Question

如圖，在圖中的3×3正方形格子中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．例如：A，B，C這3個(gè)點(diǎn)都是格點(diǎn)，那么，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，且完全覆蓋了陰影部分小方格的三角形共有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：此圖形中有3類格點(diǎn)，如A，B，C，分情況得到含A類格點(diǎn)；除去A類格點(diǎn)后，B類格點(diǎn)之間；加入C類格點(diǎn)，可選出1個(gè)C類加2個(gè)B類的三角形個(gè)數(shù)，相加即可求解．

解答： 解：此圖形中有3類格點(diǎn)，如A，B，C，
我們先考慮含A類格點(diǎn)的，每個(gè)格點(diǎn)能畫出1個(gè)這樣的三角形，共有4個(gè)，且不包含其它A類格點(diǎn)．
除去A類格點(diǎn)后，B類格點(diǎn)之間，可畫出8個(gè)這樣的三角形，
加入C類格點(diǎn)，可選出1個(gè)C類加2個(gè)B類，構(gòu)成1個(gè)這樣的三角形．這樣的共有4個(gè)
合計(jì)有4+8+4=16（個(gè)）．
答：完全覆蓋了陰影部分小方格的三角形共有16個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：考查了組合圖形中三角形的計(jì)數(shù)，注意按照一定的順序計(jì)數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏．