Question

求證：從4，8，12，16…72，76這個(gè)等差數(shù)列中任取11個(gè)數(shù)，其中至少有兩個(gè)的差等于36．

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：由于4，8，12，16…72，76都是4的倍數(shù)，則把所有數(shù)除以4，只需證明從1到19中任取11個(gè)數(shù)，其中至少有兩個(gè)的差等于9．這是顯然的，只需1，10，19一組，2和11一組，3和12一組，…9和18一組，用抽屜原理不難證明．

解答： 解：把所有數(shù)除以4，可得：1，2，3，…，19．
36÷4=9，
則1，2，3，…，19中，差為9的兩個(gè)數(shù)分別為：
1、10，2、11，…，10，19，共有10組．
則從，2，3，…，19中取11個(gè)數(shù)，無(wú)論怎么取，總能取至少有一組，
即取到兩個(gè)數(shù)的差為9，
即從4，8，12，16…72，76這個(gè)等差數(shù)列中任取11個(gè)數(shù)，其中至少有兩個(gè)的差等于36．

點(diǎn)評(píng)：將把所有數(shù)除以4后進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．