Question

一次象棋比賽共有10位選手參加，他們分別來自甲、乙、丙3個(gè)隊(duì)．每人都與其余9人比賽一盤，每盤勝者得1分，負(fù)者得0分，平局各得0.5分．結(jié)果乙隊(duì)平均得分為3.6分，丙隊(duì)平均得分為9分，那么甲隊(duì)平均得多少分？

Answer 1

考點(diǎn)：平均數(shù)問題

專題：平均數(shù)問題

分析：首先根據(jù)題意，可得10名選手共賽10×9÷2=45盤，總分為45分；然后根據(jù)丙隊(duì)平均得分為9分，而最多只能有一人得分為9分，可得丙隊(duì)有1人，而且9盤比賽全部獲勝，則甲乙兩隊(duì)總得分為45-9=36分；最后根據(jù)每個(gè)人的得分是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，可得乙隊(duì)的總得分，即3.6乘以乙隊(duì)的人數(shù)是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，利用窮舉法，可得乙隊(duì)的人數(shù)只能是5，求出乙隊(duì)的總得分，進(jìn)而求出甲隊(duì)的總得分，再除以甲隊(duì)的人數(shù)，求出甲隊(duì)平均得多少分即可．

解答： 解：據(jù)題意，可得10名選手共賽：10×9÷2=45盤，總分為45分；
因?yàn)楸��?duì)平均得分為9分，而最多只能有一人得分為9分，
可得丙隊(duì)有1人，而且9盤比賽全部獲勝，
則甲乙兩隊(duì)總得分為：45-9=36分；
根據(jù)題意，可得每個(gè)人的得分是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，
可得乙隊(duì)的總得分，即3.6乘以乙隊(duì)的人數(shù)是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，
利用窮舉法，可得乙隊(duì)的人數(shù)只能是5，
則甲隊(duì)的人數(shù)是：9-5=4（人），
故甲隊(duì)平均得分是：
（36-3.6×5）÷4
=18÷4
=4.5（分）
答：甲隊(duì)平均得4.5分．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)問題，解答此題的關(guān)鍵是分析出丙隊(duì)有1人，而且9盤比賽全部獲勝，以及乙隊(duì)的人數(shù)只能是5．