滿足F_供=F_需建立該動力關(guān)系方程是解決圓周運動問題的基本方法。

類型二圓周運動中有關(guān)連接體的臨界問題

[例2]如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，放有質(zhì)量均為m的小物體A、B， A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連，它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為R_A=20cm，R_B=30cm。A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：

(1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度ω₀；

(2)當(dāng)A開始滑動時，圓盤的角速度ω；

(3)當(dāng)即將滑動時，燒斷細(xì)線，A、B狀態(tài)如何?

導(dǎo)示: (1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時，表明B與盤間的靜摩擦力已達(dá)到最大，設(shè)此時圓盤角速度為ω₀，則是kmg=mr_Bω₀²

解得： 　=3.7rad/s

(2)當(dāng)A開始滑動時，表明A與盤的靜摩擦力也已達(dá)到最大，設(shè)此時盤轉(zhuǎn)動角速度為ω，線上拉力為F_T則，對A：F_fAm-F_T=mr_Aω²

對B：F_fBm+F_T=mr_Bω²

又：F_fAm=F_fBm=kmg

解得ω=4rad/s。

(3)燒斷細(xì)線，A與盤間的靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為r_A=20cm的圓周運動，而B由于F_fBm不足以提供必要的向心力而做離心運動。

答案：(1) 3.7rad/s　 (2) 4rad/s　 (3)A做圓周運動，B做離心運動

2、“桿模型”--管、桿的約束

(1) 臨界條件：由于輕桿或管壁的支撐，小球能到達(dá)最高點的條件是小球在最高點時速度可以為零。

(2) 當(dāng)0＜v＜ 時，桿對球的作用力表現(xiàn)為推力，推力大小為　 N=mg-m，N隨速度增大而減小。

(3) 當(dāng)v＞時，桿對球的作用力表現(xiàn)為拉力，拉力的大小為T= m-mg

[應(yīng)用1](2008汕頭市一中期中考試模擬)輕桿的一端固定一個質(zhì)量為m的小球，以另一端o為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為r的圓周運動，則小球通過最高點時，桿對小球的作用力(　　 )

A．可能等于零　　　　　　 B．可能等于mg

C．一定與小球受到的重力方向相反

D．一定隨小球過最高點時速度的增大而增大

導(dǎo)示: 由于輕桿可以對小球提供支持力，小球通過最高點的最小速度v=O，此時支持力F_N=mg；當(dāng)O<v<時，桿對小球的作用力為支持力，方向豎直向上，大小隨小球過最高點時速度的增大而減小，取值范圍為0<F_N<mg；當(dāng)v=時，F(xiàn)_N=0；當(dāng)v>時，桿對小球的作用力為拉力，方向豎直向下，大小隨小球過最高點時速度的增大而增大。故答案應(yīng)為A、B。

解答豎直面內(nèi)的圓周運動問題時，首先要搞清是繩模型還是桿模型，在最高點繩模型小球的最小速度是；而桿模型小球在最高點的最小速度為零，要注意根據(jù)速度的大小判斷是拉力還是支持力。

知識點二物理最高點與幾何最高點

如圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動時，C為最高點，D為最低點，C點速度最小，D點速度最大。但是若加水平向右的電場E，小球帶電量為+q，則在A點速度最小，在B點速度最大，小球在A點時重力與電場力的合力指向圓心，小球在B點時，重力與電場力的合力沿半徑向外，這與只有重力時C、D兩點的特性相似。我們把A、B兩點稱為物理最高點和物理最低點，而把C、D兩點稱為幾何最高點和幾何最低點。

[應(yīng)用2](淮陰中學(xué)08屆高三測試卷)如圖所示，細(xì)線一端系住一質(zhì)量為m的小球，以另一端o為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。若球帶正電q，空間有豎直向上的勻強電場E，為使小球能做完整的圓周運動，在最低點A小球至少應(yīng)有多大的速度?

導(dǎo)示: 求解本題的關(guān)鍵是找出帶電粒子在復(fù)合場中做圓周運動的“等效最高點”以便求出小球在“等效最高點”的臨界速度，進(jìn)一步求出小球在最低點A的速度．

由于m、q、E的具體數(shù)值不詳，故應(yīng)分別討論如下： (1)若qE<mg，則等效重力場的方向仍向下，等效重力加速度： g′=(mg-Eq)/m．因此在最高點的臨界速度v_B==

由動能定理得：mg′·2R=mv_A²-mv_A²

整理得：

　(2) 若qE>mg，則等效重力場的方向向上，等效重力加速度： g′=(Eq-mg)/m．在該等效重力場中小球軌跡“最高點”(實際為問題中的最低點--即A點)的臨界速度

v_B==

(3)若qE=mg，則等效重力場消失，小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，能使小球做完整圓周運動的條件是v_B >0。

該類題的關(guān)鍵是求出等效重力mg′，找出等效重力場中的“等效最高點”--物理最高點，在“等效最高點”的速度v′=

類型一水平面內(nèi)的臨界問題

[例1]如圖所示，兩繩系一個質(zhì)量為m=0．1 kg的小球。兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長L=2 m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30⁰和45⁰。問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊?(g取10m/s²)

導(dǎo)示:兩繩張緊時，小球受力如圖所示。當(dāng)ω由O逐漸增大時，ω可能出現(xiàn)兩個臨界值。

(1)BC恰好拉直，但F₂仍然為零，設(shè)此時的角速

度為ω₁，則有

F_x=Fsin30⁰=mω₁²Lsin30⁰　　

F_y=Fcos30⁰-mg=O　　

代入數(shù)據(jù)得，ω₁=2.40rad/s

(2)AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但F₁已為零，設(shè)此時的角速度ω₂，則有

F_x=F₂sin45⁰=mω₂²Lsin30⁰　

F_y=F₂cos45⁰-mg=O　

代入數(shù)據(jù)得，ω₂=3.16rad/s

答案：2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s

繩系裝滿水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，即使到了最高點杯子中的水也不會流出，這是因為水的重力提供水做圓周運動的向心力．

　　 (1)杯子在最高點的最小速度v_min=____．

(2)當(dāng)杯子在最高點速度為v>v_min時，杯子內(nèi)的水對杯底有壓力，若計算中求得杯子在最高點速度v<v_min，則杯子不能到達(dá)最高點。

知識點一豎直平面內(nèi)的圓周運動

豎直平面內(nèi)的變速圓周運動，是典型的變速圓周運動，對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。

　　 此類問題多為討論最高點時的情況，下面具體分析幾種情況：

1、“繩模型”--外軌、繩的約束

(1)臨界條件：小球到最高點時繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供做圓周運動的向心力，

　　 mg=mv_臨²/r　　　 v_臨=

即 v_臨 是小球能通過最高點時的最小速度

(2)能通過最高點的條件：v≥v_臨

(3)不能通過最高點的條件v<v_臨。這種情況實際上小球在到達(dá)最高點之前就脫離了軌道

由于火車的質(zhì)量比較大，火車拐彎時所需的向心力就很大．如果鐵軌內(nèi)外側(cè)一樣高，則外側(cè)輪緣所受的壓力很大，容易損壞；實用中使________略高于_________，從而_________和_________ 的合力提供火車拐彎時所需的向心力。

　　 鐵軌拐彎處半徑為R，內(nèi)外軌高度差為H，兩軌間距為L，火車總質(zhì)量為M，則：

　　 (1)火車在拐彎處運動的“規(guī)定速度’’即內(nèi)外軌均不受壓的速度v_p=_________；

(2)若火車實際速度大于v_p，則___軌將受到側(cè)向壓力；

(3)若火車實際速度小于v_p，則___軌將受到側(cè)向壓力。