Question

鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人早上同時從A城出發(fā)向南前進，行人速度為每小時7.2千米，騎車人速度為每小時18千米．途中，有一列火車從他們背后開過來，9點10分恰好追上行人，而且從行人身邊通過用了20秒鐘；9點18分恰好追上騎車人，從騎車人身邊通過用26秒鐘．請問：這列火車的車身總長是多少米？行人與騎車人早上何時從A城出發(fā)？他們出發(fā)時，火車頭離A城還有多少千米？

Answer 1

考點：列車過橋問題

專題：綜合行程問題

分析：（1）由題意可知，列車經(jīng)過行人與騎車人時所行的路程即是列車的長度，已知行人的速度7.2千米/小時即2米/秒，騎車人的速度即18千米/小時即5米/秒，由此可設(shè)列車的速度為x，根據(jù)速度差×時間=追及路程列出方程：（x-2）×20=（x-5）×26，求得列車的速度后，便可求得列車的長度；
（2）由“9點10分恰好追上行人，9點18分恰好追上騎車人”可知，列車從追上行人的那一點到追上騎車人用了8分鐘，用列車的速度乘時間可求得這一段路程，再減去行人8分鐘行的路程就是9點18分時行人與騎車人的路程差，根據(jù)“路程差÷速度差=所行時間”可求得行人與騎車人所行的時間，進而推算出早上何時從A城出發(fā)；
（3）行人與騎車人所行的時間也就是列車行駛的時間，用它們所行的時間乘列車與騎車人的速度差即得他們出發(fā)時火車頭離A城還有多少千米．

解答： 解：（1）7.2千米/小時=2米/秒，18千米/小時=5米/秒；
設(shè)這列火車的速度為x米/秒，可得方程：
（x-2）×20=（x-5）×26
     20x-40=26x-130
         6x=90
          x=15；
所以火車的車身總長是：
（15-5）×26
=10×26
=260（米）；
答：列車的長度是260米．

（2）從9點10分到9點18分經(jīng)過了8分鐘，即480秒，
（15×480-2×480）÷（5-2）
=6240÷3
=2080（秒），
2080秒=34分40秒，
9點18分-34分40秒=8點43分20秒，
答：行人與騎車人早上8點43分20秒從A城出發(fā)．

（3）（15-5）×2080=20800（米）
20800米=20.8千米
答：他們出發(fā)時，火車頭離A城還有20.8千米．

點評：此類題屬于列車經(jīng)過行人或電線桿之類的問題，可以假設(shè)一行人與一騎車人靜止不動；列車經(jīng)過的路程即是列車的長度，再根據(jù)度差×時間=追及路程列方程解答即可．