Question

甲、乙兩個(gè)小隊(duì)的同學(xué)去植樹．甲小隊(duì)有一人植樹12棵，其余每人都植樹13棵；乙小隊(duì)有一人植樹8棵，其余每人都植樹10棵，已知兩小隊(duì)植樹棵數(shù)相等，且每小隊(duì)植樹的棵數(shù)都是四百多棵．問：甲、乙兩小隊(duì)共有多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)乙小隊(duì)有一人植樹8棵，其余每人都植樹10棵，得出：10的倍數(shù)加8，末尾也就是所有樹棵數(shù)個(gè)位數(shù)必須是8，再根據(jù)甲小隊(duì)有一人植樹12棵，其余每人都植樹13棵，得出13的倍數(shù)末尾3的倍數(shù)加上12的末尾2必須是8，所以3的倍數(shù)必須是6，也就是只有2，12，22，32，42，…和13相乘末尾是6，
22×13+12=298，32×13+12=428，42×13+12=558，因?yàn)閿?shù)棵數(shù)是四百多棵，所以樹有428棵，從而可以解決問題．

解答： 解：因?yàn)?0的倍數(shù)加8，末尾也就是所有樹棵數(shù)個(gè)位數(shù)必須是8，
13的倍數(shù)末尾3的倍數(shù)加上12的末尾2必須是8，
所以3的倍數(shù)必須是6，也就是只有2，12，22，32，42，…和13相乘末尾是6，
22×13+12=298
32×13+12=428
42×13+12=558
因?yàn)閿?shù)棵數(shù)是四百多棵，所以樹有428棵，總?cè)藬?shù)有：
（428-12）÷13+1+（428-8）÷10+1
=33+42+1
=76（人）
答：甲乙兩小隊(duì)一共有76人．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是關(guān)鍵數(shù)的整除的性質(zhì)得出，植樹的棵數(shù)是被13除余12，被10除余2，且尾數(shù)是8的數(shù)．